遼寧省鞍山市2013年中考數(shù)學真題試題

1、2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷一選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）131等于（）A3BC3D2一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A2B4C5D63如圖，已知D、E在ABC的邊上，DEBC，B=60，AED=40，則A的度數(shù)為（）A100B90C80D704要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx25已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D206已知b0，關于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根7甲、乙、丙、丁四位選手各10

2、次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁8如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正確的結論有（）A5個B4個C3個D2個二填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9分解因式：m210m= 10如圖，A+B+C+D= 度11在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 象限12若方程組，則3（x+y）（3x5y）的值是 13ABC中，C=90，AB=8，cosA=，則BC的長 14劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學

3、起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會得到32+（2）1=6現(xiàn)將實數(shù)對（1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是 15如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是 cm16如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 三計算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17先化簡，再求

4、值：，其中x=18某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？四應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）19小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為偶數(shù)則小亮勝（1）用

5、列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由20如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.449）五應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）21如圖，已知線段a及O，只用直尺和圓規(guī)，求做ABC，使BC=a，B=O，C=2B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFB

6、E求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形六應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）23如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D（1）AC與CD相等嗎？問什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的長度24如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式七應用題（滿分10分）25如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（

7、1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？八應用題（滿分10分）26如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=2（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）設一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且PBD為直角三角形，求點P的坐標12345678DCCDACBB9. m（m10）10. 36011. 四12. 2413. 214.

8、32+11=915. 8016. 1117. 解答：解：原式=（）1=1=1=1當x=時，原式=1，=1=118. 解答：解：（1）由題意，可設y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關系式為：y=10000x+80000；（2）設利潤為W，則W=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元19. 解答：解：法一，列表法

9、二，畫樹形圖（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因為和為偶數(shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，所以P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以：此游戲對雙方不公平20. 解答：解：在RtABC中，AB=5，ABC=45，AC=ABsin45=5=，在RtADC中，ADC=30，AD=5=51.414=7.07，ADAB=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板會加長2.07米21. 解答：解：如圖所示：22. 解答：證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC

10、，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）23. 解答：解：（1）AC=CD，理由為：OA=OB，OAB=B，直線AC為圓O的切線，OAC=OAB+DAC=90，OBOC，BOC=90，ODB+B=90，ODB=CDA，CDA+B=90，DAC=CDA，則AC=CD；（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=124. 解答：解：（1）OA=OB=OD=1，點A、B、D的坐標分別為A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）點A、B在一次函數(shù)

11、y=kx+b（k0）的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CDx軸，點C的坐標為（1，2），又點C在反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上，m=2；反比例函數(shù)的解析式為y=25. 解答：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE=BE+GD成立（4分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，（6分）又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）26. 解答：解：（1）y=0.5x+2交x軸于點A，0=0.5x+2，x=4，與y軸交于點B，x=0，y=2B點坐標為：（0，2），A（4，0），B（0，2），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=2可設二次函數(shù)y=a（x2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5二次函數(shù)的解析式：y=0.5x22x+2；（2）（）當B為直角頂點時，過B作BP1AD交x軸于P1點由RtAOBRtBOP1=，=，得：OP1=1，P1（1，0），（）作P2DBD，連接BP2，將y=0.5x+2與y=0.5x22x+2聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標：D