CAD實(shí)訓(xùn)輔助教材

1、CAD實(shí)訓(xùn)輔助教材4.4.3 建模案例 3創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪模型一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)如圖3-87所示。圖中標(biāo)識(shí)出這對(duì)齒輪各個(gè)幾何要素的名稱和尺寸。一對(duì)相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的基本參數(shù)中，模數(shù)m、齒數(shù)Z、分度圓直徑d、齒形角（或分度圓壓力角）是齒輪的主參數(shù)。圖3-88 漸開(kāi)線生成的原理圖3-106 一對(duì)齒輪的嚙合關(guān)系及基本參數(shù)在第1章中，已經(jīng)在創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)的內(nèi)容中介紹了漸開(kāi)線生成的基本原理，本案例創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪則是它的具體應(yīng)用。表4-2列出標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的主要參數(shù)、計(jì)算公式及本例建模的參數(shù)值。圖4-107 齒輪毛坯的剖面和主特征Tab. 4-2 The Main Parameters of

2、 Standard involute Gear 表4-2標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪的主要參數(shù)Name 名稱Symbol 符號(hào)Formula 計(jì)算公式Module 模數(shù)m3mmNumber of teeth 齒數(shù)Z30Pressure angle 分度圓壓力角 a (Alpha)20Width of teeth 齒寬b25mmD. of base circle 基圓直徑dd b = m×Z×cos(Alpha)D. of reference circle 分度圓直徑d bdm×Z90mmCoefficient of clearance 頂隙系數(shù)dac* 0.25Coeffici

3、ent of addendum 齒頂高系數(shù)dfha1D. of addendum circle 齒頂圓直徑c*dad + 2×ha×m96mmD. of dedendum circle 齒根圓直徑hadfd - 2×（ha+ c*）× m82.5mm下面給出使用CATIA V5R21軟件創(chuàng)建漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的方法和步驟。1. 創(chuàng)建齒輪毛坯（1）在機(jī)械零件設(shè)計(jì)工作臺(tái)環(huán)境下新建一個(gè)命名為Gear_1的零件文件，以YZ面為草圖平面進(jìn)入草圖工作臺(tái)，繪制圖4-107所示的草圖截面，退出草圖工作臺(tái)。選擇旋轉(zhuǎn)命令，接受旋轉(zhuǎn)操控板上的默認(rèn)設(shè)置，以V軸為旋轉(zhuǎn)軸，創(chuàng)建圖4

4、-107所示的齒輪毛坯。（2）在幅板面上繪制一個(gè)8mm×18.5mm的對(duì)稱矩形，經(jīng)拉伸減料操作生成鍵槽。使用“倒角”命令對(duì)毛坯的4個(gè)圓柱邊和內(nèi)孔兩側(cè)及鍵槽邊線倒角1×45°；使用“倒圓角”命令對(duì)齒輪幅板倒圓角R2mm。 k：K0K段漸開(kāi)線的展角 rk：漸開(kāi)線的矢徑 k：壓力角 rb：漸開(kāi)線的基圓半徑由漸開(kāi)線的生成規(guī)律，很容易得到極座標(biāo)下的rk和k與壓力角k之間的函數(shù)關(guān)系如式（3-2）所示，這里，k是壓力角k的函數(shù)，在機(jī)械原理中稱其為漸開(kāi)線函數(shù)或Involute函數(shù)。注意：式（3-2）中k的單位可以是角度或弧度，但tan（k）的值一定是弧度，因?yàn)镃ATIA所默認(rèn)的單

5、位是弧度。所以式（3-2）中k的單位必須是弧度。由于CATIA V5系統(tǒng)默認(rèn)的是笛卡爾坐標(biāo)系，因此還需將式（3-2）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式（3-3）。k的上限可設(shè)置為PI/4（即45°）。2. 創(chuàng)建漸開(kāi)線上的點(diǎn)并擬合成漸開(kāi)線（1）先切換到線框和曲面設(shè)計(jì)工作臺(tái)。參照第1章中小節(jié)創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)的方法設(shè)置有關(guān)漸開(kāi)線的參數(shù)、關(guān)系和構(gòu)造兩個(gè)法則曲線以創(chuàng)建8個(gè)型值點(diǎn)。1）創(chuàng)建有關(guān)漸開(kāi)線的參數(shù)和關(guān)系。（1）單擊界面底部的按鈕，系統(tǒng)自動(dòng)切換到“知識(shí)工程專家”工作臺(tái)并彈出如圖3-90所示的“公式”對(duì)話框。單擊對(duì)話框內(nèi)的“新類型參數(shù)”，在單位區(qū)內(nèi)選擇“長(zhǎng)度”，在名稱編輯框內(nèi)輸入m，數(shù)值編輯框內(nèi)輸入3mm

6、并按下“Enter ”鍵，完成齒輪模數(shù)m的設(shè)置。采用類似的方法分別進(jìn)行齒數(shù)Z及分度圓壓力角Alpha（單位為角度）的設(shè)置。（2）最后設(shè)置基圓半徑Rb參數(shù)。因?yàn)镽b是前面三個(gè)參數(shù)的函數(shù)，所以在輸入Rb名稱和確定其單位為長(zhǎng)度之后，還需單擊對(duì)話框右下方的“添加公式”按鈕，彈出如圖4-90下方所示的“公式編輯器”對(duì)話框。在Rb的編輯框內(nèi)輸入m*Z*cos(Alpha)/2，兩次單擊“確定”按鈕即完成齒輪參數(shù)的設(shè)置。圖4-90中紅色矩形框內(nèi)就是所設(shè)置參數(shù)的值和公式。2）創(chuàng)建法則曲線。這里的法則曲線就是把漸開(kāi)線上某一點(diǎn)的直角坐標(biāo)x和y用參數(shù)和式（3-1）、（3-3）所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系描述出來(lái)。然后利用這些法

7、則曲線生成構(gòu)成漸開(kāi)線的若干個(gè)型值點(diǎn)，再由系統(tǒng)對(duì)這些型值點(diǎn)進(jìn)行樣條擬合從而生成漸開(kāi)線。圖4-90 參數(shù)和關(guān)系定義（1）單擊界面底部的按鈕旁邊黑三角將其展開(kāi)，選擇其中的規(guī)則按鈕，彈出“規(guī)則曲線編輯器”對(duì)話框，接受系統(tǒng)默認(rèn)的法則曲線.1，單擊“確定”按鈕，進(jìn)入圖4-91所示的編輯狀態(tài)。（2）首先設(shè)置該法則曲線所要用到的x和t兩個(gè)參數(shù)：x為點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，單位為長(zhǎng)度，t為實(shí)數(shù)，它是系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)從0 1的可變參數(shù)。然后在編輯框內(nèi)輸入由式（3-6）和（3-7）轉(zhuǎn)化而來(lái)的與點(diǎn)的橫坐標(biāo)值x有關(guān)法則曲線表達(dá)式：x = Rb/cos (t*PI/4) *cos (tan(t*PI/4)-t*PI/4) 單擊“確定”

8、按鈕，完成法則曲線1的定義。注意該表達(dá)式中各常量、變量的單位。（3）類似地，創(chuàng)建與點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y有關(guān)的法則曲線2，輸入的表達(dá)式為：y = Rb/cos(t*PI/4) *sin(tan(t*PI/4)- t *PI /4) （1）創(chuàng)建漸開(kāi)線上的點(diǎn)。選擇主菜單上的“開(kāi)始”“機(jī)械設(shè)計(jì)”“線框和曲面設(shè)計(jì)”命令，將工作環(huán)境切換到線框和曲面設(shè)計(jì)工作臺(tái)。雙擊“點(diǎn)”命令按鈕，彈出如圖4-92所示的“點(diǎn)定義”對(duì)話框。選擇點(diǎn)的類型為“平面上”，并選擇XY面，接受系統(tǒng)默認(rèn)的原點(diǎn)為參考；右擊H欄右側(cè)的按鈕，在彈出的快捷菜單中選擇“編輯公式”命令，彈出“公式編輯器”對(duì)話框。此時(shí)雙擊模型樹(shù)上“關(guān)系”根節(jié)點(diǎn)下的“法則曲線

9、1”，步驟（2）創(chuàng)建的 關(guān)系法則曲線.1出現(xiàn)在編輯器相應(yīng)的欄目中，如圖4-93所示。圖4-91 法則曲線定義圖4-92 “點(diǎn)定義”對(duì)話框圖4-93 公式編輯器（2）在該欄目中的關(guān)系法則曲線.1之后輸入“.Evaluate(0)”（注意：該表達(dá)式以小數(shù)點(diǎn)“.”為首字母），單擊“確定”按鈕，完成點(diǎn)1的橫坐標(biāo)定義，返回到“點(diǎn)定義”對(duì)話框。（3）繼續(xù)右擊V欄右側(cè)的按鈕，在彈出的快捷菜單中選擇“編輯公式”命令，再次彈出圖3-56所示的 “公式編輯器”對(duì)話框。此時(shí)雙擊模型樹(shù)上“關(guān)系”根節(jié)點(diǎn)下的“法則曲線2”，關(guān)系法則曲線.2 出現(xiàn)在編輯器相應(yīng)的欄目中，在 關(guān)系法則曲線.2 之后輸入“.Evaluate(0

10、)”，單擊“確定”按鈕，完成點(diǎn)1的縱坐標(biāo)定義，同時(shí)在圖形區(qū)出現(xiàn)點(diǎn)1，在模型樹(shù)上出現(xiàn)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)。（4）繼續(xù)使用點(diǎn)命令，仿照步驟的操作方法進(jìn)行操作，可以陸續(xù)得到點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5、點(diǎn)6、點(diǎn)7、點(diǎn)8共8個(gè)型值點(diǎn)。后面7個(gè)點(diǎn)的t值分別取0.3、0.4、0.45、0.5、0.55，0.6、和0.65。（2）切換到線框和曲面設(shè)計(jì)工作臺(tái)。選擇樣條曲線按鈕，彈出圖4-94所示“樣條線定義”對(duì)話框。依次選擇目錄樹(shù)上的點(diǎn)1點(diǎn)8，單擊“確定”按鈕，得到如圖4-94所示的樣條線即齒輪的漸開(kāi)線。圖4-94 樣條線定義漸開(kāi)線和目錄樹(shù)節(jié)點(diǎn)3. 繪制齒槽截面草圖。選擇草繪命令按鈕，以XY面為草圖平面，進(jìn)入草繪環(huán)境，首先使

11、用三維投影命令，把樣條線投影到草圖平面。選擇圓按鈕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心繪制三個(gè)圓：分度圓直徑為90mm，齒頂圓直徑為96mm（可比實(shí)際值略大，以避免減料時(shí)出現(xiàn)碎片），齒根圓直徑為82.5mm。選擇交點(diǎn)命令按鈕，先后點(diǎn)選分度圓和漸開(kāi)線，得到二者的交點(diǎn)；再選擇軸線命令，分別以原點(diǎn)為始點(diǎn)繪制兩條軸線，軸線1過(guò)分度圓與漸開(kāi)線的交點(diǎn)，軸線2與軸線1之間的角度為3°（此為齒輪的分度圓半齒角=360°/Zn/2/2）。因齒根圓直徑小于基圓直徑，所以漸開(kāi)線與齒根圓未相交，可從漸開(kāi)線的端點(diǎn)開(kāi)始補(bǔ)繪一段直線使之與投影線相切并與齒根圓相交。單擊鏡像命令按鈕，點(diǎn)選漸開(kāi)線和補(bǔ)繪的直線作為鏡像對(duì)象，軸線

12、2為鏡像線，得到另一側(cè)的漸開(kāi)線,完成后如圖4-95（a）所示。 （a）繪制過(guò)程 （b）齒槽截面圖4-95 鏡像后的漸開(kāi)線及齒輪齒槽截面草圖使用倒圓角命令，在齒根圓與兩條漸開(kāi)線相交處倒圓角，設(shè)定圓角半徑為R0.8mm。使用快速修剪命令，把多余的圖素修剪掉。最后在按下Ctrl鍵的同時(shí)選中分度圓和步驟生成的交點(diǎn)，然后單擊草繪工具條上的按鈕，把它們轉(zhuǎn)化為構(gòu)造元素。得到圖4-95（b）所示的齒輪齒槽截面草圖。退出草圖環(huán)境。 5）拉伸減料獲得齒槽 選擇特征工具條上的凹槽（減料）命令按鈕，并選擇鏡像范圍拉伸，拉伸寬度為20mm，單擊“確定”按鈕，獲得齒輪的一個(gè)齒槽如圖3-5996（a）所示。6）進(jìn)行陣列操作

13、，獲得全部齒廓。選中模型樹(shù)上剛生成的齒槽，單擊工具欄上的圓周陣列命令按鈕，在實(shí)例個(gè)數(shù)欄中輸入30，陣列角度間距為360°/30 =12°，以齒輪的中心線為陣列中心軸，單擊“確定”按鈕，即得到齒輪的30個(gè)齒廓如圖3-96（b）所示。（a）一個(gè)齒槽 （b）陣列結(jié)果圖4-96 創(chuàng)建一個(gè)齒槽并陣列獲得完整的齒輪4.4.3 綜合案例3創(chuàng)建汽車方向盤模型汽車方向盤是各類車型中必不可少的關(guān)鍵部件，方向盤的設(shè)計(jì)和制造必須滿足表面光滑流暢、把握舒適，且具有足夠的強(qiáng)度和剛度等條件，從而給駕車人一種美觀、適用、安全的感覺(jué)。位于方向盤下方的“指形”凸凹曲面更是關(guān)系到安全和可靠駕駛的重要特征之一。因

14、此對(duì)汽車方向盤的設(shè)計(jì)須用高質(zhì)量的曲線和曲面來(lái)構(gòu)建。制造方向盤的方法一般是先設(shè)計(jì)出其主體模型，然后用它反拷出模具型腔，用以加工出模具，再采用精密注塑的方法生產(chǎn)出來(lái)。而注塑模的型腔表面質(zhì)量要求是非常高的，因此方向盤主體模型必須精心設(shè)計(jì)?，F(xiàn)以圖4-97所示的新款方向盤為例，介紹使用CATIA V5R21創(chuàng)建其三維實(shí)體模型的操作過(guò)程和步驟。1. 創(chuàng)建方向盤中部實(shí)體首先進(jìn)入C ATIA V5R21的機(jī)械零件工作環(huán)境，首先以XY面為草圖平面，繪制圖4-90所示的草圖1，并將其向上拉伸40mm，然后以YZ面為鏡像平面，對(duì)拉伸凸臺(tái)1進(jìn)行鏡像操作，得到圖4-90所示的毛坯。圖4-97 草繪截面拉伸成實(shí)體并鏡像以

15、ZX面為草圖平面，繪制圖4-91所示兩段相切的圓弧，將其繞Z軸旋轉(zhuǎn)360°，得到圓錐曲面。調(diào)用分割命令，以圓錐面為分割工具，對(duì)拉伸凸臺(tái)1及其鏡像進(jìn)行分割，去除上部，得到頂面為弧狀曲面的實(shí)體。對(duì)實(shí)體上方兩側(cè)的棱邊進(jìn)行變半徑倒圓角，設(shè)定兩端圓角半徑為3mm，中部圓角半徑為10mm，如圖4-98所示。其他邊線的倒圓角半徑為3mm。2. 創(chuàng)建左右兩側(cè)手柄圖4-98 草圖2旋轉(zhuǎn)分割實(shí)體并倒圓角圖4-99 創(chuàng)建4個(gè)基準(zhǔn)平面、草圖3及5個(gè)交點(diǎn)創(chuàng)建3個(gè)基準(zhǔn)平面：平面1和平面2均與YZ面平行且到Y(jié)Z平面的距離分別為140mm，210mm。平面3通過(guò)YZ面與ZX面的交線且與YZ面的夾角為65°

16、，如圖4-99所示。以XY面為草圖平面，使用樣條曲線功能繪制圖4-100中的草圖3樣條曲線。使用“相交”命令分別求得平面1與草圖2的交點(diǎn)“相交1”，平面2與樣條線的交點(diǎn)“相交2”，平面2與草圖2的交點(diǎn)“相交3”。分別以平面1、平面2和平面3為草圖平面，繪制兩幅草圖分別如圖4-100（a）及圖4-100（b）所示。（a）草圖4 （b）草圖5 圖4-100 繪制兩幅草圖截面使用Free Styling中的網(wǎng)格曲面命令，依次使用圖4-93中的三個(gè)草圖截面曲線作為引導(dǎo)線。激活對(duì)話框中的“輪廓線”，再依次選中草圖3樣條曲線和草圖2截面曲線作為網(wǎng)格的輪廓線，接受系統(tǒng)默認(rèn)的草圖2截面曲線上的連續(xù)方式為“點(diǎn)”

17、，將其他幾條曲線的連續(xù)方式皆切換為“切線”。創(chuàng)建網(wǎng)格曲面如圖4-101所示。對(duì)生成的網(wǎng)格曲面進(jìn)行兩次鏡像變換和接合操作。第一次鏡像變換以ZX面為鏡像平面，將鏡像得到的曲面與源曲面接合得到接合1；第二次鏡像變換以XY面為鏡像平面，將鏡像得到的曲面與接合1接合，得到接合2。如圖4-102所示。圖4-101 創(chuàng)建網(wǎng)格曲面 圖4-102 對(duì)稱、接合繼續(xù)鏡像操作、加厚及倒圓角：（1） 首先以平面4為對(duì)稱參考平面，對(duì)接合2進(jìn)行對(duì)稱操作；再以YZ面為對(duì)稱平面，分別對(duì)接合2及其鏡像進(jìn)行對(duì)稱操作，獲得左側(cè)的兩張曲面如圖4-103所示。圖4-103 對(duì)稱操作獲得四張曲面（4-6）Tab. 4-1 The main

18、 Parameters of wave curve 表4-1波形曲線的主要參數(shù)Name 名稱Symbol 符號(hào)Formula 計(jì)算公式Radius of the wave curve circle波形曲線的圓周半徑R210mmNumber of the variation period in the range 360deg波形在360°范圍內(nèi)變化的周期數(shù)n24vector angle of any point in the wave curve波形曲線上任一點(diǎn)的矢角aae = 15degThe most amplitude in the direction Z axis波形曲線在Z

19、向的最大振幅H-22mmOffset of the wave curve center plane波形曲線中心平面的偏移量H_C4mm（2）在“機(jī)械零件設(shè)計(jì)”環(huán)境下分別對(duì)4張曲面進(jìn)行加厚操作，令加厚矢量指向內(nèi)側(cè)，設(shè)定厚度為2.5mm，得到與中部凸臺(tái)合為一體的4個(gè)手柄實(shí)體。將4張曲面隱藏。（3）對(duì)每個(gè)手柄的小端面上的邊線進(jìn)行倒圓角處理，設(shè)定圓角半徑為1.5mm，得到的實(shí)體模型如圖4-104所示。（2）創(chuàng)建環(huán)狀波形曲線 用來(lái)構(gòu)造指痕曲面的環(huán)狀波形曲線是一條波形在360°范圍內(nèi)按正弦規(guī)律周期性變化的空間曲線，首尾連接。環(huán)狀波形曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式（4-6）。本例中創(chuàng)建公式（4-6）所表達(dá)的

20、波形曲線的方法仍然是像前例曲頂式花瓶那樣采用在知識(shí)咨詢工作臺(tái)設(shè)置參數(shù)和法則曲線的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。以便與上述創(chuàng)建的橢圓環(huán)狀曲面的邊線構(gòu)成掃掠曲面并進(jìn)行接合以獲得指痕曲面。表4-1給出該波形曲線各主參數(shù)的含義和數(shù)值。其中角度參數(shù)的定義也使用命令在參數(shù)編輯框內(nèi)設(shè)置，取 A =15°。圖4-104 加厚生成一體化實(shí)體模型 圖4-105 草繪橢圓及旋轉(zhuǎn)操作然后同樣也是使用命令設(shè)置t和x參數(shù)并創(chuàng)建法則曲線1。不同的是由式（4-6）所得到的法則曲線1的數(shù)學(xué)表達(dá)式中應(yīng)將上述R，n，a，H及H_C的取值帶入式（4-7），（4-8）及（4-9）中。然后利用建立的關(guān)系即法則曲線1，法則曲線2及法則曲線3和評(píng)價(jià)

21、函數(shù) .Evaluate( t )，t的取值從0到1，增量為0.125，即t的取值分別為0，0.125，0.25，0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875和1。得到9個(gè)空間型值點(diǎn)如圖4-106所示。x = (210mm+1mm*sin(24* A *t)/2)*cos(A *t)y = (210mm+1mm*sin(24*A *t)/2)*sin(A *t)z = 4mm*sin(24* *t) -22mm調(diào)用樣條線命令把9個(gè)空間型值點(diǎn)擬合成圖4-106所示的樣條曲線。調(diào)用圓形陣列命令，對(duì)樣條曲線進(jìn)行陣列操作，設(shè)置實(shí)例個(gè)數(shù)為8，圓形陣列角度增量為45°以Z軸為陣列參照，得到首尾相接的空間曲線；然后使用連接命令把原始樣條線與陣列曲線連成一體，陣列和連接后的空間指痕曲線如圖4-107所示。（3）進(jìn)行掃掠操作，創(chuàng)建指痕曲面 切換到創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)工作臺(tái)。首先使用“相交”命令，求得YZ平面與環(huán)狀波形曲線的交點(diǎn)：相交6。然后以YZ面為草圖平面，先將相交6投影到草圖平面，再繪制通過(guò)投影點(diǎn)的半個(gè)橢圓曲線，如圖4-108所示。 使用掃掠命令，采用“三條引導(dǎo)線”方式，依次選擇橢圓環(huán)狀曲面的外側(cè)邊線和波形曲線及橢圓環(huán)狀曲面的內(nèi)側(cè)邊線