2020年新高一人教A版數(shù)學(xué)必修1習(xí)題課——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù) f(x)= -在卜 1,0上的最大值是()答案 D2. 函數(shù) f(x)=e|x-11的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-s,+叼B(yǎng).1, +旳C.(4,1D.0, + 鄉(xiāng)解析因?yàn)?y=eu為增函數(shù),u=|x-1|在(-円 1上單調(diào)遞減，在1, +勺上單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)同增異減法則可知函數(shù) f(x)=e|x-11的單調(diào)遞減區(qū)間是(-務(wù) 1.故選 C.答案 C23. 函數(shù) f(x)=lo _(x-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0, +叼B(yǎng).(-g,0)C.(2, +叼D.(-g,-2)解析 令 t=x2-40,可得 x2 或 x-2.故

2、函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-壬-2)U(2,+哲,當(dāng) x (-円-2)時,t 隨 x 的增大而減小，y= lo _t 隨 t 的減小而增大，所以 y=lo (x2-4)隨 x 的增大而增大,即 f(x)在(-円-2)上單調(diào)遞增.故選 D.答案 DA.一B.(0,1)B.0C.1D.3A.-1在區(qū)間-1,0上是減函數(shù)，則最大值是 f(-1)= -= 3.習(xí)題課4.已知函數(shù) f(x) =滿足對任意 X1孜2,都有 0 成立，則 a 的取值范圍是解析由于函數(shù) f(x)=滿足對任意的 X1乞，都有0,則 t= 2-ax 在區(qū)間0,1上是減函數(shù).因?yàn)?y=loga(2-ax)在區(qū)間0,1上是減函數(shù),所以

3、 y=logat 在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且 tmin0.因此故 1 a 2.答案 IB6.已知定義域?yàn)?R 的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0, +旳上是增函數(shù),且 f - =0,則不等式 f(log4X)0 的解集是_.解析 由題意可知,f(log4x) 0? -log4x-?x - ? -x 0,且 a 詢),g(x)= loga(4-2x).的減函數(shù)所以解得 0a-.解析由于函數(shù) f(x)=滿足對任意的 X1乞，都有0 成立,所以該函數(shù)為 R 上(1)求函數(shù) f(x)-g(x)的定義域；求使函數(shù) f(x)-g(x)的值為正數(shù)時 x 的取值范圍.解(1)由題意可知，f(x)-g(x)= loga(x

4、+1)-loga(4-2x)，要使函數(shù) f(x)-g(x)有意義,則有解得-1x0,得 f(x)g(x),即 loga(x+ 1)loga(4-2x).當(dāng) a1 時,可得 x+ 14-2x，解得 x 1.由知-1x 2,所以 1x 2;當(dāng) 0a 1 時，可得 x+ 14-2x,解得 x1,由知-1x 2,所以-1 x1 時,x 的取值范圍是(1,2);當(dāng) 0a 1 時,x 的取值范圍是(-1,1).9已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)=是奇函數(shù)(1)求 a 的值;若對任意的 t R，不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0 恒成立，求 k 的取值范圍.解|(1)由 f(x)是 R 上的奇函

5、數(shù)，有 f(x)=-f(-x)?=-一對于任意實(shí)數(shù) x 恒成立，解得 a=2,此時f(x)=- -.我們先證明 f(x)=- -的單調(diào)性：任取 X1,X2 R,且 X1 0.可見 f(x)在 R 上單調(diào)遞減.由此結(jié)合奇偶性，我們有 f(t2-2t)+f(2t2-k)0,即 f(t2-2t)k-2t,即卩 3 -一 -k0.要使上述不等式對 t R 恒成立，則需-k0,即 kv-.故 k 的取值范圍為-.I能力提升1.函數(shù) y=x ln |x|的大致圖象是()解析函數(shù) f(x)=x ln 兇的定義域(a,O)U(O, +旳關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f(_x)=_x ln |-x|=-x ln |x|=-

6、f (x),所以 f(x) 是奇函數(shù)，排除選項 B;當(dāng) 0 x 1 時,f(x) 0,排除選項 A,C.故選 D.答答案 D2 _2.若函數(shù) f(x)= log2(x-ax+ 3a)在區(qū)間2,+旳上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.aw4C.-4aw4D.-2Wa4解析T函數(shù) f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間2,+旳上是增函數(shù)，二y=x2-ax+3a 在2, +鄉(xiāng)上大于零且單調(diào)遞增,故有解得-4 1時,f(x)=5x,則f -，f -，f -的大小關(guān)系是()A. f-f-f-B. f-f-f-C. f - f - f -D. f - f - 1 時,f(x)=5x,f(x)

7、=5x在區(qū)間1,+鄉(xiāng)上是增函數(shù) f(x)在(-円 1)上是減函數(shù)./ f _ =f 一 ,且_一 -,f f f ,B.aw2即 f 一 f 一 0,且 a詢),當(dāng) x2 時恒有|y| 1,則 a 的取值范圍是 _解析當(dāng) a 1 時,y=logax 在區(qū)間(2,+ *)上是增函數(shù)，由 loga2 1,得 1a 2;當(dāng) 0a 1 時,y=logax 在區(qū)間(2, +旳上是減函數(shù)，且 loga2 -1,得-三 a1.故 a 的取值范圍是-U(1,2.答案-U(1,25._ 若函數(shù) y= - +m 的圖象不經(jīng)過第一象限，則 m 的取值范圍是 _ .解析將函數(shù) y= -的圖象向右平移 1 個單位長度得

8、到函數(shù) y= -的圖象(如圖所示),當(dāng) m0,a詢)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x)的解析式；若不等式- 2m+ 1 在 x (a,1時恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.解| (1)由題意得解得 a=2,b=3,.f(x)=3 2x.設(shè) g(x)= -,則 y=g (x)在 R 上為減函數(shù)，-當(dāng)xw1時g(x)min=g (1)=.-2m+1 在 x (-8,1上恒成立，二g(x)min2m+1,即 2m+ 1w -,/.mw-_.故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為7. 已知函數(shù) f(x-1)=lg.(1)求函數(shù) f(x)的解析式；解關(guān)于 x 的不等式 f(x) lg(3x

9、+1). 解(1)令 t=x-1,則 x=t+ 1.由題意知 一0,即 0 x 2,則-1t 1.所以 f(t) = lg-=|g 一.故 f(x) = lg 一(-1x lg(3x+ 1)? 3x+ 10.由 3x+1 0,得 x- -.因?yàn)?1 x 0.由 3x+1,得 x+1 (3x+1)(1-x),即 3x2-x 0,x(3x-1) 0,解得 x -或 x-,-1x 1,所以x 0 或 x0 在 R 上恒成立.當(dāng) a=1 時,2x+ 10 在 R 上不能恒成立，故舍去；當(dāng) a=-1 時,10 恒成立；當(dāng) a -1 和,即 a1 時,則一或 -即/ a-或 a-1.-或-實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-8,-1 U -.Tf(x)的值域?yàn)?R,2 2u(x)=(a -1)x +(a+1)x+ 1 的函數(shù)值要取遍所有的正數(shù),