122三角形全等的判定1

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1 1課時）課時）1 1構建三角形全等條件的探索思路，體會研構建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法究幾何問題的方法2 2探索并理解探索并理解“邊邊邊邊邊邊”判定方法，會用判定方法，會用“邊邊邊邊邊邊”判定方法證明三角形全等判定方法證明三角形全等3 3會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理的道理ABC1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形全等三角形. .2.2.全等三角形有什么性質？全等三角形有什么性質？ 全等三角

2、形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等. . .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因為 CBA ABC ABC憶一憶反過來成立嗎？反過來成立嗎？在在ABCABCA A B BC C 中，中， AB=A AB=A B B BC=B BC=BC C CA=C CA=C A A A=A=A A B=B=B B C=C=C C 六個條件，可得到什么結論？六個條件，可得到什么結論？ABCABCA A B BC C 即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三

3、角形全等即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等. .兩個三角形全等是不是一定要具備這六個條件呢？滿足上兩個三角形全等是不是一定要具備這六個條件呢？滿足上面六個條件中的一部分是否就能保證兩個三角形全等呢？面六個條件中的一部分是否就能保證兩個三角形全等呢？1. 有有一條邊一條邊相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全等不一定全等探究探究1 1：一個條件可以嗎？一個條件可以嗎？2. 有有一個角一個角相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全等不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等. .6cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等有

4、兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個角兩個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形3. 有有一個角和一條邊一個角和一條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形2. 有有兩條邊兩條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結論：結論：兩個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？探究探究2 2：三個條件呢？三個條件呢？如果給出如果給出三個三個條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？1.1.三個角三個角. .2.2.三條邊三條邊. .3.3.兩邊一角兩邊一

5、角. .4.4.兩角一邊兩角一邊. .結論結論: :三個內角對應相等的三角形三個內角對應相等的三角形 不一定全等不一定全等. .1.1.有三個角對應相等的兩個三角形有三個角對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o作法：作法：1.1.畫線段畫線段B B C C =BC.=BC.2.2.分別以分別以B B ,C,C 為圓心為圓心.BA, .BA, CACA為半徑畫弧為半徑畫弧. .兩弧交于點兩弧交于點A A . .3.3.連接線段連接線段A A B B ，A A C C . .B B C C A A 2.2.三邊相等的兩個三角形會全等嗎？三邊相等的兩個三角形會全等嗎？任意畫一個任意

6、畫一個ABC.ABC.再畫一個再畫一個A A B B C C . .使使A A B B =AB.=AB.B B C C =BC.C=BC.C A A =CA.=CA.把畫好的把畫好的A A B B C C 剪下，放到剪下，放到ABCABC上，上，它們全等嗎？它們全等嗎？A AB BC C三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等. .( (簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)SSS”)如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ?A=AAB=BBC=CC AB = =AB AC = =AC BC = =BC在在ABCABC和和A A B BC C 中中ABCABCA

7、A B BC C 注：注：這個定理說明，只這個定理說明，只要三角形的三邊的長度要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有了，這也是三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理的原理. . ABC ADC（SSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( )證明：在證明：在ABCABC和和ADCADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分

8、析：要證明分析：要證明 ABC ABC ADC ADC，首先看這兩個三角形的三，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。條邊是否對應相等。結論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知結論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論正確的出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。過程。準備條件：證全等時要用的條件要先準備條件：證全等時要用的條件要先證好；證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論寫出全等結論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：解：解： AB

9、CDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=BCBCCBCBDCBBF=CD填空題：填空題：ABC （ ） SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 或或 BD=FC115 ,A已知:如圖,AB=BC,AD=CD, ABC=80 ,ADC=50 則度例例1 如圖，如圖，ABCABC是一個鋼

10、架，是一個鋼架，AB=ACAB=AC， ADAD是連接點是連接點A A與與BCBC中點中點D D的支架的支架. .求證：求證： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中點，是證明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， ODBCAODBCA用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角已知：已知：AOBAOB求作：求作： A A O O B B =AOB=AOB作法：作法： 1.1.以點以點O O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長

11、為半徑畫弧，分別交OAOA，OBOB于點于點C C、D.D.2.2.畫一條射線畫一條射線O O A A . .以點以點O O 為圓心為圓心OCOC長為半徑畫弧長為半徑畫弧. .交交O O A A 于點于點C C . .3.3.以點以點C C 為圓心為圓心.CD.CD長為半徑畫弧長為半徑畫弧. .與第與第2 2步中所畫的弧交于點步中所畫的弧交于點D D . .4.4.過點過點D D 畫射線畫射線O O B B ，則，則A A O O B B =AOB.=AOB.工人師傅常用角尺平分一個任意角工人師傅常用角尺平分一個任意角. . 做法如下：如圖，做法如下：如圖，AOBAOB是一個任意角，在邊是一個

12、任意角，在邊OAOA，OBOB上分別取上分別取OM=ONOM=ON，移動角尺，使，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與角尺兩邊相同的刻度分別與M M，N N重合重合. . 過角尺頂點過角尺頂點C C的射線的射線OCOC便是便是AOBAOB的平分線的平分線. .為什么？為什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊）證明：證明：BD=CEBD=CE BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，

13、即即BE=CD BE=CD CABDE在在AEBAEB和和ADCADC中，中， AB=ACAB=AC（已知）（已知） AE=ADAE=AD（已知）（已知） BE=CDBE=CD（已證）（已證） AEB AEB ADC (sss) ADC (sss)如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：，求證：AEB AEB ADC.ADC.CBDAFEDB解：要證明解：要證明ABC ABC FDE FDE， 還應該有還應該有AB=DFAB=DF這個條件這個條件AD=FBAD=FB AD+DB=FB+DB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FDAB=FD已知已知A

14、C=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點，點A A、D D、 B B、F F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？練習練習1：如圖，如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=

15、AH,ABH ACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習練習2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，

16、AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 AE B D F CB D F C 練習練習3、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求證：求證： A= C. DABC 證明：證明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A=C （全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點（的中點（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中 DE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立