相似三角形的判定--兩邊夾角

1、 1 1、 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是個(gè)三角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 2 2、 （簡(jiǎn)稱(chēng)：平行線(xiàn)）（簡(jiǎn)稱(chēng)：平行線(xiàn)）平行于三角形一邊的直線(xiàn)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. .D DA AB BC CE E在在ABC中，中， DEBCADEABC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)

2、言：3 3、( (簡(jiǎn)稱(chēng)：三邊）簡(jiǎn)稱(chēng)：三邊）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似比相等，那么這兩個(gè)三角形相似. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：A A B B C C ABCABC.CAACBCCBABBA 在在A A B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACB探究：探究： 利用刻度尺和量角器畫(huà)利用刻度尺和量角器畫(huà)ABCABC和和 A A B B C C , , 使使A=A, （1 1）度量這兩個(gè)三角形的第三組邊）度量這兩個(gè)三角形的第三組邊BCBC和和B B C C , , 它們的比值等它們的比值等于于k k嗎？

3、嗎？（2 2）度量這兩個(gè)三角形的另外兩組角）度量這兩個(gè)三角形的另外兩組角B與與 B , , C與與 C ，它們相等嗎？，它們相等嗎？. .（3 3）ABCABC與與 A A B B C C有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似. .kCAACBAABACBACB4 4、( (簡(jiǎn)稱(chēng)：兩邊夾角）簡(jiǎn)稱(chēng)：兩邊夾角）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)

4、三角形相似形相似. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：A A B B C C ABCABC在在ABC ABC 和和A A B B C C 中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A =A,A,kCAACBAAB例例1 1、已知：、已知：在在ABC ABC 和和A A B B C C 中，中，A=120A=120，AB=7,AC=14,AB=7,AC=14,A A =120=120， A A B B =3, =3, A A C C =6.=6.這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？典例：典例：例例2 2、已知：、已知：在在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，C=C=F=

5、70,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,cm, 求證：求證： DEFDEF ABCABC如圖，在RtABC與RtABC中，C= C=90 ，且AB：AB=AC：AC=1:2，求證： RtABCRtABC例例2 2、已知：如圖，、已知：如圖，ABCABC和和ADEADE中，中，BAD=CAE,BAD=CAE,求證：求證： ABCABCADEADE。AEACADABCABEDACAEABAD典例：典例：典例：典例：不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和有、如圖在正方形網(wǎng)格

6、上例222111A3CBACB典例：典例：DAADBAAB例例4 4、 如圖，如圖，A A B B C C ABCABC，ADAD是是BCBC邊邊上的中線(xiàn)上的中線(xiàn), AD, AD是是BCBC邊上的中線(xiàn)邊上的中線(xiàn). .求證：求證：CBAACBDD相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比.-這個(gè)結(jié)論只能用于填空題、選擇題這個(gè)結(jié)論只能用于填空題、選擇題.1 1、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABCADE ADE 。求證：求證：ABDABDACEACE。CABED練習(xí)：練習(xí)：3 3、如圖，、如圖，1=21=2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：件： ，使得，使得ABCABC

7、ADEADE。CABDE12練習(xí)：練習(xí)：4 4、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的點(diǎn)，連結(jié)上的點(diǎn)，連結(jié)DEDE，當(dāng)添加條件，當(dāng)添加條件_ 時(shí)，時(shí)，ABCABC和和ADEADE相似相似. .練習(xí)：練習(xí)：ABCDE5 5、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABC中，中，D D是是ACAC上一點(diǎn)，當(dāng)上一點(diǎn)，當(dāng)添加條件添加條件 時(shí)，時(shí)，ABCABCADB.ADB.CABD練習(xí)：練習(xí)：6 6、已知：如圖，正方形、已知：如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) F在邊在邊DCDC上，且上，且3DF=FC3

8、DF=FC。 求證：求證：BEEFBEEF。DABCFE練習(xí)：練習(xí)：相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等，三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形兩個(gè)三角形是相似三角形.2 2、（簡(jiǎn)稱(chēng)：平行線(xiàn)）（簡(jiǎn)稱(chēng)：平行線(xiàn)）平行于三角形一邊的平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似原三角形相似. . 與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲! 小結(jié)：小結(jié)：3 3、( (簡(jiǎn)稱(chēng)：三邊）簡(jiǎn)稱(chēng)：三邊）：如果兩個(gè)三角形的三組：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似. .4 4、( (簡(jiǎn)稱(chēng)：兩邊夾角）簡(jiǎn)稱(chēng)：兩邊夾角）：如果兩個(gè)三角形的：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角