經(jīng)濟(jì)管理-線性規(guī)劃練習(xí)題

1、1. 配方問題甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量如表甲乙丙維生素A(千克)600700400維生素B(千克)800400500成本（元/千克）1194某食物營養(yǎng)研究所需用甲乙丙三種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位的維生素A和63000單位的維生素B，試確定甲乙丙三種食物的用量，使其成本最低.解：設(shè)甲種食物的用量為x千克，乙種食物的用量為y千克，則丙種食物的用量為（100-x-y）千克，依據(jù)題意，該問題的線性規(guī)劃模型為：minS=11x+9y+4(100-x-y)s.t. x0,y0,100-x-y0600x+700y+400100-x-y56000800x+400

2、y+500(100-x-y)63000化簡線性規(guī)劃模型得：minS=7x+5y+400s.t. x0y0x+y100200x+300y16000300x-100y13000根據(jù)約束，畫出可行域：求最優(yōu)解如圖，作與直線11x+9y+4(100-x-y)=0平行的一組平行線，當(dāng)平行線過點(diǎn)（50,20）時，即x=50，y=20，此時成本S=850元 最小，即為最優(yōu)解。所以，當(dāng)甲、乙、丙三種食物的用量分別為50千克、20千克、30千克時，混合物的成本最低,最低成本為850元。2.運(yùn)輸問題兩個水廠A1,A2將自來水供應(yīng)三個小區(qū)B1,B2,B3,每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求量以及各水廠調(diào)到各小區(qū)的供水

3、單價如下表，應(yīng)如何安排供水方案，使總水費(fèi)最小？單價/元B1B2B3供應(yīng)量/tA11064170A2756200需求量/t16090120370解：設(shè)水廠A1分別向小區(qū)B1、B2供水量為x噸和y噸，則水廠A1向小區(qū)B3供水為（170-x-y）噸，水廠A2分別向小區(qū)B1、B2、B3供水量為（160-x）噸、（90-y）噸、（x+y-50）噸；則該問題的線性規(guī)劃模型為：minS=10x+6y+4170-x-y+7160-x+590-y+6(x+y-50)s.t. x0y0170-x-y0160-x090-y0x+y-500整理模型函數(shù)得：minS=5x+3y+1950s.t. 0x1600y9050

4、x+y170根據(jù)約束，畫出可行域：如圖可知，最優(yōu)解為點(diǎn)（0,50），Smin=2100元。結(jié)論：即欲使總水費(fèi)最低，水廠A1分別向小區(qū)B1、B2、B3供水量為0噸、50噸、120噸，水廠A2分別向小區(qū)B1、B2、B3供水量為160噸、40噸、0噸。此時總水費(fèi)S為2100元。3.安排問題某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，按計劃每天生產(chǎn)A、B各不得少于10噸，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品一噸需用煤9噸、電4度、勞動力3個（按工作日計算）；生產(chǎn)B產(chǎn)品一噸需用煤4噸、電5度、勞動力10個.如果A產(chǎn)品每噸價值7萬元，B產(chǎn)品每噸價值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動力最多只有300個.每天應(yīng)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少，才能既保證完成生產(chǎn)計劃，又能為國家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值？解：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y噸，依據(jù)題意，得該問題的線性規(guī)劃模型為：maxS=7x+12ys.t. x10y109x+4y3004x+5y2003x+10y300根據(jù)約束條件，畫出可行域：求最優(yōu)解：由圖