衍射光柵及光柵光譜

1、一一. 衍射光柵衍射光柵1. 光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵透光寬度透光寬度不透光寬度不透光寬度2 . 光柵常數(shù)光柵常數(shù)d badab 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學元件構(gòu)成的光學元件光柵寬度為光柵寬度為 l ，每毫米縫數(shù)每毫米縫數(shù)為為 m ，則，則總縫數(shù)總縫數(shù)lmN 衍射光柵及光柵光譜衍射光柵及光柵光譜1 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考慮單縫衍射強度分布只考慮單縫衍射強度分布只考慮雙縫干涉強度分布只考慮雙縫干涉強度分布雙縫光柵強度分布雙縫光柵強度分布f3. 光柵衍射的基本特點光柵衍射的基本特點屏上的強度為屏上

2、的強度為單縫衍射單縫衍射和和縫間縫間干涉干涉的共同結(jié)果。的共同結(jié)果。以二縫光柵為例以二縫光柵為例x結(jié)論結(jié)論：1 01k10II303k660II1 sind二二. 多縫干涉多縫干涉1. 五五縫干涉例子縫干涉例子kdsinl 主極大角位置條件主極大角位置條件, 2 , 1 , 0kk 稱為稱為主極大級數(shù)主極大級數(shù)2sin2 kdAAA5IAI225相鄰兩縫在相鄰兩縫在 P點點引起引起的光振動相位差為的光振動相位差為l 主極大主極大強度強度為主極條件下單縫在為主極條件下單縫在 P 點引起光振動矢量的振幅點引起光振動矢量的振幅Pba LfoAmdsin5,11, 9 , 6 , 4 , 2 , 1m

3、2 5m1A5A4A3A2Al 暗紋條件暗紋條件各縫光振幅矢量各縫光振幅矢量: :5321 ., , ,AAAA相鄰矢量相位差相鄰矢量相位差: : sin2 d 暗紋條件暗紋條件(1) 對五縫干涉，相鄰兩主極大間有對五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個極小，個極小，3個次極大。個次極大。結(jié)論結(jié)論-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5 +6I/I (2)主極大光強是相應(yīng)位置處單縫引起光強的主極大光強是相應(yīng)位置處單縫引起光強的 52 倍。倍。k對對N 縫干涉兩主極大間縫干涉兩主極大間有有N - - 1個個極小，極小， N - - 2 個次極大。個次極大。1 m0 m1 m081 II1 m0 m

4、1 m04 II2N5N9N衍射屏上總能量衍射屏上總能量NE 主極大的強度主極大的強度2NI 由能量守恒，主極大的由能量守恒，主極大的寬度寬度N1隨著隨著N 的增大，主極的增大，主極大變得更為尖銳，且大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景主極大間為暗背景2. N 縫干涉縫干涉1 m0 m1 m025 II縫干涉強度分布縫干涉強度分布縫干涉強度分布縫干涉強度分布縫干涉強度分布縫干涉強度分布三三. 光柵的夫瑯禾費衍射光柵的夫瑯禾費衍射1. 單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果1 N20 N6 N5 N3 N2 N幾種縫的光柵衍射幾種縫的光柵衍射縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位

5、置滿足縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足kdsin, 3 , 2 , 1 , 0k 光柵方程光柵方程 多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大主極大缺級。缺級。kasindkaksinadkk2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k缺級條件缺級條件如如缺級缺級缺級缺級3. 缺級條件分析缺級條件分析, 3 , 2 , 1 k2. 光柵方程光柵方程kdsin4. 暗紋條件暗紋條件mNdsin2, 1, 1, 2, 2 , 1NNNNm2 mN設(shè)光柵總

6、縫數(shù)為設(shè)光柵總縫數(shù)為 N，各縫在觀察屏上某點，各縫在觀察屏上某點 P 引起的光振動引起的光振動矢量為矢量為NiAAAA , , , , , 21為相鄰光振動矢量夾角為相鄰光振動矢量夾角 sin2 d 暗紋條件暗紋條件光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗紋，這是縫光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗紋，這是縫間干涉相消而成。間干涉相消而成。當這些振動矢量組成的多邊形封閉時，合矢量為零，對應(yīng)點當這些振動矢量組成的多邊形封閉時，合矢量為零，對應(yīng)點為暗紋，則為暗紋，則其中其中) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明設(shè)光柵常數(shù)為

7、設(shè)光柵常數(shù)為 d ，總縫數(shù)為，總縫數(shù)為 N 的光柵的光柵, ,當入射光波長當入射光波長為為 時，分析其時，分析其夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射主主極大條紋角寬度與極大條紋角寬度與 N 的關(guān)系。的關(guān)系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k 級主極大相鄰的兩暗紋有級主極大相鄰的兩暗紋有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主極大角寬越大，主極大角寬度越小，條紋越細。度越小，條紋越細。例例解解 暗紋位置滿足條件暗紋位置滿足條件1 kNm1 kNm第第 k 級主極大角寬度級主極大角寬度11kNkNk四四. 光柵光譜及分辨本領(lǐng)光柵光譜及分辨本領(lǐng)1. 光柵光譜光柵光譜0級級1級級2級

8、級-2級級-1級級3級級-3級級白光的光柵光譜白光的光柵光譜2. 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)( 將波長相差很小的兩個波長將波長相差很小的兩個波長 和和 + 分開的能力分開的能力 )色譜儀的色分辨率色譜儀的色分辨率R設(shè)兩波長設(shè)兩波長 1 和和 2 = 1+ 在第在第k 級剛好能被光柵分辨，則有級剛好能被光柵分辨，則有1, 1sinkdk2, 2sinkdk(1), 2, 1, 1coskdkk根據(jù)瑞利判據(jù)：根據(jù)瑞利判據(jù)：當當kk, 1, 2, 1(2) cos, 1, 1kkNd kNR( 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng) )由由(1) 、(2) 得得時剛能時剛能分辨分辨kkk, 1, 2

9、, 2, 1其中其中k , 1為波長為波長 1第第k 級主極大半角寬度，且級主極大半角寬度，且光柵的色分辨率光柵的色分辨率討論討論增大主極大級次增大主極大級次 k 和總縫數(shù)和總縫數(shù) N ，可提高光柵的分辨率。，可提高光柵的分辨率。五五. 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程kd)sin(sin主極大條件主極大條件k = 0, 1, 2, 3N缺級條件缺級條件)sin(sinkakd)sin(sin最多明條紋數(shù)最多明條紋數(shù))22()sin2(sinmaxdk)sin2 (sin max-dk1maxmaxkkNAB asinsinap當當 = -90o 時時當當 = 90o 時時一束波長為一束波長為

10、 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。條刻痕的平面透射光柵上。求求 (1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？(2) 光線以光線以 30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)(2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。(1) 斜入射級次分布不對稱斜入射級次分布

11、不對稱(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。完整級次數(shù)不變。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。缺級級次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上題中垂直入射級數(shù)上題中垂直入射級數(shù)3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射級數(shù)斜入射級數(shù)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k說明說明時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為條線的光柵，寬度為D =10 mm，當波，當波長為長

12、為500 nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強不為消失，第二級主極大的光強不為 0 。(1) 光柵狹縫可能的寬度；光柵狹縫可能的寬度； (2) 第二級主極大的半角寬度。第二級主極大的半角寬度。例例(1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 第四級主極大缺級，故有第四級主極大缺級，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解時時1 kmm 105 . 24101432baa2 k時，時，3 kmm 105 . 7341013432baa(2) 光柵總的狹縫數(shù)光柵總的狹縫數(shù) 32101010baDN設(shè)第二級主極大的衍射角為設(shè)第二級主

13、極大的衍射角為 2N ，與該主極大相鄰的暗紋，與該主極大相鄰的暗紋( 第第2N +1 級或第級或第2N - - 1 級級 ) 衍射角為衍射角為 2N - -1 ，由光柵方程，由光柵方程及暗紋公式有及暗紋公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入數(shù)據(jù)后，得代入數(shù)據(jù)后，得739. 52N742. 512N第二級主極大的半角寬度第二級主極大的半角寬度003. 0212NN符合題意的縫寬有兩個，分別是符合題意的縫寬有兩個，分別是2.510-3 mm 和和2.510-3 mm一一. 線偏振光線偏振光 ( (平面偏振光平面偏振光) )面對光的傳播方向觀察面對光的傳播方向觀察線偏振

14、光可沿兩個相互垂直的方向分解線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解EExcos14.10 線偏振光線偏振光 自然光自然光( (光振動平行板面光振動平行板面) )(光振動垂直板面光振動垂直板面)線偏振光的表示法線偏振光的表示法 EEysinxEyEE二二. 自然光自然光面對光的傳播方向觀察面對光的傳播方向觀察自然光可用兩個相互獨立、沒有自然光可用兩個相互獨立、沒有固定相位關(guān)系、等振幅且振動方固定相位關(guān)系、等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示向相互垂直的線偏振光表示。yxEE yxIII自然光的表示法自然光的表示法 三三. 部分偏振光部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光部分

15、偏振光部分偏振光可用兩個相互獨立、沒可用兩個相互獨立、沒有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。方向相互垂直的線偏振光表示。部分偏振光的表示法部分偏振光的表示法平行板面的光振動較強平行板面的光振動較強垂直板面的光振動較強垂直板面的光振動較強 四四. 偏振度偏振度部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合, ,設(shè)部分偏振設(shè)部分偏振光的強度為光的強度為Ii , ,其中自然光強度為其中自然光強度為In ，線偏振光的強度為線偏振光的強度為Ip , ,則有則有npptpIIIIIp0p1p10 p線偏振光線偏振光部分偏

16、振光部分偏振光自然光自然光偏振度偏振度pniIII一束部分偏振光一束部分偏振光, ,當它通過一偏振片時當它通過一偏振片時, ,發(fā)現(xiàn)光強取決于偏發(fā)現(xiàn)光強取決于偏振片的取向可以變化振片的取向可以變化 5 倍。倍。例例解解pntIII依題意得依題意得)21(521npnIII32npptpIIIIIpnpII2求求 此光的偏振度。此光的偏振度。14.11 偏振片的起偏和檢偏偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律馬呂斯定律一一. 起偏和檢偏起偏和檢偏自然光自然光I0線偏振光線偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I 線偏振光線偏振光I二二. 馬呂斯定律馬呂斯定律 2EI 0max0III ，02I，( (

17、馬呂斯定律馬呂斯定律) ) 消光消光EEI222cos cosEE E cos 2II 當當; 當當起偏器起偏器檢偏器檢偏器平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成 60 夾角。讓夾角。讓自然光垂直入射后自然光垂直入射后,下列兩種情況下：下列兩種情況下：0121II (1) 無吸收時，有無吸收時，有60cos21202II 125. 08160cos21202II(1) 兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收例例求求解解(2) 有吸收時，有有吸收時，有10. 0101%)101 (81202II(2)

18、 兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收了了10% 的能量的能量透射光的光強與入射光的光強之比是多大？透射光的光強與入射光的光強之比是多大？14.12 反射和折射產(chǎn)生的偏振反射和折射產(chǎn)生的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律 一一. 反射和折射產(chǎn)生的偏振反射和折射產(chǎn)生的偏振ib 布儒斯特角布儒斯特角或或起偏角起偏角自然光反射和折射后產(chǎn)生自然光反射和折射后產(chǎn)生部分偏振光部分偏振光線偏振光線偏振光 2n1niiib+=90o 時，反射光為線偏振光時，反射光為線偏振光二二. 布儒斯特定律布儒斯特定律 bbinnincossinsin2212112t

19、annnnib bi 2n1nbi 815600. 150. 1arctan bi玻璃片堆起偏和檢偏玻璃片堆起偏和檢偏玻璃片堆玻璃片堆線偏振光線偏振光 0i I0I例如例如 n1 =1.00( (空氣空氣) )， n2 =1.50( (玻璃玻璃) )，則，則空氣空氣玻璃玻璃玻璃玻璃空氣空氣243350. 100. 1arctan bi入射自然光入射自然光14.13 晶體的雙折射現(xiàn)象晶體的雙折射現(xiàn)象 方解石方解石一一. 雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象1.雙折射雙折射o 光光e 光光2. 尋常光和非尋常光尋常光和非尋常光兩兩折射光線中有一條始終在入折射光線中有一條始終在入射面內(nèi)，并射面內(nèi)，并遵從折射定律，稱

20、遵從折射定律，稱為尋常光，簡稱為尋常光，簡稱 o 光光 另一條光一般不遵從折射定律，稱非常光，簡稱另一條光一般不遵從折射定律，稱非常光，簡稱 e 光光 ioe1n2ns1R2R雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象 一束光入射一束光入射到各向異性的介質(zhì)后出現(xiàn)到各向異性的介質(zhì)后出現(xiàn)兩束折射光線的現(xiàn)象。兩束折射光線的現(xiàn)象。3. 晶體的光軸晶體的光軸當光在晶體內(nèi)沿某個特殊方向傳播時當光在晶體內(nèi)沿某個特殊方向傳播時不發(fā)生雙折射不發(fā)生雙折射，該，該方向稱為晶體的方向稱為晶體的光軸光軸。例如例如 方解石晶體方解石晶體( (冰洲石冰洲石) )光軸光軸光軸是一特殊的方向光軸是一特殊的方向, ,凡平行于此凡平行于此方向的直線均為

21、光軸。方向的直線均為光軸。單軸晶體：單軸晶體：只有一個光軸的晶體只有一個光軸的晶體雙軸晶體雙軸晶體: : 有兩個光軸的晶體有兩個光軸的晶體4. 主平面主平面主平面主平面 晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面. .78o102o78o102o光軸與光軸與 o 光構(gòu)成的平面叫光構(gòu)成的平面叫 o 光主平面光主平面.光軸與光軸與 e 光構(gòu)成的平面叫光構(gòu)成的平面叫 e 光主平面光主平面.5. 正晶體、負晶體正晶體、負晶體e光光光軸光軸e 光的光的主平面主平面o光光光軸光軸o 光的光的主平面主平面光軸在入射面時光軸在入射面時, ,o o 光光主平面和主平面和e e

22、光光主平面重合主平面重合, ,此時此時o o 光光振動和振動和e e 光光振動相互垂直。一般情況下，兩個主平面夾角很小，故可認為振動相互垂直。一般情況下，兩個主平面夾角很小，故可認為o o 光光振振動和動和e e 光光振動仍然相互垂直。振動仍然相互垂直。光軸光軸o 光光: :oocnve 光光: :evcnetovtovtev光軸光軸 ( o 光光主折射率主折射率)( e 光光主折射率主折射率)(o光光振動垂直振動垂直o 光主平面光主平面)(e 光光振動在振動在e 光主平面光主平面內(nèi)內(nèi)) 正晶體正晶體光軸光軸 eonn eovv 光軸光軸 負晶體負晶體eonn eovv tovtevoveve

23、vov( 垂直光軸截面垂直光軸截面 )( 垂直光軸截面垂直光軸截面 )( 平行光軸截面平行光軸截面 )( 平行光軸截面平行光軸截面 )o光光二二. 單軸晶體中的波面單軸晶體中的波面 ( 惠更斯作圖法惠更斯作圖法(vevo) )方解石方解石光軸光軸2. 光軸平行入射面，自然光垂直入射負晶體中光軸平行入射面，自然光垂直入射負晶體中方解石方解石光軸光軸1 1. 光軸平行入射面，自然光斜入射負晶體中光軸平行入射面，自然光斜入射負晶體中 BB光軸光軸e光光o光光e光光e光光o光光A光軸光軸 3. 光軸平行晶體表面，自然光垂直入射光軸平行晶體表面，自然光垂直入射 此時此時，o, e 光光傳播方向相同，但傳

24、播速度不同傳播方向相同，但傳播速度不同。從晶體出從晶體出射后，二者產(chǎn)生相位差。射后，二者產(chǎn)生相位差。光o光e 光o光e三三. 晶體偏振器晶體偏振器1. 尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡2. 渥拉斯頓棱鏡渥拉斯頓棱鏡 光e上述兩種上述兩種棱鏡棱鏡得到的偏振光得到的偏振光質(zhì)量非常好，但質(zhì)量非常好，但棱鏡棱鏡本身價本身價格很高，因而使用較少。格很高，因而使用較少。負晶體負晶體 (1.486)(1.55)(1.658)eonnn 光光o 光光e 光光e光光ooeoei,eonn o光光o光光e光光光o加拿大樹膠加拿大樹膠光軸光軸出射出射 o 光光 e 光的相差為光的相差為dnneo)(23. 波晶片波晶片d自然光

25、垂直入射波晶片后，自然光垂直入射波晶片后，o 光光, e 光傳播光傳播速度不同，速度不同，產(chǎn)生的相位不同產(chǎn)生的相位不同 。 光o光e波晶片波晶片（光軸平行于表面且厚度均勻的晶體光軸平行于表面且厚度均勻的晶體）波晶片波晶片分類分類4)(dnneo241波片波片2)(dnneo半波片半波片dnneo)(2全波片全波片波片波片14.14 偏振光的干涉偏振光的干涉一一. 偏振光干涉偏振光干涉實驗實驗1. 實驗裝置實驗裝置偏振片偏振片1偏振片偏振片2 2. 實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象單色光入射，波片厚度均勻，屏上光強均勻分布。單色光入射，波片厚度均勻，屏上光強均勻分布。波片厚度不均勻時，出現(xiàn)干涉條紋。波片厚度不均

26、勻時，出現(xiàn)干涉條紋。屏屏屏屏屏屏白光入射，屏上出現(xiàn)彩色，白光入射，屏上出現(xiàn)彩色，轉(zhuǎn)動偏振片或波片，色彩變化。轉(zhuǎn)動偏振片或波片，色彩變化。二二. 偏振光干涉的分析偏振光干涉的分析1. 光線通過波片的傳播情況光線通過波片的傳播情況 光e光odo 光和光和e 光傳播方向相同，光傳播方向相同，但速度不同。但速度不同。o 光和光和e 光通過波片后產(chǎn)光通過波片后產(chǎn)生的相位差為：生的相位差為：eocnnd 2no o 光主折射率光主折射率ne e 光主折射率光主折射率2. 光強分析光強分析 1AoAeA2eA2oA2P1PC sin1AAo cos1AAe cossincos12AAAoo cossinsin12AAAee 2 eocnndo 光和光和e 光經(jīng)過偏振片光經(jīng)過偏振片2 后，振動方向平行，振動頻率相同，后，振動方向平行，振動頻率相同，相位差恒定，滿足干涉條件。相位差恒定，滿足干涉條件。式中式中 為投影引入的為投影引入的附加相位附加相位 干涉相長干涉相長 干涉相消干涉相消cos22222222eoeoAAAAI)cos1 (2sin21221A討論討論(1) 波片厚度相同時，各處相位差相同，單色光波片厚度相同時，各處