二項式定理（1）

1、二項式定理一、復習目標：1掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們討論整除、近似計算等相關問題2能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù)二、知識要點：1二項式定理： 2二項展開式的性質：（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù) （2）若是偶數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大（3）所有二項式系數(shù)的和等于 （4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 三、基礎訓練：1若，則的值為（ ）1 -1 0 22由展開所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）50項 17項 16項 15項3求展開式里的系數(shù)為-1684的展開式中，

2、的系數(shù)為，常數(shù)的值為45的展開式中，的系數(shù)為179(用數(shù)字作答)6在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么四、例題：例1設，若展開式中關于的一次項系數(shù)和為11，試問為何值時，含項的系數(shù)取得最小值解：由題意知，即，又展開式中含項的系數(shù)，當或時，含項的系數(shù)最小，最小值為此時；或例2已知展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值解：由得，（舍去）或，由題意知，已知條件知，其展開式的中間項為第4項，即，或，或經檢驗知，它們都符合題意。例3證明能被整除()證明：是整數(shù)，能被64整除五、小結：二項式定理、二項展開式的性質六、課后作業(yè)： 1設二項式的展開式的各項系數(shù)的

3、和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則 （ ）4 5 6 82當且時，（其中,且），則的值為 （ ）0 1 2 與有關3在的展開式中常數(shù)項是；中間項是4在的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項5求除以的余數(shù)解： 由上面展開式可知199911除以8的余數(shù)是76求的近似值，使誤差小于解：7求展開式中系數(shù)絕對值最大的項解：展開式的通項為，設第項系數(shù)絕對值最大，即，所以，且，或，故系數(shù)絕對值最大項為或8設展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求項的系數(shù)解：第項，即，或（舍負）令，即，項的系數(shù)9（1）求展開式中系數(shù)最大項（2）求展開式中系數(shù)最大項解：(1)設第項系數(shù)最大，則有，即，即，且，所以系數(shù)最大項為(2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項