高三數(shù)學(xué)專題 平面向量與解析幾何相結(jié)合學(xué)生專用題 人教版

1、高三數(shù)學(xué)專題 平面向量與解析幾何相結(jié)合學(xué)生專用題教學(xué)立意:本專題就以下兩方面對(duì)平面向量與圓錐曲線交匯綜合的問題進(jìn)行復(fù)習(xí)；1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點(diǎn)，綜合考查學(xué)生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力?；A(chǔ)知識(shí)梳理: 1 向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法； 2 實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線段定比分點(diǎn)人坐標(biāo)公式和向量的

2、平衡移公式；4 橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活運(yùn)用；5 曲線方程（含指定圓錐曲線方程及軌跡方程）；6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題（交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦與斜率、對(duì)稱問題）確定參數(shù)的取值范圍；7 平面向量作為工具綜合處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。例題講解“減少運(yùn)算量，提高思維量” 是未來幾年高考的一個(gè)方向，高考中對(duì)求軌跡的方程傾向于利用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運(yùn)算量，提高思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來表示，無疑為平面向量與圓錐曲線交匯命題開拓了廣闊的空間。在推導(dǎo)和探索圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，曲線和

3、方程的關(guān)系方面,向量是較好的工具.例題1.已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè), ,且滿足|+|=4.(1) 求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程.(2) 如果過點(diǎn)Q(0，m)且方向向量為 =(1,1) 的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取到最大值時(shí)，求m的值。例題2.已知A、B為拋物線(p>0)上兩點(diǎn)，直線AB過焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，(1)若，求拋物線的方程。(2)CD是否恒存在一點(diǎn)K，使得例題3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，

4、求直線的斜率.例題4.（2004湖南文）如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:； 數(shù)學(xué)應(yīng)用一、選擇題1.已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足|+|=4.則點(diǎn)P(x,y)的軌跡是.( )(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)射線2.已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則AP=（ ）（A） (B) (C) (D) 3.已知是平面上一定點(diǎn)，、是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）

5、垂心4.已知兩點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，且則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）：(A)拋物線 (B)雙曲線 (C)橢圓 (D)直線二.解答題5.(2004遼寧19)設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.6.(2004年全國卷)設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.7.(2005年全國卷)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩

6、點(diǎn)，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。8.(2005年湖南卷)已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e。直線l：yexa與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)。（）證明：1e2（）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形。9.(2005年廣東) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B，滿足AOBO（如圖所示）；（I）求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（II）AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。10.(2005年天津)拋物線C的方程為，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足。（）