曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)梳理：一.曲線運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)變速運(yùn)動(dòng)，具有加速度2.速度方向沿曲線一點(diǎn)的切線方向3.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)看，物體所受合力方向跟物體的速度不再同一直線上，合力指向軌跡的凹側(cè)。（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)看，物體加速度方向跟物體的速度方向不共線圖5-1-5例題1：如圖5-1-5在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它受的力反向，而大小不變，即由F變?yōu)镕，在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動(dòng)情況的下列說法中正確的是（ ）A物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)C物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)D物體不可能沿原曲線由B返回A二.運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng):當(dāng)物體同時(shí)參與幾個(gè)

2、運(yùn)動(dòng)時(shí),其實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)已知分運(yùn)動(dòng)(速度v、加速度a、位移s)求合運(yùn)動(dòng)(速度v、加速度a、位移s),叫做運(yùn)動(dòng)的合成.(2)已知合運(yùn)動(dòng)(速度v、加速度a、位移s)求分運(yùn)動(dòng)(速度v、加速度a、位移s),叫做運(yùn)動(dòng)的分解.(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則.3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的時(shí)間相等.(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,各自產(chǎn)生效果(互不影響).(3)等效性:整體的合運(yùn)動(dòng)是各分運(yùn)動(dòng)決定的總效果,它替代所有的分運(yùn)動(dòng).三.平拋運(yùn)動(dòng)0sysyxvv0vysx圖5

3、-2-21.定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì):是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線.3.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法(1)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng).(2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度水平方向: ; 豎直方向:合速度: ,方向: (3)平拋運(yùn)動(dòng)的位移水平方向水平位移：sx=v0t豎直位移：sy=gt2合位移：,方向：tg4.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡:拋物線；軌跡方程：5.幾個(gè)有用的結(jié)論v0v1v2v1yv2yv圖5-2-3(1)運(yùn)行時(shí)間和水平射程:水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既有獨(dú)立性,又有等時(shí)性,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,即運(yùn)行時(shí)間由高度h決定,與初速度v0

4、無關(guān).水平射程,即由v0和h共同決定.(2)相同時(shí)間內(nèi)速度改變量相等,即v=gt,v 的方向豎直向下.v0vtvxvyhss/圖5-2-4【例題】1.證明:(一個(gè)有用的推論)平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半.【例題】2. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為A BC D四.勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長度相等,叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征: v大小不變,T不變,不變,a

5、向大小不變; v和a向的方向時(shí)刻在變.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng).(3)動(dòng)力學(xué)特征:合外力大小恒定,方向始終指向圓心.2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)線速度物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢.方向:質(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)的切線方向.大小:(s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長).(2)角速度物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.大小:(單位rad/s),其中是連結(jié)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度.(3)周期T、頻率f做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期.單位:s.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù),叫做頻率,也叫轉(zhuǎn)速.單位:Hz.(4) v、T、f的關(guān)系,(5)向心加速度物理

6、意義:描述線速度方向改變的快慢.大小: 方向:總是指向圓心.所以不論a的大小是否變化,它都是個(gè)變化的量.3.向心力F向 作用效果:產(chǎn)生向心加速度,不斷改變質(zhì)點(diǎn)的速度方向,維持質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),不改變速度的大小.大小: 來源:向心力是按效果命名的力.可以由某個(gè)力提供,也可由幾個(gè)力的合力提供,或由某個(gè)力的分力提供.如同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,圓錐擺擺球的向心力由重力和繩上拉力提供(或由繩上拉力的水平分力提供).F=0F< mr2,F= mr2,F> mr2,圖5-3-1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是合外力,而在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心力是合外力沿半徑方向的分力,而合外力沿切線方向的分力改變

7、線速度的大小.4.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件:(1)質(zhì)點(diǎn)具有初速度;(2)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力始終與速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不變,且 若,質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng);若,質(zhì)點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng);若F=0,質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動(dòng).問題與方法一.繩子與桿末端速度的分解方法繩與桿問題的要點(diǎn)，物體運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的分運(yùn)動(dòng)例題：1.如圖5-1-7岸上用繩拉船，拉繩的速度是,當(dāng)繩與水平方向夾角為時(shí)，船的速度為多大？圖5-1-7v甲乙v1v2圖5-1-3例題：2.如圖5-1-3車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2二.小船過河問題1渡河時(shí)間最少：在

8、河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。2位移最小若v水v船v結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：?jiǎn)栴}：有沒有船速等于水速時(shí)，渡河最短位移的情況【例題1】河寬

9、d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?問題三：繩桿模型豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（1）繩子模型沒有物體支持的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)：vmvm圖5-3-4臨界條件:小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零,小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,設(shè)v臨是小球能通過最高點(diǎn)的最小速度,則： mg=，v臨能過最高點(diǎn)的條件:vv臨不能通過最高點(diǎn)的條件:v< v臨，實(shí)際上物體在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道.（2）輕桿模型.有物體支持的

10、小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)情況vmvm圖5-3-5臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨0,輕桿或軌道對(duì)小球的支持力:N=mg當(dāng)最高點(diǎn)的速度v時(shí),桿對(duì)小球的彈力為零.當(dāng)0<v<時(shí),桿對(duì)小球有支持力：Nmg，而且：vN當(dāng)v>時(shí),桿對(duì)小球有拉力（或管的外壁對(duì)小球有豎直向下的壓力）： Fmg，而且：vN問題四：水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度w變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪，特別是一些靜摩擦力，繩子的拉力等mMrO圖5-3-11例題：1

11、.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（取g=10m/s2）問題五：生活中的一些圓周運(yùn)動(dòng)1.水流星問題用一根繩子系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此即為水流星。參照繩子模型2.火車轉(zhuǎn)彎問題3.汽車過拱形問題4.航天器中的失重現(xiàn)象高考降臨：例 1如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的st圖象如圖丙所示。若以地面為

12、參考系，下列說法中正確的是 （ ）A猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)Ct0時(shí)猴子的速度大小為8m/sDt2s時(shí)猴子的加速度為4m/s2例 2一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h(yuǎn)，探照燈以勻角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為時(shí)，云層底面上光點(diǎn)的移動(dòng)速度是（ ）ABCD 例 3如右圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說法正確的是 （ ）（1） A、B的線速度相同

13、BA、B的角速度不相同C輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為D小球A的線速度大小為L例 4一小球自長為L傾角為的斜面底端的正上方水平拋出如圖所示，小球恰好垂直落到斜面中點(diǎn)，則據(jù)此可計(jì)算( )A.小球在落到斜面時(shí)的重力的功率B.小球平拋過程重力勢(shì)能的減少量C.小球拋出點(diǎn)距斜面底端的高度D.拋出小球時(shí)小球的初動(dòng)能例 5如圖所示，一長為的木板，傾斜放置，傾角為，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球恰好落到木板下端，則小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為（ ）A. B. C. D. 例 6如右圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子

14、中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰為mg，則 （ ）A該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于B該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于C盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于3mgD盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于3mg例 7如圖所示，一只小球在固定的豎直平面內(nèi)的圓環(huán)內(nèi)側(cè)連續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第4次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為7m/s，第5次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為5m/s，那么當(dāng)它第6次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率應(yīng)該為(在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道)()A一定是3m/sB一

15、定是1m/sC一定大于1m/sD一定小于1m/s例8. 如圖所示,一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足 ( )A.tan=sin B.tan=cosC.tan=tan D.tan=2tan例9. 如圖所示,木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng),關(guān)于物體所受摩擦力Ff的敘述正確的是( )A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)Ff=0C.在轉(zhuǎn)速一定的條件下, Ff的大小跟物體到軸0的距離成正比D.在物體與軸0的距離一定的條件下,圓盤勻速運(yùn)動(dòng)時(shí), Ff的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比例10. 甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)

16、的溜冰表演,如圖所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為96 N,下列判斷正確的是 ( ) A.兩人的線速相同,約為40 m/sB.兩人的角速相同,約為2 rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都中0.45 mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3 m,乙為0.6 m例11. 如圖所示,小球從一個(gè)固定的光滑斜槽軌道頂端無初速開始下滑到底端,下面哪個(gè)圖象正確反映了小球的速度大小隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系 ( ) 例12. 如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m =1 kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩

17、端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)，已知圓弧半徑為R =1.0 m,對(duì)應(yīng)圓心角為=106°,平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:(1)物體平拋的初速度;(2)物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力. 答案 (1)3 m/s (2)43 N例 13圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)(無相對(duì)滑動(dòng))到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L

18、=10m，傳送帶的傳輸速度=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.25。取g=10m/s2。 （1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t；vABCOR水平傳送帶水平轉(zhuǎn)盤物品 （2）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)2至少為多大?例14如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg參加“江蘇調(diào)考在一次消防逃生演練中，隊(duì)員從傾斜直滑道AB的頂端A由靜止滑下，經(jīng)B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水平地面的護(hù)墊上（不計(jì)護(hù)墊厚度的影響）。已知A、B離水平地面的高度分別為H=6.2m、h3.2m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L=4.0m，隊(duì)員與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，g取10m/s2。求： HhABL隊(duì)員到達(dá)B點(diǎn)的速度大小