函數(shù)的對稱軸

1、思行教育函數(shù)的對稱軸一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、函數(shù)的對稱性及對稱軸2、奇偶性周期性、對稱性與對稱軸的關(guān)系重點: 理解對稱軸、周期性、對稱性的關(guān)系難點: 掌握抽象函數(shù)對稱性的判定及應(yīng)用以及函數(shù)對稱軸的應(yīng)用；二、知識要點梳理（一）、函數(shù)圖象本身的對稱性（自身對稱）1、函數(shù)的圖象關(guān)于直線（T為常數(shù)） 對稱的充要條件是 2、函數(shù)的圖象關(guān)于直線（T為常數(shù)） 對稱的充要條件是3、函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱的充要條件是4、函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱的充要條件是 5、函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱的充要條件是 6、函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱的充要條件是 （二）、奇偶性、單調(diào)性、周期性的關(guān)系1、奇偶性、單調(diào)性、周期性（1）奇偶

2、性是特殊的對稱性， 即奇偶性能推出對稱性，對稱性推不出奇偶性。 注：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同， 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； （2）周期性與奇偶性互相不能推出。（3）周期函數(shù)一個周期內(nèi)可能具有或不具有單調(diào)性， 而單調(diào)函數(shù)一般不具有周期性。 即周期性與單調(diào)性不能互相推出。2、多對稱條件下的周期性（1）的圖象關(guān)于直線和直線對稱， 是以為周期的周期函數(shù)（2）的圖象關(guān)于點和直線對稱， 是以為周期的周期函數(shù)（3）的圖象關(guān)于點A(a，b)和點B（m，b）對稱， 是以為周期的周期函數(shù)3、奇偶性、對稱性條件下的周期性（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 則是以為周期的周期函數(shù)（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于點A（

3、a，0）對稱， 則是以為周期的周期函數(shù)（3）偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 則是以為周期的周期函數(shù)（4）偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則是以為周期的周期函數(shù)（三）、兩個函數(shù)圖像的對稱性（主要用：動點轉(zhuǎn)移法）1、點對稱典例： 點關(guān)于點的對稱點 點關(guān)于直線的對稱點 點關(guān)于直線的對稱點 點關(guān)于直線的對稱點2、與關(guān)于X軸對稱。 與關(guān)于Y軸對稱。 與關(guān)于直線對稱。 與直線關(guān)于對稱。 與關(guān)于點對稱。3、 與關(guān)于對稱。（四）、二次函數(shù)對稱軸典型問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關(guān)，一般分為三類：定區(qū)間，定軸； 定區(qū)間，動軸，動區(qū)間，動軸要認(rèn)真分析對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，合理地進行分類

4、討論，特別要注意二次項系數(shù)是否為0.1、第一類問題 二次函數(shù)中的動軸定區(qū)間例1 已知函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值是2，求實數(shù)的值。2、第二類問題 二次函數(shù)中的定軸動區(qū)間例2 函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 3、第三類 動軸動區(qū)間例3 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。例4、對一切實數(shù)滿足，若方程恰好有4個不同的實根、則這些實根之和為_例5.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1x),當(dāng)1x0時，f (x) = x，則f (8.6 ) = _ 例6：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f (10+x)為偶函數(shù)，且f (5x)

5、 = f (5+x),則f (x)一定是_(奇函數(shù)or偶函數(shù))，_（是or不是）周期函數(shù)。例7：函數(shù)滿足條件和，若，且在5，9上單調(diào)，則的值為_例8：設(shè)定義域為R的函數(shù)y = f (x)、y = g(x)都有反函數(shù)，并且f(x1)和g-1(x2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對稱，若g(5) = 1999，那么f(4)=_例9：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)= f(4x)，f(7+x)= f(7x),f(0)=0，求在區(qū)間1000，1000上f(x)=0至少有幾個根？ 【練習(xí)題】1、定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時, ,則_。 2、已知函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于_對稱。 3、函數(shù)與函數(shù)的圖

6、象關(guān)于關(guān)于_對稱。 4、設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，則的圖象關(guān)于_對稱。 5、的定義域為R，且滿足，則的圖象關(guān)于_對稱。圖象關(guān)于_對稱。6、設(shè)的定義域為R，且對任意，有，則圖象關(guān)于_對稱，關(guān)于_對稱。 7、已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足，且方程有5個實根，則這5個實根之和為_8、設(shè)函數(shù)的定義域為R，則下列命題中，若是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱；若是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于直線對稱；若，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；與圖象關(guān)于直線對稱，其中正確命題序號為_。 9、已知偶函數(shù)定義域為R，且恒滿足，若方程在上只有三個實根，且一個根是4，求方程在區(qū)間中的根 10、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 且f(x+2)= f(x), 當(dāng)