南昌大學(xué)第八屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類)試題

1、 南昌大學(xué)第八屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類)試題 序號(hào)： 姓名： 學(xué)號(hào): 學(xué)院（學(xué)科部）： 班級(jí)： 第 考場(chǎng) 考試日期： 2011年10月16日 題號(hào)一二三四五六七八九十十一總分累分人簽名題分1515678798898 100得分注: 本卷共七頁(yè), 十一道大題, 考試時(shí)間為8:3011:30.得分評(píng)閱人 一、填空題(每題3分，共15分) 1、 . 2、= . 3、微分方程的通解為 . 4、設(shè)是微分方程滿足條件的解，則 . 5、曲面在點(diǎn)的法線方程為 . 二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分) 得分評(píng)閱人 1、設(shè)曲線，則該曲線（ ） (A) 沒(méi)有漸近線. (B) 僅有水平漸近線. (C) 僅有鉛直漸近線.

2、 (D) 既有水平又有鉛直漸近線.2、設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（ ） (A). (B) . (C) . (D) .3、 設(shè)函數(shù)滿足，且，則（ ） (A). (B) . (C) . (D) .4、 曲線與平面的交線在平面上的投影方程為（ ） (A). (B) .(C) . (D) . 5、 已知級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)( ) (A) 3. (B) 7. (C) 8. (D) 9. 得分評(píng)閱人 三、（本題滿分6分） 設(shè)在處連續(xù)，討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性. 得分評(píng)閱人 四、（本題滿分7分） 求極限. 得分評(píng)閱人 五、（本題滿分8分） 設(shè)、在（）上連續(xù)，為偶函數(shù)，且滿足(為常數(shù)). (1)試證：; (2)計(jì)算：. 得分評(píng)閱人 六、（本題滿分7分） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為,終點(diǎn)為. 記. (1) 證明：曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；(2) 當(dāng)時(shí)，求曲線積分的值. 得分評(píng)閱人 七、（本題滿分9分） 設(shè)可微函數(shù)對(duì)任意滿足, 且，求. 得分評(píng)閱人 八、（本題滿分8分） 計(jì)算. 得分評(píng)閱人 九、（本題滿分8分） 求和. 得分評(píng)閱人 十、（本題滿分9分） 求異面直線和之間的距離. 十一、（本題滿分8分） 注：科技學(xué)院考生只做第1題, 其他考生只做第2題