初中競(jìng)賽、初高中銜接——幾何教學(xué)內(nèi)容

1、初中競(jìng)賽、初高中銜接一一幾何精品文檔第一講：如何做幾何證明題【知識(shí)梳理】1、幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題.2、掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：(1)綜合法(由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；(3)分析

2、綜合法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的.3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線(xiàn)，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的.【例題精講】【專(zhuān)題一】證明線(xiàn)段相等或角相等兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問(wèn)題最后都可化歸為此類(lèi)問(wèn)題來(lái)證。證明兩條線(xiàn)段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的

3、性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到.【例1】已知：如圖所示, AC BC , AD BD , 求證：DE DF .ABC 中，C 90°,AE CF .【鞏固】如圖所示，已知ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC至ijD,延長(zhǎng)BA到E,并且使AEBD,連結(jié)CE、DE.求證：ECED .BC精品文檔【例2】已知：如圖所示，ABCD,ADBC,AECF.求證：E F .收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【專(zhuān)題二】證明直線(xiàn)平行或垂直在兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置.證兩直線(xiàn)平行，可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系來(lái)證，也可通過(guò)邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線(xiàn)定理證明.證兩條直線(xiàn)垂

4、直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°,或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線(xiàn)合一”來(lái)證.【例3】如圖所示，設(shè)BP、CQ是ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，AH、AK分別為A至!JBP、CQ的垂線(xiàn).求證:KH / BC .【例4】已知：如圖所示, AE BF , BD DC . 求證：FD ED .AB AC , A 90°,【專(zhuān)題三】證明線(xiàn)段和的問(wèn)題（一）在較長(zhǎng)線(xiàn)段上截取一線(xiàn)段等一較短線(xiàn)段，證明其余部分等于另一較短線(xiàn)段.（截長(zhǎng)法）【例5】如圖，四邊形ABCD中，AD/BC，點(diǎn)E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BDEC600.60°, AB BC,且求證：BCADAE.【鞏固】已知：如圖，在A(yíng)BC

5、中，B60°,BAC、BCA的角平分線(xiàn)AD、求證：ACAECD.正方形ABCD中，F(xiàn)在（二）延長(zhǎng)一較短線(xiàn)段，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線(xiàn)段，則兩較短線(xiàn)段成為一條線(xiàn)段，證明該線(xiàn)段等于較長(zhǎng)線(xiàn)段。（補(bǔ)短法）【例6】已知：如圖7所示,DC上，E在BC上，EAF450.求證：EFBEDF.【專(zhuān)題四】證明幾何不等式：【例7】已知：如圖所示，在A(yíng)BC中，AD平分BAC求證：)ABBDBAC 90°, AD BC 于 D,求BC).BC【拓展】ABC中,證：1-AD(ABAC4第二講：平行四邊形(一)【知識(shí)梳理】1、平行四邊形：平行四邊形的定義決定了它有以下幾個(gè)基本性質(zhì)：(1)平行四邊形對(duì)角相

6、等；(2)平行四邊形對(duì)邊相等；(3)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分。除了定義以外，平行四邊形還有以下幾種判定方法:(1)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、特殊平行四邊形：一、矩形精品文檔(1)有一角是直角的平行四邊形是矩形(2)矩形的四個(gè)角都是直角；(3)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。(4)矩形判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(5)矩形判定定理2:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形二、菱形(1)一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)菱形的四條邊都相等(3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互

7、相垂直，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.(4)菱形的面積等于菱形的對(duì)角線(xiàn)相乘除以2(5)菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(6)菱形判定定理2:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。三、正方形(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形(2)性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊相等對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角(3)判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【例題精講】【例1】填空題：在下列特征中，(1) 四條邊都相等(2) 對(duì)角線(xiàn)互相平分(3) 對(duì)角線(xiàn)相等(4) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直(5) 四個(gè)角都是直角(6) 每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角(7) 對(duì)邊相

8、等且平行(8) 鄰角互補(bǔ)平行四邊形具有的是：矩形具有的是：菱形具有的是：正方形具有的是：【鞏固】1、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形2、如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是A.矩形B.菱形C,正方形D.菱形、矩形或正方形3、下面結(jié)論中，正確的是A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DECA,DF/B

9、A.下列四種說(shuō)法：四邊形AEDF是平行四邊形；如果BAC90°,那么四邊形AEDF是矩形；如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC,那么四邊形AEDF是菱形.其中，正確的有（只填寫(xiě)序號(hào)）BDC【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【鞏固】已知，如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AFCE,DFBE,DF/BE.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【例3】如圖，梯形ABCD中，ABCD,AC平分BAD)CE/AD交AB于點(diǎn)E.求證：四邊形

10、AECD是菱形.精品文檔【例4】如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE.(1)求CAE的度數(shù)；取AB邊的中點(diǎn)F,連結(jié)CF、CE,試證明四邊收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【鞏固】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE/AC)CE/BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若AB6,BC8,求四邊形OCED的面積.【例5】如圖分別以AB、ABD、等邊ACE、等邊BCF.（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿(mǎn)足的條件，不需證明）當(dāng)ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；當(dāng)ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形

11、不存在.第三講：平行四邊形（二）【知識(shí)梳理】由平行四邊形的結(jié)構(gòu)知，平行四邊形可以分解為一些全等的三角形，并且包含著平行線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，因精品文檔此，平行四邊形是全等三角形知識(shí)和平行線(xiàn)性質(zhì)的有機(jī)結(jié)合，平行四邊形包括矩形、菱形、正方形.另一方面，平行四邊形有許多很好的性質(zhì)，使得構(gòu)造平行四邊形成為解幾何題的有力工具.【例題精講】【例1】四邊形四條邊的長(zhǎng)分別為m,n,p,q,且滿(mǎn)足m2n2p2q22mn2pq,則這個(gè)四邊形是A.平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C.平行四邊形或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直的四邊形D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形【例2】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E,BFA

12、G于點(diǎn)F.(1)求證：DEBFEF.(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線(xiàn)段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量【鞏固】如圖1在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AEEF,BE2.(1)求EC:CF的值；(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P(如圖)，試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在右圖的AB邊上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例3】如圖，在矩形ABCD中，已知AD12,AB5,P是AD

13、邊上任意一點(diǎn)，PEBD于E,PFPEAC于F ,求PF的值.AF收集二網(wǎng)絡(luò)，如存&J聯(lián)£員刪除D精品文檔【例4】如圖，在A(yíng)BC中，BAC900,ADBC,BE、AF分別是ABC、DAC的平分線(xiàn)，BE和AD交于G,求證：GFAC.B D FC收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【例5】如圖所示，RtABC中，BAC90°,ADBC于D,BG平分ABC)EF/BC且交AC于B DC【鞏固】如圖，在平行四邊形ABCD中，BAH CG .A平分線(xiàn)分別交對(duì)邊于點(diǎn)E,F,交四邊形的對(duì)角ED證:B線(xiàn)AC于點(diǎn)G,H.求精品文檔第四講：梯形【知識(shí)梳理】與平行四邊形一樣，梯形也是一種特

14、殊的四邊形，其中等腰梯形與直角梯形占有重要地位，本講就來(lái)研究它們的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類(lèi)特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理與等腰三角形的判定和性質(zhì)類(lèi)似.通過(guò)作輔助線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問(wèn)題的基本思路，常用的輔助線(xiàn)的作法是：1、平移腰：過(guò)一頂點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)；2、平移對(duì)角線(xiàn)：過(guò)一頂點(diǎn)作一條對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)；3、過(guò)底的頂點(diǎn)作另一底的垂線(xiàn).熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論:平移對(duì)角線(xiàn)延長(zhǎng)兩展交于一一點(diǎn)連結(jié)上底一端和腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)，與下底的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)中位線(xiàn)概念:(1)三角形中位線(xiàn)定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).(2)梯

15、形中位線(xiàn)定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn).三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并等于第三邊的一半.梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并等于兩底和的一半.【例題精講】【例1】如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC,AB8,DC6,B45°,BC10,求梯形上底AD的長(zhǎng).【例2】如圖所示，在直角梯形ABCD中,AB / DC ) AD長(zhǎng).ABA 90°, 求CD的【例3】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC,對(duì)角線(xiàn)ACBD,BD6cm,求梯形ABCD的面積.【例4】如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC,ACBD,ADBC,判斷四邊形AB

16、CD的形狀，并證明你的結(jié)【鞏固】1、如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°,它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng).BEC的長(zhǎng).3、如圖所示，梯形ABCD中，ABCD,D2B,AD DC 8,求AB的長(zhǎng).)E【例5】已知:E是精品文檔【例6】如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若BC90°,AD7,BC15,求EF.A-，ED第五講：中位線(xiàn)R/及其應(yīng)用BC、C【知識(shí)梳理】F1、三角形中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半.2、中位線(xiàn)性質(zhì)定理的結(jié)論，兼有位置和大小關(guān)系，可以用它判定平行，計(jì)算線(xiàn)段的

17、長(zhǎng)度，確定線(xiàn)段的和、差、倍關(guān)系.3、運(yùn)用中位線(xiàn)性質(zhì)的關(guān)鍵是從出現(xiàn)的線(xiàn)段中點(diǎn)，找到三角形或梯形，包括作出輔助線(xiàn).4、中位線(xiàn)性質(zhì)定理，常與它的逆定理結(jié)合起來(lái)用。它的逆定理就是平行線(xiàn)截比例線(xiàn)段定理及推論.一組平行線(xiàn)在一直線(xiàn)上截得相等線(xiàn)段，在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等.經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)而平行于另一邊的直線(xiàn)，必平分第三邊.經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)而平行于兩底的直線(xiàn)，必平分另一腰.5、有關(guān)線(xiàn)段中點(diǎn)的其他定理還有：直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半.等腰三角形底邊中線(xiàn)和底上的高，頂角平分線(xiàn)互相重合.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.因此如何發(fā)揮中點(diǎn)作用必須全面考慮.【例題精講

18、】【例11已知ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADAC,AECD于E,F是BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明BD2EF.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除中，B 2 C , AD BC于【鞏固】已知在A(yíng)BCD,M為BC的中點(diǎn).一1一求證：DM-AB.2【例2】已知E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)則四邊形EFGH是形.當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形EFGH是形.當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形EFGH是形.當(dāng)AC和BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形【鞏固】如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中占(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛B

19、CD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】梯形ABCD中，AB/CDAC、BD的中點(diǎn).求證：1-MN-(ABCD).精品文檔【鞏固】如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,E、F分別是對(duì)角線(xiàn)BD、AC的中點(diǎn).矢一一1一求證：EF-(ABCD)B【拓展】E、F為四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若D1EF2（ABCD）,向：四邊形ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.A1B【例4】四邊形ABCD中，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，ABCD.BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交HG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F,求證：BEHCFH.收集于:口有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理GHD16, AC 26,且 BP AD , MCABC的三

20、邊長(zhǎng)分別 P為A的平分線(xiàn)AD 為BC的中點(diǎn)，求【例5】如圖，為AB14,BC上一百A、_1k八、,PM的長(zhǎng).V精品文檔【鞏固】已知：ABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABM和CAN,P是BC的中點(diǎn).求證：PMPN.ABPC第六講：相似三角形【知識(shí)梳理】1、比例線(xiàn)段的有關(guān)概念：ac.在比例式一一中）a、d叫外項(xiàng)）b、c叫內(nèi)項(xiàng)）a、cbd叫前項(xiàng)，b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果bc,那么b叫做a、d的比例中項(xiàng).2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，如圖：11 / 12/ 13.口A(yíng)BDEABDEBCEF貝!

21、BCEFACDFACDF推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.4、相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似5、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方3、常見(jiàn)三角形相似的基本圖形、基本條件和基本結(jié)論：(1)如圖1當(dāng)時(shí)，ABC:ADE;(

22、2)如圖2,當(dāng)時(shí)，ABC:AED;(4)如圖4,當(dāng)AB/ED時(shí)，則一s(5)如圖5,當(dāng)一時(shí)，則一s(6)如右上圖，特殊圖形(雙垂直模型).BAC90o,ADBC精品文檔【例題精講】【例11如圖所示，給出下列條件:_ACAB.BACD;ACBADC;；CDBCAC2ADAB.其中單獨(dú)能夠判定ABC:ACD的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4A1、如圖，DEBC,DHEC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.(1)試找出圖中的相似三角形？(2)若AE:EC1:2,貝UAC:DH.(3)若ABC的周長(zhǎng)為4,則BDH的周長(zhǎng)為.(4)若ABC的面積為4,則BDH的面積為.2、如圖，在A(yíng)BC中，AB24,AC18,D是AC上一

23、點(diǎn)，AD12,在A(yíng)B上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE的長(zhǎng)是A.16B.14C.16或14D.16或9精品文檔3、如圖，ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)DE,交AC于G,交BC于F,那么圖中相似三角形共【例2】(1)如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角 平分線(xiàn)，點(diǎn)D在A(yíng)C上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)(2)如圖,ABACADAE 'BADCAE ,求證:ADE s ABC .AED收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【鞏固】如圖，已知AD AB FDB s fec .AE AC ,求證:【拓展】如圖，ABC中，BAC 90°, AD BC

24、 于 D, AE CE ,延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F ）求證：AFD s DFB .C【例3】如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（）C.D【例4】如圖，UABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一1點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,DECD.2(1)求證：ABFs匕CEB;收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除(2)若DEF的面積為2,求UABCD的面積.【例題精講】如圖，梯形ABCD中，ADBC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,BECD交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證：2OC2OAD、如圖,AD、ABC 中,求證:CE相交于G .GE GD 1CE AD 3【鞏固】D是ABC中B

25、C邊上的中點(diǎn)，E是AB上一百八、)精品文檔且AE6,BE4,連ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F ,求AF : CF的值.C【例3】如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊長(zhǎng)BC120毫米，高AD80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？【鞏固】ABC中的內(nèi)接矩形EFGH,EF:FG5:9,高AD16cm,BC48cm,求矩形EFGH的面積.【例3】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.(1)證明：RtABM:RtMCN;(2)設(shè)BMx,梯形ABCN的面積為y,求y

26、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABM:RtAMN,求x的值.【鞏固】如圖，在BA BC 20cm,ABC 中,AC30cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng))設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x.(1)(2)(3)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ/BC ?當(dāng)且也;求2的值;S ABC 3 S ABCAPQ能否與 P能，求出AP的長(zhǎng)；若收集QCQB相似？若不能，請(qǐng)說(shuō)明精品文檔理由.【例題精講】【例1】如圖，在A(yíng)BC中，ABAC,BAC900,BD是中線(xiàn)，AEBD交BC于點(diǎn)E,求證：BE2EC.A【鞏固】如圖，ABC是一個(gè)等腰三角形，

27、其中ABAC，若B的角平分線(xiàn)交AC于D且BCBDAD,設(shè)AcoD【例2】如圖，梯形ABCD中，ADBC(ADBC),AC、BD交于點(diǎn)O,若6SoabS梯形ABCD,則AOD與BOC的周長(zhǎng)之比是25【鞏固】1、如圖，在UABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE:CE2:3,連結(jié)AE、BE、BD,且AE、BD交則 S DEF ： S EBF: S ABFA.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:252、如圖，已知DEBC,CD和BE相交于O,若Sd0e:Scob9:16，則AD:DB精品文檔【例3】如圖，在A(yíng)BC中，BAC900,ADBC,E為AC中點(diǎn)，連結(jié)ED并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F

28、,求證：ABAFACDF.【鞏固】如圖，AE為 點(diǎn)，并且 ACD B CE CF FD BE .ABC的角平分線(xiàn)，D為AB上一CD交AE于F ,求證：【例4】如圖，在等腰 BC上任意一點(diǎn)，連結(jié) 線(xiàn)，垂足分別為E、 是定值.ABC 中，AB AC，點(diǎn) D 是AD ,過(guò)D作AB、AC的垂 入F ,求證：DE DF的長(zhǎng)學(xué)集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管EZ J艮刪除【鞏固】如圖，在等腰ABC中，ABAC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)D作AB、AC的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N,求證：DMDN的長(zhǎng)是定值.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除BDDC【例5】如圖，在A(yíng)BC中，D為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD,P為AD上任意

29、一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC,求證:SABPSAPC【鞏固】用面積法證明下(1)在A(yíng)BC中，ADBBAC的平分線(xiàn)，求證：AB:ACBD:DC.（2）（賽瓦定理）如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，連結(jié)AD、BE、CF交于點(diǎn)O,求證:BDDCCEAEAFFB（3）（梅涅勞斯定理）如圖，一條直線(xiàn)與三角形ABC的三邊BC,CA,BA（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交于D,E,F,求證：BDCEAF,1.DCEAFB（1）求證:AEEBAFFC '【拓展】如圖，在A(yíng)BC中，D是BC邊中點(diǎn)，G是AD（不包括A、D兩點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，BG、CG的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AC、AB于點(diǎn)F、E.AE(2)設(shè)。二x,用含

30、x的代數(shù)式表示 EBBGE CGFSabc，第六講：一元二次方程的解法【知識(shí)梳理】形如ax2bxc0a0的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式xb4aC內(nèi)涵豐富:它包含了初中階段已學(xué)過(guò)的全部代數(shù)運(yùn)算；它2a回答了一元二次方程的諸如怎樣求實(shí)根、實(shí)根的個(gè)數(shù)、何時(shí)有實(shí)根等基本問(wèn)題；它展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?！纠}精講】【例11選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?基礎(chǔ)題)：(1)x2Wx=0(2)x2-9=0(3)(13x)2=1;(4)(t-2)(t+1)=0(5)x2+8x=22(6)x7x60(7) x24x210

31、(8) x22x150(9) 4x212x90(10) a24a210(11) x21僅180(12) 2x2x30(13)x(x-6)=2(14)(2x+1)2=3(2x+1)(15)2b27b150(16)3324a40(17)3b214b5(18)2,3x2x30(19) x4 x2 20 0(20)(3x5)25(3x5)60;【例2】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程（提高題）：(1) 3x 2 4x 35;(2) -x2 2x 3327 0;32_(3) 5x 312 4 5x 3 ；(4) 3x 1 x 1 4x 1 x 1(5)273x 2x2 2炎 33 x 66 0O22731

32、x60O【鞏固】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程:22(1) x29x10;222(2) x6axb9a;(4)2x1x34x13【例3】解方程：x23x40【鞏固】解方程：(1)x2x110;(2)xxx20o【例4】解關(guān)于x的方程：m1x22m1xm30?！眷柟獭拷怅P(guān)于x的方程：x24px4p25x10p60O例5已知方程x2kx70與x26xk10有公共根(1)求k的值；(2)求二方程的所有公共根和所有相異根。【鞏固】是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx20和x22xm0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根？如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及兩方程的公共實(shí)根；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。第七講：一元二次方程的判別式

33、【知識(shí)梳理】一、一元二次方程ax2bxc0a0根的情況：令b24ac。1、若0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：xib'b24ac,x2b"b24ac2a2a2、若0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：xix22；2a3、若0,則方程無(wú)實(shí)根（不代表沒(méi)有解）。二、1、利用判別式，判定方程實(shí)根的個(gè)數(shù)、根的特性；2、運(yùn)用判別式，建立等式、不等式，求方程中參數(shù)或參數(shù)的取值范圍；3、通過(guò)判別式，證明與方程有關(guān)的代數(shù)問(wèn)題；4、借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題?！纠}精講】【例11已知方程ax24x10;則當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)a取什么值

34、時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)a取什么值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？【鞏固】1、已知關(guān)于x的方程x222mx36m0求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；2、已知關(guān)于x的一元二次方程12kx22，Wx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍?！就卣埂筷P(guān)于x的方程kx2 k1 x 1 0有有理根，求整數(shù)k的值?！纠?】已知關(guān)于x的方程x2k2x2k00(1)求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a1,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)?！眷柟獭?、等腰三角形ABC中，BC=8,AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x210xm0的兩根，則mo2、在等腰三角形

35、ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a3,b和c是關(guān)于x的方程x2mx21m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求三角形ABC的周長(zhǎng)。2【拓展】已知對(duì)于正數(shù)a、b、c,方程c2x2a2b2c2xb20沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：以長(zhǎng)a、b、c的線(xiàn)段為邊能組成一個(gè)三角形?！纠?】設(shè)方程x2ax4有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的值和相應(yīng)的3個(gè)根。【鞏固】已知關(guān)于x的方程x31ax22axa20有且只有一實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【例4】設(shè)a,b,c,d0,證明在方程1o一x2abxcd0;212x,2bcxad0;212x.2cdxab0;212x、2dax、bc0,2中，至少有兩個(gè)方程有不相等的實(shí)數(shù)根。第八講：一元二

36、次方程根與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)梳理】一元二次方程ax2bxc0a0的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）bc設(shè)方程的兩個(gè)根xbx2,則x1x2,x/2-oaa韋達(dá)定理用途比較廣泛，運(yùn)用時(shí)，常需要作下列變形：(1)2x12 x22x1x22x1x2 ；(2)x2x1x_x222xx2x1x22x1 x22x1x2；x1x2(3)3x13x2x1x22x1 x23x1x2 ；(4)x12 x2x1x224x1X2 ;(5)x12x2 V x1x22x1 x24x1x2 o【例題精講】【例1】求下列方程的兩根之和，兩根之積。(1) x22x+1 = 0;解：Xi X2 , X1X2(3) 2x2-9x+ 5=0;解：x1 x2 , xi x2(5) 2x2-5x= 0;解：x1 x2 , x1x2(2) x29x+10=0； 解：x1 x2(4) 4x27x+1 = 0; 解：x x2(6) x21 = 0 解：X x2， xx2【例2】設(shè)x1，x2是方程2x2