不等式的性質(zhì)--比較實數(shù)大小的方法

1、高中數(shù)學（上冊）教案 第二章 不等式（第1課時） ?？悼h職業(yè)高級中學：洪培福 課 題：2.1不等式的性質(zhì)-比較實數(shù)大小的方法教學目的：1.了解不等式的實際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；2.掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學會比較兩個代數(shù)式的大小教學重點：比較兩實數(shù)大小 教學難點：差值比較法：作差變形判斷差值的符號 授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學上就是證明不等式與解不等式實數(shù)

2、的差的正負與實數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)因此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖 后的糖水濃度為，只要證>即可怎么證呢?引人課題二、講解新課：1不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式2判斷兩個實數(shù)大小的充要條件對于任意兩個實數(shù)a、b，在ab，a= b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個實數(shù)大小

3、的充要條件是： 由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了三、講解范例：例1比較與 的大小分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小 把比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題. 本題知識點：整式乘法，去括號法則，合并同類項解：-<例2已知¹0,比較與的大小.分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)

4、常被學生所忽略本題知識點：乘法公式，去括號法則，合并同類項解：- 從而>引伸：在例2中，如果沒有x0這個條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?若沒有 這一條件,則,從而 大于或等于 此題意在培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想，提醒學生在解決含字母代數(shù)式問題時，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實數(shù)集的可以省略不寫得出結(jié)論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差變形判斷符號這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關(guān)緊要例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小解：a>b>0，m>0，a-b>0，a+m>0>從而揭示“糖水加糖甜更甜”的數(shù)學內(nèi)涵例4 比較與的大小.解:說明：“變形”的目的是為了判定符號，“變形”是解題的關(guān)鍵，因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法四、課堂練習：1.比較與的大小.2.如果,比較與的大小.3.已知,比較與的大小.五、小結(jié) ：本節(jié)學習了實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個實數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：作差變形判斷符號在某些特殊情況下(如兩數(shù)均為正，且作商后易于化簡)還可考慮運用作商法比較大小它與作差法的區(qū)別在于第二步，作商