多因素方差分析

1、多因素方差分析1.基本思想 : 用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響?？梢苑治龆鄠€(gè)控制變量單獨(dú)作用對(duì) 觀測(cè)變量的影響（這叫做 主效應(yīng) ），也可以分析多個(gè)控制因素的交互作用對(duì)觀測(cè)變量的影響（也稱 交互效應(yīng) ），還可以考慮其 他隨機(jī)變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。根據(jù)觀測(cè)變量（即因變量）的數(shù)目，可以把多因素方差分析分為： 單變量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析） 與 多變量多因素方差分析（即多元多因素方差分析） 。一元多因素方差分析 : 只有一個(gè)因變量，考察多個(gè)自變量對(duì)該因變量的影響。例如 , 分析不同品種、不同施肥量對(duì)農(nóng)作物 產(chǎn)量的影響時(shí)，可

2、將農(nóng)作物產(chǎn)量作為觀測(cè)變量，品種和施肥量作為控制變量。利用多因素方差分析方法，研究不同品種、不同 施肥量是如何影響農(nóng)作物產(chǎn)量的，并進(jìn)一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。多元多因素方差分析 : 是對(duì)一元多因素方差分析的擴(kuò)展， 不僅需要檢驗(yàn)自變量的不同水平上， 因變量的均值是否存在差異， 而且要檢驗(yàn)各因變量之間的均值是否存在差異。例如，用四個(gè)班級(jí)學(xué)生分別對(duì)兩種教材、兩種教學(xué)方法進(jìn)行試驗(yàn)，除了要考慮 著兩種教材、兩種教學(xué)方法的四種搭配以外，還要考慮四個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力這些因素。2. 原理： 通過(guò)計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行 F檢驗(yàn)。 F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比。這

3、里，把總的影響平方和記為 SST，它分為兩個(gè)部分，一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間離差平方和 ） ，另一部分是由隨機(jī)變量引起的 SSE（組內(nèi)離差平方和） 。即 SST=SSA+SS。E組間離差平方和 SSA是各水平均值和總體均值離差的平 方和，反映了控制變量的影響。組內(nèi)離差平方和是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。通過(guò) F 值看出，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響，那觀測(cè)變量的組間離差平方和就大， F值也大；相反， 如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量造成顯著影響，那組內(nèi)離差平方和就比較大，F(xiàn) 值就比較小。同時(shí)，SPSS還會(huì)依據(jù) F分布

4、表給出相應(yīng)的相伴概率值 sig 。如果 sig 小于顯著性水平 （一般顯著性水平設(shè)為 0.05 、0.01、 或者 0.001 ），則認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值有顯著差異，反之，則不然。一般地， F 值越大，則 sig 值越小。3. 具體實(shí)現(xiàn)步驟：我們現(xiàn)在有一個(gè)公司員工的工資表，想看一下員工性別“gender ”與接受教育年限“ edu”這兩個(gè)控制變量對(duì)員工“當(dāng)前工資”的影響。采用多因素方差分析法，則要分別考慮“gender ”、“edu”對(duì)“當(dāng)前工資”的影響，稱為主效應(yīng)，還要考慮“ gender*edu ”對(duì)“當(dāng)前工資”的影響，稱為交互效應(yīng)。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 SPSS后，選擇：分析 - 一般

5、線性模型 -單變量將“當(dāng)前工資” 選入因變量（也就是觀測(cè)變量） ，將性別“gender”與受教育年限 “ edu”選入固定因子 （也就是控制變量）選擇“單變量”的“模型” ，打開(kāi)對(duì)話框后選擇“全因子” ，表示方差分析的模型包括所有因素的主效應(yīng)，也包括因素之間的交互效應(yīng)。然后“繼續(xù)打開(kāi)“單變量”的“繪制”對(duì)話框，選擇“ gender ”為橫軸變量，選擇“ edu”為分線變量，單擊“添加” ，即顯示這兩 個(gè)因素變量的交互作用，即 “gender*edu ”這個(gè)交互作用變量。由于此例中“ gender ”只有兩個(gè)水平，即男、女；而“ edu” 有多種水平。因此，如果主效應(yīng)顯著，則表明因素兩種或多種水

6、平之間存在顯著性差異。事后可以繼續(xù)對(duì)同一因素多個(gè)水平之 間的均值差異進(jìn)行比較，該過(guò)程稱為 多重比較 。但實(shí)際上如果主效應(yīng)和交互效應(yīng)都達(dá)到顯著，我們更關(guān)心在多因素交互作用下，因變量有什么影響。 因此，如果交互效應(yīng)顯著的話，通常需要進(jìn)行 簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn) 。所謂簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)，是指一個(gè)因素的水平在另一個(gè)因素的某 個(gè)因素的某個(gè)水平上的變異。 例如我們本例中的， 如果 gender 與 edu 之間存在顯著的交互作用， 我們可以檢驗(yàn)當(dāng) gender 為“女” 時(shí)，edu的各個(gè)水平之間的差異，稱為 edu 在“女”性水平上的簡(jiǎn)單效應(yīng)；以及在“男”性水平上 edu各水平之間的差異，稱為 edu 在“男”性水平上

7、的簡(jiǎn)單效應(yīng)。簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)，實(shí)際上是把其中一個(gè)自變量固定在某一個(gè)特定的水平上，考察另一個(gè)自變量 對(duì)因變量的影響。簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)在 SPSS里是用一個(gè)“ MANOV”A命令來(lái)實(shí)現(xiàn)的。同理，當(dāng)我們檢驗(yàn)三個(gè)自變量時(shí)，若這些自變量 之間的交互作用顯著，需要進(jìn)行 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn) ，即一個(gè)因素的水平在另外兩個(gè)因素的水平結(jié)合上的效應(yīng)。也就是把兩個(gè)因 素固定在各自的某一個(gè)水平上，考察第三個(gè)因素對(duì)因變量的影響。也是用“MANOV”A命令來(lái)實(shí)現(xiàn)的。我們觀察簡(jiǎn)單效應(yīng)顯著與否，是通過(guò) F值與 sig 值來(lái)看的，一般用 sig 值與我們?cè)O(shè)定的一個(gè)數(shù)值（ 0.05 、0.01 、或者 0.001 ）來(lái)比較，若 sig 值大

8、于該數(shù) 值，說(shuō)明簡(jiǎn)單效應(yīng)不顯著；反之，若 sig 值小于該數(shù)值，說(shuō)明簡(jiǎn)單效應(yīng)顯著。打開(kāi)“選項(xiàng)”對(duì)話框，將左邊三個(gè)控制變量均移入右邊， “顯示均值”，同時(shí)選中“描述統(tǒng)計(jì)” ，選中“比較主效應(yīng)”點(diǎn)擊“確定”以后，就會(huì)在 SPSS查看器里顯示出結(jié)果。其中，最上面的那部分代碼是我們所做的操作在SPSS里具體實(shí)現(xiàn)的步驟的代碼。下面的表格是我們想要的結(jié)果，從表格里得出結(jié)論。從下面的“主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)”表格里，我們比較性別gender 、受教育程度 edu、及 gender*edu 交互作用的 F 值及 sig值，看到 edu的 F值最大， sig 值最小，且 sig0.05 。而gender 與gende

9、r*edu 的sig 值都大于 0.05 ，得出結(jié)論：“ gender ”的 主效應(yīng)未達(dá)到顯著，而“ edu”的主效應(yīng)達(dá)到顯著， gender 與 edu 的交互效應(yīng)未達(dá)到顯著（當(dāng)交互效應(yīng)達(dá)到顯著時(shí)，進(jìn)而可以進(jìn) 行簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果） ，就不需要進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。則該公司員工 “受教育程度”對(duì)員工“當(dāng)前工資”的影響顯著，而“性 別”對(duì)“當(dāng)前工資”的影響不明顯。下圖為均值分布圖，即為兩因素“ edu”與“ gender”作用下，因變量“員工工資”的均值分布情況。通常，若交互效應(yīng)不顯著時(shí)，圖中的因素分布線均為平行線；若交互效應(yīng)顯著，圖中的因素分線不平行。此圖中，將性別“gender ”作為橫軸變量，觀察接受教育年限“ edu”對(duì)因變量