八年級數(shù)學公園有多寬教案 北師大版

1、公園有多寬教學目標(一)教學知識點1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感.(二)能力訓練要求1.能估計一個無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學生估算的意識.2.讓學生掌握估算的方法，訓練他們的估算能力.(三)情感與價值觀要求估算也是現(xiàn)實生活中一種常用的解決問題的方法，比如在工廠工人師傅要做一個正方體，使它的體積為900立方米，現(xiàn)有邊長為5米，8米，10米的三種正方形材料，問用哪一種材料作為正方體的表高比較合適，而工作師傅在領(lǐng)材料之前并不曉得材料的規(guī)格，那么在領(lǐng)材料時必須經(jīng)過估算大致確定用哪一種材料，這

2、就是估算的用處.這樣的例子隨處可見，有時問題是突然出現(xiàn).因此有必要對學生進行這方面的訓練，使他們在以后的工作中能處世不驚、沉著應戰(zhàn)，用學到的知識去順利解決實際生活中的難題.教學重點1.讓學生理解估算的意義，發(fā)展學生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學生的估算能力.教學難點掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.教學方法指導嘗試法.教具準備投影片三張：第一張：公園有多寬(記作§2.4 A)；第二張：估算的步驟(記作§2.4 B)；第三張：補充練習(記作§2.4 C).教學過程.導入新課師同學們，請大家說出咱們班男生和女生的平均身高.生男生大約170厘米，女生大約

3、159厘米.師這位同學是怎樣得出結(jié)果的呢？生我猜的.師猜字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計得出的結(jié)果，它并不是準確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學習有關(guān)估算的方法.講授新課1.投影片：(§2.4 A)某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)師要想知道公園的寬大約是多少，首先應根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)

4、系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？生因為已知長方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設公園的寬為x米，則公園的長為2x米，由面積公式得：2x2=400000x2=200000所以公園的寬x就是面積200000的算術(shù)平方根.師非常精彩.在估算時我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準備工作.請大家先計算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫助.生12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169

5、；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.師下面我們可以進行估算，請同學們分組討論而后回答.生公園的寬沒有1000米，因為1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它沒有1000米寬.師大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？生因為100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1

6、000小，是三位數(shù).師回答問題的這一組同學總結(jié)得非常好，大家在估算時就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準備.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請大家繼續(xù)討論做(2)題.生因為400的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應比400大比500小.師所以x應為400多，再繼續(xù)估算，估計十位上的數(shù)字是幾.生因為440的平方為193600，450的平方為202500，所以x應比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.師因為題目要求誤差小于10米，好應精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估

7、算來總結(jié)一下步驟.投影片：(§2.4 B)1.估計是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字(如百位).3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)4.依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進行.再看(3)題，先列出關(guān)系式.生設半徑為x米，則有x2=800x2=255.即x2255因為102=100，1002=10000，所以x應是兩位數(shù)，又因為152=255，162=256，所以x就比15大比16小，應為15點幾，所以應為15米.師很好.在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應為15米或16米.2.議一議

8、(1)下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1).師請大家自己先考慮，小組討論然后派代表發(fā)言.生甲因為0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以應大于0.65小于0.66，所以估算錯誤.生乙第2個錯.因為10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根應比1000的立方根小，即小于10，所以估算錯誤.生丙第3個錯.因為60的平方是3600，而2536小于3600，所以應比60小，所以估算錯誤.師第(2)小題請大家按總結(jié)的步驟進行.生(1)先確定位數(shù)因為1的

9、立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應是一位數(shù).(2)確定個位上數(shù)字.因為9的立方為729，所以個位上的數(shù)字應為9.師這位同學已經(jīng)掌握了估算的步驟，只是有些語言不規(guī)范.如在確定位數(shù)時，的整數(shù)位數(shù)應是一位，還有小數(shù)部分，由于誤差要小于1，所以估算到整數(shù)位就行，所以的大小應為9或10.3.例題講解例1生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？解：如下圖中，左圖為實際圖形，右圖為轉(zhuǎn)化成的數(shù)學圖形.設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度

10、的，根據(jù)勾股定理有x2+(×6)2=62即x2=32,x=因為5.62=31.3632所以5.6因此，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6米高的墻頭.例2通過估算，比較的大小分析：因為這兩個數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.解：因為54,即()222，所以2，所以.即.課堂練習(一)隨堂練習1.估算下列數(shù)的大?。?1)(誤差小于0.1)(2)(誤差小于1)2.通過估算，比較與2.5的大小.解：(1)確定整數(shù)位數(shù)：因為13.6大于1小于100，所以整數(shù)位數(shù)應為一位.確定個位數(shù)字：因為3的平方是9，4的平方為16，13.6大于9小于16，所以個位上的數(shù)為3.確定十分位：因為3.6的平

11、方是12.96，3.7的平方是13.69，誤差小于0.1，所以十分位上的數(shù)字為6或7.所以應為3.6或3.7.(2)確定整數(shù)位數(shù)及數(shù)字因為9的立方為729，10的立方為1000，所以800的立方根應大于9小于10.又因為誤差小于1，所以應為9或10.說明：要求開立方要估算到整數(shù)部分，開平方要估算到一位小數(shù).2.解：因為2.52=6.25，所以66.25，所以，即2.5.(二)補充練習投影片：(§2.4 C)比較與3.4的大小.解：因為3.4的平方為11.56，所以12大于11.56，即3.4.課堂小結(jié)本節(jié)課主要是讓學生掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感，并能用估算來比較大

12、小.課后作業(yè)習題2.61.解：設容器的高為x米，得·()2·x=40x3=160x3=51因為3的立方等于27，4的立方等于64，275164，所以x約為3或4米.2.解：9.5，錯.因為10的平方為100，而8955大于100，所以應大于10.故錯.231錯.因為100的立方為1000000，123451000000，所以應小于，即應小于100，而231大于100，故結(jié)果錯誤.3.解：(1)因為6的立方等于216，7的立方等于343，所以于6小于7，又誤差小于1，故約等于6或7.(2)因為5.0的平方為25.0，5.1的平方為26.01，25.7大于25.0而小于26.0

13、1，所以約等于5.0或5.1.4.通過估算，比較下列各組數(shù)的大小.(1)，；(2)，3.85解：因為22.5.怕以所以而0.75故.(2)因為3.85的平方等于14.8225，故3.85.活動與探究一片矩形小樹林，長是寬的3倍，而對角線的長為，每棵樹占地1平方米，這片樹林共有多少棵樹？小樹林的長大約是多少米(精確到1米)？解：設矩形的寬為x米，則長為3x米，得x2+(3x)2=()2即10x2=44000x2=4400而矩形的面積為3x2，即為3×4400=13200平方米，每棵樹占地1平方米，故這片樹林共有13200棵樹.下面估算x2=4400中的x.因為102=100，1002=10000，100440010000，所以x的整數(shù)位數(shù)應是兩位.因為602=3600，702=4900，360044004900所以x中的十位數(shù)字應是6.因為662=4356，672=4489，所以個位上數(shù)字應為6.因為66.32=4395.69，6