CAPM模型及其應(yīng)用解析

1、重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì)題目 CAPM模型及其應(yīng)用 姓名 謝小翼 唐剛 秦紅波 班級(jí) 110010401 學(xué)號(hào) 25 18 15 序號(hào)指標(biāo)分值得分1課程設(shè)計(jì)選題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與金融、經(jīng)濟(jì)的結(jié)合，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值且有一定的現(xiàn)實(shí)意義152綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力203與學(xué)分相適應(yīng)的工作量和難度，有一定的創(chuàng)新304報(bào)告撰寫(xiě)質(zhì)量：圖表、參考文獻(xiàn)、格式合適等155答辯得分106考勤10教師評(píng)語(yǔ)：總評(píng)成績(jī) 教師簽名 目 錄一、引言4二、模型的基本假設(shè)4三、模型的推導(dǎo)53.1 幾個(gè)基本概念：53.1.1 資本市場(chǎng)線（Capital Market Line，CML）53.1.2 股票市場(chǎng)

2、線（Security Market Line, SML）63.1.3 股票特征線（characteristic line）63.2 CAPM模型的推導(dǎo)73.2.1 Sharpe證明的CAPM模型73.2.2 資產(chǎn)定價(jià)基本定理導(dǎo)出的CAPM模型8四、CAPM模型在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用94.1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的測(cè)算104.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)134.2.1 樣本觀測(cè)期的長(zhǎng)度134.2.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算方法134.2.3 我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測(cè)算144.3 企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)的測(cè)算15系數(shù)的測(cè)算方法154.3.2 系數(shù)的測(cè)算實(shí)例17五、結(jié)論18參考文獻(xiàn) 19摘要：資本資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)于了解資本的收益和風(fēng)

3、險(xiǎn)間的本質(zhì)關(guān)系，指導(dǎo)投資有著極其重要的意義。因而在企業(yè)價(jià)值管理中引入CAPM模型, 結(jié)合凈現(xiàn)值來(lái)計(jì)算比較,可以使項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)和干擾因素減小到最低點(diǎn)，為企業(yè)價(jià)值的計(jì)量和評(píng)估提供了一個(gè)很好的工具。分析了CAPM模型應(yīng)用的前提條件,并對(duì)模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率、資本市場(chǎng)平均投資收益率、風(fēng)險(xiǎn)校正系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行分析確定,探討了該模型適用的修正條件及其實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。CAPM理論是現(xiàn)代金融理論的核心內(nèi)容,他的作用主要在于：通過(guò)預(yù)測(cè)股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的定量關(guān)系來(lái)考慮已經(jīng)上市的不同股票價(jià)格的“合理性”；可以幫助確定準(zhǔn)備上市股票的價(jià)格；能夠估計(jì)各種宏觀和宏觀經(jīng)濟(jì)變化對(duì)股票價(jià)格的影響。充分利用CAPM

4、較強(qiáng)的邏輯性、實(shí)用性，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的實(shí)證分析和理論研究，有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，推動(dòng)我國(guó)股市的發(fā)展。關(guān)鍵詞: CAPM模型；企業(yè)價(jià)值管理；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率一、引言 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Price Model，簡(jiǎn)稱CAPM）是以投資組合理論（Portfolio Theory）為基礎(chǔ)發(fā)展而成的，是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家William F. Sharp和John Lintner，Jack Treynor分別獨(dú)自提出的。該模型是資本市場(chǎng)理論的核心內(nèi)容，對(duì)于了解資本的收益和風(fēng)險(xiǎn)間的本質(zhì)關(guān)系，指導(dǎo)投資有著極其重要的意義。由于其簡(jiǎn)捷性和可操作性,在諸如資本成本核算、股票收益預(yù)測(cè)、股票組合定價(jià)以及企業(yè)價(jià)值

5、事件研究分析等方面,都得到了廣泛的應(yīng)用。CAPM已被廣泛應(yīng)用于解決投資決策中的一般性問(wèn)題，尤其是在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，它的特點(diǎn)便在于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系有關(guān)的重大問(wèn)題作出了簡(jiǎn)明的回答。將CAPM模型引入到投資項(xiàng)目的價(jià)值及風(fēng)險(xiǎn)的定量分析評(píng)估中可以使項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)和干擾因素減小到最低點(diǎn)。本文擬對(duì)企業(yè)價(jià)值的定量分析方法CAPM模型進(jìn)行介紹和評(píng)價(jià)。二、模型的基本假設(shè) CAPM模型的理論假設(shè)可以歸納為以下幾點(diǎn)：CAPM理論存在著較為嚴(yán)格的假設(shè)前提，并且它將股票市場(chǎng)假設(shè)為一個(gè)理想的簡(jiǎn)化的抽象的市場(chǎng)。因此，在前提條件不能嚴(yán)格滿足的條件下，CAPM在股票市場(chǎng)的就有適用效果的區(qū)別。在我國(guó)股票市場(chǎng)發(fā)展相對(duì)較晚，股票市場(chǎng)

6、還不成熟的情況下，不能滿足市場(chǎng)完全有效性的假定。所以CAPM在我國(guó)的應(yīng)用效果將會(huì)同實(shí)證結(jié)果存在很大的差距。 1.CAPM模型假設(shè)所有投資者可以及時(shí)免費(fèi)獲得充分的市場(chǎng)信息，也就是說(shuō)股票市場(chǎng)是一個(gè)有效市場(chǎng)，不存在資本與信息流動(dòng)的障礙。有效市場(chǎng)的一個(gè)重要特征是信息完全公開(kāi)化，每一位投資者均可以免費(fèi)得到所有有價(jià)值的信息，且市場(chǎng)信息一旦公開(kāi)，將立即對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生影響，并很快通過(guò)股票價(jià)格反映出來(lái)，只有這樣股票價(jià)格才是其價(jià)值的真正反映，定價(jià)機(jī)制不至于被扭曲。 2.所有的投資者都是理性的，他們均依據(jù)馬科威茨股票組合模型進(jìn)行均值方差分析，作出投資決策。因此，投資者的決策的科學(xué)性和嚴(yán)密性是CAPM對(duì)現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)有較強(qiáng)

7、適用性的一項(xiàng)前提。 3.CAPM模型假設(shè)投資者希望財(cái)富越多越好，效用為收益率的函數(shù)。 4.CAPM模型假設(shè)股票收益率的概率服從正態(tài)分布。 5.CAPM模型假定影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)兩項(xiàng)。 6.CAPM模型假設(shè)投資者可以在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益R的水平下無(wú)限制的借入或貸出資金，也就是說(shuō)股票市場(chǎng)存在賣空或賣空。 7.CAPM模型假設(shè)所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。 8.CAPM模型假設(shè)股票投資可以無(wú)限制的細(xì)分，這就意味著投資者可以買賣單位資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的任意部分。 9.CAPM模型假設(shè)交易成本為0。 10.CAPM模型假設(shè)不存在通貨膨脹且折現(xiàn)率不變。CAPM 中提到的收益是指實(shí)際

8、收益，價(jià)格也是實(shí)際價(jià)格。 11.CAPM模型假設(shè)投資者具有相同預(yù)期，即他們對(duì)預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和股票之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值，也就是投資者具有一致性預(yù)期假設(shè)，這就意味著投資者市場(chǎng)上的有效邊界只有一條，市場(chǎng)上所有的投資者會(huì)有相同的投資行為。 12.CAPM模型假設(shè)每一個(gè)投資者都具有完全相同的預(yù)期且按照馬克威茨方法來(lái)選擇一種組合，那么當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，市場(chǎng)組合應(yīng)是一個(gè)馬克威茨有效組合。在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式：，其中表示股票的期望收益，為市場(chǎng)組合的期望收益，為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益,為股票收益率和市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差，為市場(chǎng)組合收益率的方差。CAPM模型認(rèn)為，在均衡條件下

9、，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過(guò)資本市場(chǎng)線（Capital Market Line，CML）、股票市場(chǎng)線（Security Market Line，SML）和股票特征線（characteristic line）等公式來(lái)說(shuō)明。三、模型的推導(dǎo) 3.1 幾個(gè)基本概念： 3.1.1 資本市場(chǎng)線（Capital Market Line，CML）： 股票有效組合的風(fēng)險(xiǎn)與該組合的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。雖然資本市場(chǎng)線表示的是風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了股票的價(jià)格。因?yàn)橘Y本市場(chǎng)線是股票有效組合條件下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會(huì)在資本市場(chǎng)線之外，形成另一種風(fēng)險(xiǎn)與

10、收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，要么風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏高，這類股票就會(huì)成為市場(chǎng)上的搶手貨，造成該股票的價(jià)格上漲，投資于該股票的報(bào)酬最終會(huì)降低下來(lái)。要么會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏低，這類股票在市場(chǎng)上就會(huì)成為市場(chǎng)上投 資者大量拋售的目標(biāo)，造成該股票的價(jià)格下跌，投資于該股票的報(bào)酬最終會(huì)提高。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，所有股票的風(fēng)險(xiǎn)和收益最終會(huì)落到資本市場(chǎng)線上來(lái)，達(dá)到均衡狀態(tài)。 3.1.2 股票市場(chǎng)線（Security Market Line, SML）： 股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與該股票的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。股票市場(chǎng)線也可以用另一種方式來(lái)說(shuō)明。對(duì)股票市場(chǎng)線的公式進(jìn)行變換后，就會(huì)用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表示股票的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，這個(gè)系數(shù)是表示

11、了某只股票相對(duì)于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。對(duì)這個(gè)特別作如下的說(shuō)明： 1）由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的 協(xié)方差一定為零，則任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的值也一定為零。同時(shí)任何值為零的資產(chǎn)的期望回報(bào)率也一定為零。 2）如果某種風(fēng)險(xiǎn)股票的協(xié)方差與有效組合的方差相等，值為1，則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場(chǎng)有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。 3）值高時(shí)，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越高；值低時(shí)，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越低。實(shí)際上，股票市場(chǎng)線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。 3.1.3 股票特征線（characteristic line）： 股票的

12、超額預(yù)期收益率與市場(chǎng)超額預(yù)期收益率之間關(guān)系的表達(dá)式。CAPM模型給出了單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格與其總風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)組成部分之間的關(guān)系，單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌?chǎng)組合收益變動(dòng)而使資產(chǎn)收益發(fā)生的變動(dòng)，即值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無(wú)關(guān)。 以上簡(jiǎn)單介紹了CAPM模型，下面將從幾個(gè)方面詳細(xì)的推導(dǎo)CAPM模型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPM模型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果。 3.2 CAPM模型的推導(dǎo) 3.2.1 Sharpe證明的CAPM模型: Sharpe的證明基于這樣的思想：對(duì)于任何市場(chǎng)中的股票（

13、或股票組合），它與市場(chǎng)組合的組合所形成的風(fēng)險(xiǎn)-收益雙曲線必定與資本市場(chǎng)線相切于市場(chǎng)組合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上。 考慮一個(gè)股票組合，若某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)被選擇，投資于上的比例為，投資于其他資產(chǎn)也就是市場(chǎng)組合的比例為，這樣的股票組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：所有這樣的投資組合都位于連接和的直線上：；得到連接的直線的斜率就是：；所以有：；在直線的端點(diǎn)處，代入于是有：；又因?yàn)辄c(diǎn)在CML直線上的斜率與的直線的斜率應(yīng)相等，于是有：；整理可得：，于是得到了CAPM模型的結(jié)果。 3.2.2 資產(chǎn)定價(jià)基本定理導(dǎo)出的CAPM模型: Ross（1976）提出了套利定價(jià)的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。它指出完整的無(wú)套利假設(shè)等價(jià)于

14、正線性定價(jià)法則。這條定理可以表述為：無(wú)套利假設(shè)等價(jià)于存在對(duì)未來(lái)不確定狀態(tài)的某種等價(jià)概率測(cè)度，使得每一種金融資產(chǎn)對(duì)該等價(jià)測(cè)度的期望收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)股票的收益率。 下面簡(jiǎn)要的介紹如何由資產(chǎn)定價(jià)基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：設(shè)向量，并且對(duì)于任何有.對(duì)于任意，用表示.為支付矩陣，表示第種股票在第種狀態(tài)時(shí)的股票價(jià)格，是階矩陣（行向量），代表股票價(jià)格。 引理：設(shè)是線性的，那么存在唯一的，使得對(duì)于所有的，有，并且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是嚴(yán)格增函數(shù)。 推論：支付矩陣-價(jià)格對(duì)滿足無(wú)套利要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在，使得。 對(duì)于任何的，協(xié)方差,方差。我們可以用的線性形式來(lái)表示，并且。這個(gè)對(duì)的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)稱為聯(lián)合回

15、歸系數(shù)。 若滿足無(wú)套利，對(duì)于任何股票組合有，的收益是上的向量，表示為. 固定，對(duì)于任意這樣的，我們有，假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)股票。這意味著存在具有確定收益，稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。我們有：和的相關(guān)系數(shù)定義為于是一定存在一個(gè)股票組合滿足：如果這樣的收益具有非零方差，那么它可以被表示為：其中. 如果市場(chǎng)是完全的，當(dāng)然也可以和完全相關(guān)。 上式就是狀態(tài)價(jià)格模型，表示股票收益率是最大化了和相關(guān)系數(shù)的股票組合的收益率的一部分。如果這樣的收益具有非零方差,那么它可以被表示為：其中則有CAPM模型：于是得到了CAPM模型的結(jié)果。四、CAPM模型在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用 由于資產(chǎn)評(píng)估中的折現(xiàn)率是以被評(píng)估項(xiàng)目的資本報(bào)酬率(或投資報(bào)

16、酬率)為基礎(chǔ)確定的，因此，資本資產(chǎn)定價(jià)模型在評(píng)估領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)大多數(shù)教材也采用了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，只是沒(méi)有明確稱“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”而已。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，資本的報(bào)酬率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率加上企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度(系數(shù))與市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的乘積。其計(jì)算公式為 ：(2)式中： 企業(yè)資本報(bào)酬率；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；市場(chǎng)平均收益率；企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)。 從基本理論模型中可以看出，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用主要受3個(gè)因素的影響，一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的測(cè)算，二是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)()的估計(jì) ，三是企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)的測(cè)算。 4.1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的測(cè)算 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率又稱純粹利率，是指在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹情況下的平均利

17、率，是在本金沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)、期望收入得到保證時(shí)的資本價(jià)值。無(wú)風(fēng)報(bào)酬率并不是一成不變的，它隨著相關(guān)因素的變化而不斷變化。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的高低，主要受平均利潤(rùn)率、資金供求關(guān)系和政府調(diào)節(jié)的影響。一般情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率可以參考政府發(fā)行的中長(zhǎng)期國(guó)債的利率或同期銀行存款的存款利率來(lái)確定。國(guó)外相關(guān)咨詢機(jī)構(gòu)大多以長(zhǎng)期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，而國(guó)內(nèi)很多評(píng)估機(jī)構(gòu)(如中和、中鋒資產(chǎn)評(píng)估事務(wù)所)與股票公司以較長(zhǎng)期銀行存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。確定以哪一種利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，應(yīng)從利率的安全性和風(fēng)險(xiǎn)性兩個(gè)方面著手，也就是分析國(guó)債的基本特征和我國(guó)國(guó)債發(fā)行與利率變動(dòng)來(lái)看，也要分析長(zhǎng)期銀行存款利率的基本特征和利率變動(dòng)。 國(guó)債

18、與其他有價(jià)股票相比，具有安全性，即發(fā)行者是中央政府，以國(guó)家主權(quán)和資源作為還本付息責(zé)任的基礎(chǔ)，國(guó)債信譽(yù)最高，安全性最好。同時(shí)，基于國(guó)債的安全性，金融機(jī)構(gòu)、企業(yè)和個(gè)人均愿意持有國(guó)債，很容易以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格出售手中的國(guó)債，所以，國(guó)債的流動(dòng)性最強(qiáng)。另外，國(guó)債的收益相對(duì)穩(wěn)定，預(yù)期的收益風(fēng)險(xiǎn)最小，到期均能夠償還。可以說(shuō)，國(guó)債是風(fēng)險(xiǎn)最小，收益最穩(wěn)定，最安全的有價(jià)股票。在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，國(guó)債利率低于同期銀行存款利率，是非常明確 的基準(zhǔn)利率，所以，以國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是科學(xué)、合理的。 但從我國(guó)國(guó)債發(fā)行來(lái)看，2002年以前，國(guó)債發(fā)行方式的行政化色彩較濃。上世紀(jì)80年代，我國(guó)國(guó)債發(fā)行基本上采用行政系統(tǒng)分配的辦法

19、，1994年全面開(kāi)始借鑒西方流行的承銷方式發(fā)行。國(guó)債發(fā)行的基本目的在于籌集建設(shè)資金，為了確保發(fā)行任務(wù)，因此通過(guò)行政手段確定國(guó)債發(fā)行利率高于儲(chǔ)蓄存款利率，以增強(qiáng)國(guó)債的吸引力，一般比同期銀行存款利率高12個(gè)百分點(diǎn)。到1999年9月成功實(shí)國(guó)債在銀行間債券市場(chǎng)利率招標(biāo)發(fā)行，其利率是相對(duì)放開(kāi)的。每一次國(guó)債招標(biāo)均確定明確的利差招標(biāo)區(qū)間(如0.250.65)、利差變動(dòng)幅度(如0.O1)。但5年期 國(guó)債利率仍高于同期銀行存款利率0.43(3.312.88)。 隨著國(guó)有銀行所有制改造，國(guó)家銀行的管理逐步趨向于企業(yè)管理方式 ，經(jīng)營(yíng)的不確定性與經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也在增強(qiáng)。目前，國(guó)債無(wú)論安全性或流動(dòng)性都高于銀行儲(chǔ)蓄存款，但籌資

20、成本卻高于儲(chǔ)蓄存款，國(guó)債的“質(zhì)優(yōu)率高”顯然違背了金融資產(chǎn)內(nèi)在屬性的要求。國(guó)債不僅是政府間接調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要手段，也是微觀主體實(shí)現(xiàn)盈利的重要工具。到2002年3月國(guó)家發(fā)行了總額為600億元的2002年憑證式 (一期 )國(guó)債，其中3年期420億元，年利率為2.425年期180億元，年利率為 2.74。受2002年2月21日人民幣利率下調(diào)的影響，此兩種期限的國(guó)債利率水平分別比2001年同期限同品種國(guó)債下降了0.47和0.40個(gè)百分點(diǎn)。同時(shí)，這兩種期限的國(guó)債利率也低于降息之后的3年期和5年期儲(chǔ)蓄存款利率2.52 和2.79的水平。本期國(guó)債的發(fā)行有利于提高資金價(jià)格信號(hào)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步鞏固國(guó)債利率作為資本市

21、場(chǎng)基準(zhǔn)利率的基礎(chǔ)。 所以，2002年以國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的基準(zhǔn)是合理的。而2002年前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率確定需要進(jìn)一步分析。1998年12月7日-1999年6月9日5年期銀行存款利率為4.5，1999年6月10日-2002年2月21日5年期銀行存款利率為2.88，此后5年期銀行存款利率均為 2.79；而1999年5年期國(guó)債利率平均為3.312000年平均為 3.11，2001年平均為3.20，2002平均為2.46(共六期5年國(guó)債)。2002年以前，5年期銀行存款利率均低于5年期國(guó)債利率，這與我國(guó)國(guó)有銀行改制，國(guó)債發(fā)行的市場(chǎng)化程度是直接相關(guān)的。 基于上述分析對(duì)比，因1996年后銀行存款的最長(zhǎng)

22、期限為5年，所以，2002年以前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以5年期銀行存款利率為基準(zhǔn)，2002年的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以5 年期國(guó)債利率為基準(zhǔn)。 在測(cè)算中還要注意到，我國(guó)銀行存款利率的變動(dòng)是比較大的，從表1可以看出，5年期銀行存款利率從1990年4月的13.68至2002年2月的2.79，共下降10.89。這么大的變化幅度，如何做到取數(shù)合理是需要注意的。本文的作法是，以后未來(lái)年度預(yù)測(cè)中應(yīng)用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以固定值為準(zhǔn)(2002年5年期國(guó)債利率)，而在測(cè)算其他評(píng)估系數(shù)應(yīng)用到歷史數(shù)據(jù)時(shí)，以當(dāng)年的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為準(zhǔn) (當(dāng)年的5年期銀行存款利率)。 由于國(guó)債利率是用單利表示的，而企業(yè)價(jià)值評(píng)估中使用的折現(xiàn)率是復(fù)利形式，因此，不

23、能直接用國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，而要對(duì)國(guó)債利率進(jìn)行修正，以修正后的利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。其計(jì)算公式為 ：(2)式中： 復(fù)利形式的國(guó)債利率 單利形式的國(guó)債利率如將 2002 年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率= 2.46代入公式，則 = 2.43 。如將 1999- 2001年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率= 2.88代入公式，則 = 2.73。如將 1998 年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=4.5代入公式 ,則= 4.14 。如將 1997 年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 = 6.66代入公式，則= 5.92 。如將 1996 年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率= 9代入公式，則= 7.71。 4.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì) 上面公式(1)中的()就是所謂的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),是在觀測(cè)期內(nèi)股票的平

24、均收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的差額。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)反映的是一段時(shí)問(wèn)內(nèi)()的平均差額,而這段時(shí)間的樣本觀測(cè)期的選取和平均值的計(jì)算方法,就成為理論界討論的重點(diǎn)問(wèn)題。在國(guó)外評(píng)估界對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)議還是比較大的，而國(guó)內(nèi)的評(píng)估領(lǐng)域?qū)υ搯?wèn)題的討論并不是很多。 4.2.1 樣本觀測(cè)期的長(zhǎng)度 國(guó)外各個(gè)大型咨詢公司或評(píng)估公司，使用的樣本觀測(cè)期一般是10年或更長(zhǎng)的時(shí)間,也就是利用盡可能多的數(shù)據(jù)來(lái)消除風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間的波動(dòng)。美國(guó)麥肯錫公司經(jīng)過(guò)對(duì)比研究,分析了19261998年、1974- 1998年、19671998年3個(gè)時(shí)間段的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史估算從大約3到接近 8不等。在2000年初,麥肯錫公司建議美國(guó)企業(yè)采用4.

25、5- 5歷史市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行估算(參見(jiàn)價(jià)值評(píng)估，第 172 頁(yè)) 。同時(shí)該公司建議衡量風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期間要盡量長(zhǎng)一些 。 國(guó)內(nèi)部分評(píng)估人員在測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí),對(duì)樣本的選擇還存在另一個(gè)問(wèn)題,那就是如何對(duì)待特殊時(shí)期股價(jià)的大幅度波動(dòng)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)本身就是一個(gè)隨機(jī)變量,股票市場(chǎng)必然存在股市崩潰、擴(kuò)張、萎縮 、經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)等現(xiàn)象。所以，測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)應(yīng)盡可能的延長(zhǎng)時(shí)間段。我國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)展歷史較短，十幾年的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)全部利用起來(lái)也并不長(zhǎng)。所以，盡可能利用較長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)據(jù)資料是必須的，可以采用5年或10年的期限。 4.2.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算方法 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算是利用算術(shù)平均數(shù)還是利用幾何平均數(shù)作

26、為計(jì)算公式，這個(gè)問(wèn)題在國(guó)內(nèi)外評(píng)估理論界爭(zhēng)議還是比較大的。王少豪認(rèn)為,幾何平均應(yīng)用復(fù)利計(jì)算，與折現(xiàn)率的復(fù)利計(jì)算是一致的，如果計(jì)算的現(xiàn)金流量時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，那么幾何平均能更好的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。而算術(shù)平均值是樣本觀測(cè)期間收益率的簡(jiǎn)單平均,是未來(lái)預(yù)期收益最好的評(píng)估方法。假設(shè)以50元的價(jià)格購(gòu)買一股無(wú)分紅股票,一年后,價(jià)格漲到100元，兩年后,又回落到50元。這樣第一個(gè)期間的收益率為100，第二個(gè)期間的收益率為-50。如果按算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為25= (100-50 )2。如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為0 = (1+ 100)(1 -50)-1。從直觀的意義上看，這兩年的平均收益率

27、不應(yīng)該為0,應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算能更準(zhǔn)確的反映市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)情況 ,算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的收益率是具有前瞻性的指標(biāo)，而幾何平均數(shù)是評(píng)估企業(yè)歷史經(jīng)營(yíng)績(jī)效的正確指標(biāo)。 各種研究表明,算術(shù)收益率總是比幾何收益率要高。收益的變化幅度越大，它們之間的差距也就越大。而且，算術(shù)平均收益率也依賴于所選擇的時(shí)間間隔，間隔越小，算術(shù)平均收益率就越高。例如,月平均收益率比年平均收益率要高。而幾何平均值是對(duì)整個(gè)時(shí)間間隔的單一估計(jì)值，不論所選擇的時(shí)間間隔多長(zhǎng)均不會(huì)改變。麥肯錫公 司的研究結(jié)果(美國(guó)1926- 1998年股票市場(chǎng)的收益率)直接說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題，如表3所示，算術(shù)收益率與幾何收益率的差距是顯著的。 基于一年間隔的算術(shù)風(fēng)

28、險(xiǎn)溢價(jià)比兩年間隔的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)降低了一個(gè)百分點(diǎn)，真實(shí)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必將介于算術(shù)平均值與幾何平均值之間。在評(píng)估實(shí)務(wù)中，一般采用在兩年間隔的算術(shù)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)恼{(diào)低，但又要高于幾何平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 4.2.3 我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測(cè)算 由表4可知，1991年到2002年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)計(jì)算，按上述簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.192 742；而如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，市場(chǎng)市盈率為0.149 666，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為0.061 513，則風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.088 153。兩種計(jì)算方法得出的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)結(jié)果存在較大差異，同時(shí)，也應(yīng)看到各年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)差距過(guò)大，最高為1.588 6 ，而最低 為-0.333 99。這些

29、與我國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)育程度還不夠，受國(guó)家政策影響大有直接關(guān)系。 按照國(guó)外風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的計(jì)算思路，公允的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)高于按幾何平均數(shù)計(jì)算得 出的結(jié)果，低于算術(shù)平均數(shù)計(jì)算得出的結(jié)果。所以，可以得出結(jié)論我國(guó)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)在0.088153與0.192742之間。而且，其取值更接近于0.088 153。 4.3 企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)的測(cè)算 4.3.1 系數(shù)的測(cè)算方法 在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)稱為系數(shù)，為某項(xiàng)資產(chǎn)的收益率同市場(chǎng)組合收益率之間的相關(guān)性,其計(jì)算公式為：(3) 如果系數(shù)小于1，則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率小于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)收益率；如果系數(shù)大于1，則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率大于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)收

30、益率。例如，系數(shù)等于0.75說(shuō)明企業(yè) 的權(quán)益回報(bào)相當(dāng)于市場(chǎng)平均水平的75，如市場(chǎng)增長(zhǎng)10，則企業(yè) 的股 票就上漲7.5。 系數(shù)的計(jì)算是資本資產(chǎn)定價(jià)模型應(yīng)用的重大難題，在國(guó)內(nèi)外評(píng)估領(lǐng)域均是如此。具體計(jì)算方法有直接利用公式計(jì)算法、回歸測(cè)算法、利用相關(guān)機(jī)構(gòu)公布數(shù)據(jù)的方法。 在評(píng)估實(shí)踐中，如果直接利用公式上述計(jì)算，則需要解決基本數(shù)據(jù)問(wèn)題,而且計(jì)算繁瑣。不可能在每一個(gè)評(píng)估項(xiàng)目進(jìn)行之前，先利用公式測(cè)算系數(shù)。而利用回歸測(cè)算法效率相對(duì)較高，可以同時(shí)測(cè)算出所有上市公司的系數(shù)，每一年進(jìn)行修訂，可以隨時(shí)使用。而且二種測(cè)算結(jié)果是完全一樣的，所以，本文將利用回歸測(cè)算法進(jìn)行驗(yàn)證性測(cè)算。將資本資產(chǎn)定價(jià)模型：變換為：(4)這

31、也就是正規(guī)的回歸模型，把企業(yè)的股票收益率R與市場(chǎng)收益率進(jìn)行回歸。(5 )式中：a回歸直線的截距 ； b回歸直線的斜率 =兩個(gè)回歸方程回歸直線的斜率b與是相等的。而兩個(gè)回歸方程的截距(a)與也是相等的，表示為：。這樣就將系數(shù)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率聯(lián)系在一起,完全可以利用回歸的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的公允性和可靠性，也就可以驗(yàn)證上述無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的取值。 而如果 說(shuō)明股票收益高于回歸預(yù)期收益率 說(shuō)明股票收益等于回歸預(yù)期收益率 說(shuō)明股票收益低于回歸預(yù)期收益率 4.3.2 系數(shù)的測(cè)算實(shí)例案例分析的目的在于從個(gè)案角度說(shuō)明系數(shù)測(cè)算在我國(guó)的可行性，因真正的測(cè)算需要較大量的數(shù)據(jù)資料，并要進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)

32、算，所以，只能夠選取少量的股票進(jìn)行實(shí)驗(yàn)型測(cè)算。筆者曾參與幾家塑料行業(yè)的企業(yè)價(jià)值評(píng)估項(xiàng)目，對(duì)該行業(yè)的總體發(fā)展趨勢(shì)有最基本認(rèn)識(shí)。且該行業(yè)股票相對(duì)其他行業(yè)股票的估價(jià)波動(dòng)小一些，近幾年停牌及ST、PT股票相對(duì)較少，相關(guān)數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，且搜集較為容易。所以，本課題選取塑料行業(yè)的7家上市公司股票作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)(基本數(shù)據(jù)略)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取2001年1月到2002年12月作為研究 的時(shí)間段(國(guó)外相關(guān)的測(cè)算，時(shí)間段最長(zhǎng)達(dá)幾十年，但一般也分為4- 5年的時(shí)間段來(lái)測(cè)算)。從理論上講，每家上市公司收益率的時(shí)間段計(jì)算，可以按日、周、旬和月來(lái)計(jì)算，時(shí)間段越短計(jì)算得出的值相對(duì)較小，但不穩(wěn)定性越高。出于計(jì)算的簡(jiǎn)化和驗(yàn)證的需要，我們采用每月數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算值(見(jiàn)表 5)。 本研究所采用的股票收益率的計(jì)算公式如下： (6) 其中，是第i種股票在第t時(shí)刻的收益率；是第i種股票在第t時(shí)刻的收盤(pán)價(jià)；是第i種股票在第時(shí)刻的收盤(pán)價(jià)；是第i種股票在第t時(shí)刻的股利收入。因?yàn)槟壳皣?guó)家股、法人股不能上市流通，社會(huì)公眾對(duì)它們的配股轉(zhuǎn)讓并不熱心，并且考慮到我國(guó)股票的股利分發(fā)次數(shù)少，每年至多發(fā)兩次