第3章圓的基本性質(zhì)(強(qiáng)化篇)(解析版)

1、20202021九年級上下單元過關(guān)卷（浙教版）第3章圓的基本性質(zhì)（強(qiáng)化篇）姓名：考號：分?jǐn)?shù)：（考試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分）、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. AABC內(nèi)接于圓,延長BC到D,點(diǎn)E在BC上，連接AE，EC，如圖所示.圖中等于ACDA. ACBB. BAEC. EACD. AEC【答案】D【分析】由三角形外角的性質(zhì)及圓周角定理可得/ ACD = / ABC+/ BAC, ZABC = ZAEC,由此可得Z ACD = Z AEC+Z BAC,即可得 ZACD-Z BAC=ZAEC.【詳解】 . Z A

2、CD = Z ABC+Z BAC, /ABC=/AEC, .Z ACD = Z AEC+Z BAC, ./ACD-/ BAC= Z AEC .故選D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟練掌握三角形的外角定理和圓周角定理是解決 問題的關(guān)鍵.2.如圖，4ABC內(nèi)接于。O, ZA=60°. E是邊BC的中點(diǎn)，連接 OE并延長，交。于點(diǎn)D,連接BD,則/D的大小為（）A. 55°B. 65°C. 60°D, 75°【答案】C【分析】連接CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/CDB=180°-/A=120。，根據(jù)垂徑定理得到

3、ODLBC,求得BD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：連接CD, / A=60° , ./ CDB=180°-/A=120° , .E是邊BC的中點(diǎn)， ODXBC,BD=CD ,，-，-1 ，。ODB = /ODC= Z BDC=60 ,2故選：C.本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確理 解題意是解題的關(guān)鍵.3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO , AB為0O的直徑，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn).若 DAB則 ABC的度數(shù)是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80

4、6;【答案】C【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得到 /CAB=20。，/ACB=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】 點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，/ DAB=40° ,/1 ,CAB=- / DAB=20 ,2. AB為。O的直徑， ./ ACB=90° , .Z ABC=90° -20 =70° ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.4.如圖，AB是。0的直徑，C,D是。上兩點(diǎn)，若 D 55 ,則 BOC的度數(shù)是（cA. 35B. 55C. 60D. 70【答案】D【分析】由AB為。O的直徑，根據(jù)直徑

5、所對的圓周角是直角，可求得 /ACB=90°,又由/D=55°的度數(shù)，從而計(jì)算出 /CAB,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角度數(shù)的2倍進(jìn)行求解即可.【詳解】解：.AB為。的直徑，ACB=90° ,. / D=55° ,/ B= / D=55° （同弧所對的圓周角相等） ./ BAC=90°-/ B=35° ,./BOC=2/BAC =70°.（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）故選：D.本題主要考查了圓周角定理，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系.5.如圖，在扇形AOB中,OA2, AOB 90C是O

6、A的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn),連接BC ,CD .則陰影部分的面積為A. 1B.D.叵2連接OD,過D作DHOA于H,求得DH=K2OD= J2 ,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到2結(jié)論.【詳解】解：連接OD,過D作DHLOA于H, ./AOB=90。，D 是 AB的中點(diǎn),AOD = /BOD=45°, OD = OA=2, -dh=-2od= .2, .C是OA的中點(diǎn),.OC=1,二陰影部分的面積=S扇形dob+Sz cdo-Sa bco_ 24521二 / 1 - 2 11 236022 1，22故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的

7、計(jì)算，正確的作出輔 助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.6 .如圖，扇形AOB的圓心角是45 ,正方形CDEF的頂點(diǎn)分別在 OA , OB和AB上.若OD 2 ,則圖中陰影部分的面積為（)A. 九 42【答案】B【分析】B. Tt 62C.16一九9先利用正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)求得OE 4 ,再由勾股定理求出扇形的半徑OF ,根據(jù)扇形的面積公式，利用條影S扇形AOB S.-.QCDS正方形CDEF進(jìn)行計(jì)算,即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，連接OF .四邊形CDEF是正方形，CDE OEF ODC 90. COD 45 , OD 2 ,. CD EF DE 2.OE 4 .OF J42 22

8、275 45-2 15-Sb影S扇形aobS.ocdS正方形 cdef2-、5 二2 2 2 2 二36022故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī) 則圖形的面積.AAB7 .如圖，將A ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到A B C ,連接AA ,若AC AB,的度數(shù)為（）A. 10B. 20C. 30 二D. 40【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，求得 / DAC的度數(shù)，然后在等腰 4ACA中利用等邊對等角求得 /AAC的度數(shù)，即可求解.【詳解】解：若ACXAB ,垂足為D,由旋轉(zhuǎn)可知，/DCA' =4Q°CA=

9、CA；BC ACXAB； ./ DA 'C=90° ZDCA '= 90° 40° =50°.CA = CA', ./ CAA'= ZCAA= (180° - ZDCA) = x (180 - 40°) =70°,22 ./ AAB'= 70° 50° = 20°.故選：B.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本 題的關(guān)鍵.8 .如圖，AB為3。的直徑，CD為®O的弦，若 CAB 51 ,則 ADC

10、的度數(shù)為（A. 45B. 35C. 42D. 39【答案】D【分析】連接BD ,由圓周角定理得出CDB CAB 51 , ADB 90 ,根據(jù)ADC ADB CDB求解可得答案.【詳解】解：連接BD ,如圖所示：CDB CAB 51 ,AB是。O的直徑，ADB 90 ,ADC 90 CDB 39 ,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.BOE的9 .如圖，AB是。O的直徑，弦CD AB,DE/CB交。O于點(diǎn)E,若 CBA 15 ,則度數(shù)為（）EA. 50B. 60C. 70D. 80

11、【答案】B【分析】連接OC,根據(jù)圓周角定理求出 ZAOC,求出AC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/ BCD=70°根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 /D,求出CBE的度數(shù)，求出 AE的度數(shù)可得ZAOE,再求出答案即可.【詳解】解：連接OC, ABXCD, ./ CFB=90° , . / CBA=15° ,/ AOC =2 / CBA=30° , / BCD=90° - / CBA=75° , AC的度數(shù)是30。， DE / BC, ./ BCD + Z D=180° , ./ D=105° , CBE的度數(shù)是210

12、6;,CAE 的度數(shù)是 360 -210 =150° , . ADE 的度數(shù)是 150 -30 =120°, ./ AOE=120° ,BOE 180 AOE 18012060故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.B落在扇10.如圖，將半徑為2,圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)形BAC的弧AC的點(diǎn)B處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C ,則陰影部分的面積為（）A.禽B. 近2c. 3 點(diǎn)d. 3V3【答案】C【分析】連接BB ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到ABB為等邊三角形，得

13、到/ ABB =60。,根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接BB ,由題意得，AB=AB BB ,ABB為等邊三角形，/ ABB =60 , .陰影部分的面積二91（62 1 2 2近）一百， 360360223故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.11.如圖，已知在半徑為6的0。中，點(diǎn)A,B,C在0。上且 ACB 60，則AB的長度為（）A. 6B. 4C 2D.【答案】B【分析】利用圓周角定理得出 ZAOB的度數(shù)，再利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接OB、 OA. / ACB=60

14、6;AOB=2/ACB=120°ab的長度為:4=4180故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧長公式.正確記憶公式是重點(diǎn).熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.OC=4,12.如圖，在。中，點(diǎn) A、B、C均在圓上，連接 OA、OB、OC、BC、AC,若AC/ OB,A. 5B.病C.屈D. 8【答案】B【分析】 如圖，連接 DC,由AC/OB,得cD AB,則AB=CD,根據(jù)OC = 4,得到BD=8,根據(jù)BD是直徑，得到/DCB=90°,由AB=5,得CD=5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接DC,.AC/OB,CD AB，AB=CD,. AB =5,CD=5,.OC =

15、4,BD=8,.BD是直徑， ./ DCB =90° ,根據(jù)勾股定理，得BC=BD2 cd2.82 52' 39，故選B.【點(diǎn)睛】本題直徑上的圓周角是直角，夾在兩平行弦之間的線段相等，勾股定理，熟練掌握夾在兩平行弦之 間的線段相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）13.如圖,MON 40 ,以。為圓心，4為半徑作弧交0M于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于；AB的長為半徑畫弧，兩弧在 MON的內(nèi)部相交于點(diǎn) C,畫射線OC交AB于點(diǎn)D, E為OA上一動點(diǎn)，連接 BE, DE ,則陰影部分周長的最小值為【分析】先求出BD的長，作點(diǎn)D關(guān)于

16、OM的對稱點(diǎn)D',連接BD'交OM于點(diǎn)E，連接OD,則BE + DE =BE + D' E =BD'，此時(shí)，BE+DE的最小值=B D',進(jìn)而即可求解.【詳解】解：由題意得:OC 平分 / MON ,1，/BOD= MON 202，. BD 的長=204 4 ,BD 1809作點(diǎn)D關(guān)于OM的對稱點(diǎn)D',連接B D'交OM于點(diǎn)E，連接O D',則B E + D E = B E +D' E =BD',此時(shí)，BE+DE 的最小值=BD'， . /AO D' =/AOD = / BOD=20° ,

17、 ./ BO D' =60 °,. . OD,=OD = OB,以BOD是等邊三角形，. . BD，=OB=4,，一4，陰影部分周長的最小值 =-4,9-4，故答案是：一4.9N【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，通過軸對稱的性質(zhì)，構(gòu)造BE+DE的最小值=BD',是解題的關(guān)鍵.14.如圖，4ABC是。的內(nèi)接三角形， AB=BC, / BAC= 30 °, AD是直徑，AD=8,則AC的長 為.【答案】4種.【分析】連接CD ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACB BAC 30 ,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D 180 B 60 ,求得 CAD 3

18、0 ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】ACB BAC 30 , B 1803030120D 180B 60AD是直徑，ACD 90 ,CAD =30° ,又. AD=8,c 1CD -AD 42，AC ，82 42 4M ,故答案為：4J3.【點(diǎn)睛】 本題考查了圓周角定理，含 30二角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，點(diǎn)O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則 AFO的度數(shù)為【答案】22.5連接OA、OB,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出AOB ,再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.解：作正八邊形 ABCDEFGH的外接圓O,連接OA、OB,如圖:AOB360

19、845 , F、0、B 共線,由圓周角定理得:-1-1AFO AOB 4522.5 22'故答案為：22.5【點(diǎn)睛】 本題考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在半彳至為1的扇形AOB中,AOB 90，點(diǎn)P是弧AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A ,合），OC AP , OD BP ,垂足分別為C , D ,則CD的長為【答案】. 22【分析】連接AB,利用勾股定理求出 AB,再利用垂徑定理以及三角形的中位線定理解決問題即可.【詳解】解：連接AB,如下圖所示：. /AOB=90°, OA=OB=1,AB JOA2 OB2 /2 i2 72 ,

20、OC AP , OD BP ,AC CP , PD DB ,，CD為PAB的中位線，CD -AB-2,22故答案為：.2【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線, 構(gòu)造三角形的中位線即可解決問題.AE 2,則17 .如圖，AB為。O的直徑，弦CD AB ,垂足為點(diǎn)E ,連結(jié)OC ,若OC 5,CDD -【答案】8【分析】先根據(jù)AB為圓。的直徑，弦 CDLAB可知CD = 2CE,再根據(jù) OC=5, AE=2可求出OE的長，利用勾股定理可求出 CE的長，進(jìn)而可求出答案.【詳解】解：.AB為圓O的直徑，弦CDXAB,CD=2CE,. OC=5,

21、AE=2,.OA=5,OE=OA-AE=5-2=3 ,CE= VoC2-OE2 =，52 32 =4 -CD=2CE=8【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)知識，運(yùn)用垂徑定理解決問題，屬于常考題型.18 .如圖，在矩形 ABCD中，Cb J2, cd 1,將矩形abcd繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ab'cD'的位置，此時(shí)邊BC的對應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點(diǎn)D ,連接AC , AC , S扇形CaC .【答案】8【分析】首先證明ADB'是等腰直角三角形，求出 / BAD = /BDA=45° ,進(jìn)而求得/ACA' £BAB=45°,AC=J3,利用扇形面積公

22、式求解即可.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：Z BB=90° ,在 RtMDB'中，/B' =90； AD=CB=J2，AB'AB=CD=1,B AD=/ B'DA=45° ,/ CAC'旦 BAB' =45° ac Jab2 bc2 Ji2 詆2 M， S 扇形 CAC =45（，3）23360故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，求得AC和旋轉(zhuǎn)角度是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于

23、。，延長AB、DC相交于點(diǎn)E ,且 BCD 2 ADC .(1)如圖1,求證：CE CB ;(2)如圖2,點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，連接DF、AF、BD ,若 CDB ADF ,求證：AF/DE ;FK（3）如圖3,在（2）的條件下，過點(diǎn) C作CK DF ,垂足為K ,若 AFD 120DE 11 ,求AE勺長.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 7【分析】方法一：（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)推出CBE BEC ,即可得到結(jié)論；（2）連接 AC ,由 E EBC ADC ,得到 AE AD ,由 CDB ADF 推出CAB ADF ,利用 ACE F 證明 iACEADF

24、,由此得到E FAD ADC ,推出結(jié)論；（3）連接AC ,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G ,設(shè) ACB 2 , F 120 ,求出 ADC 30,過點(diǎn) D 作 DH AC 于 H,證彳# CG CB ,證明 ACDH ©ACDK ,設(shè) AF m ,由 CD 2CH 求得m 3,再由勾股定理求出 AD 7即可得到答案；方法二：（1）設(shè) BCD 2 ADE 2 ，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義及三角形外角的性質(zhì)表示出/EBC及/E的度數(shù)，即可得到結(jié)論；（2）設(shè) CDB ADF ,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出ABD，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 AFD 180,再求出 EDF ADE ADF,得到AFD EDF 180

25、 ,由此得到結(jié)論；（3）作 AR CD 于 R、FT CD 于 T ,設(shè) DK m ,證明 ACRzX FDT ,得到 CR=TD , 由 AC FD 1 m, CD 2m,易得 EC 11 2m BC AF RT ,利用 CR DT DF 得 到2m 112m m 1 ,求出m 4 ,再利用勾股定理求出答案.【詳解】方法一：解：（1） :四邊形ABCD內(nèi)接于OO , ABC ADC 180 , CBEADC ,BCD 2 ADC , CBEBEC ,CB CE ；（2）連接 AC ,由（1）知 E EBC ADC ,AE AD ,.CDBADF ,CAB CDB , CABADF ,.ACE

26、F ,A aACEaADF ,E FAD ADC ,AF/DE ；(3)連接AC ,設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G ,設(shè) ACB 2ADB 2 , ACD 60BCD 2 ADC 602ADC 30過點(diǎn)D作DH AC于H , ADHGDH , AF/DE ,FAD ADC ,AC DF , ACD FDC ,. CD DC, CHD DKC 90 , ACDH ACDK ,. CH DK , AH HG FK 1, CBG CAD 90, CGBAGD 90CG CB ,設(shè) AF m,則 CE BC CG m , CH m 1 , CD 11 m,CD 2CH , -11 m 2 m 1 ,解得m 3,

27、所以 AF 3, CH 4 , DH 4T3 , 由勾股定理得AD 7 , AD AE , AE 7 .方法二：(1)設(shè)BCD2 ADE2.ABC180,EBC ,EBCDEBC2,Z E / CBE,CB CE .設(shè) CDB ADF ,ABD,AFD 180,EDFADE ADFAFDEDF 180 ,AF/ED .A26-2(3)作 AR CD 于 R、FT CD 于 T , 設(shè) DK m , AF/ED ,FAD ADC ,AC DF , ACD FDC , ARC FTD 90 , ACRAFDT , CR=TD , AC FD 1 m , CD 2m,. .EC 112m BC AF

28、 RT ,. CR DT DF , 2m 11 2m m 1m 4 , FD = 5 , CR TD 2.5. ER 5.5, AR 5V3 2 RtAAER 中，勾股 AE 7.A F【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形 的外角定理，直角三角形 30度角的性質(zhì)，是一道較難的綜合題，熟記各知識點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題 是解題的關(guān)鍵.20. (1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1, AD是等邊三角形 ABC的角平分線， AE AB , CE/AB .則EC 與CD的數(shù)量關(guān)系是, EAC .(2)問題探究：將圖1中的dAEC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到iAEF，點(diǎn)C落在

29、點(diǎn)F的位置，如圖2所 示，請你探究EC與FD的數(shù)量關(guān)系.(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若等邊&ABC的邊長為2,當(dāng)FA AC時(shí)，直接寫出DF 2值【答案】(1) EC CD ,EAC 30 ; (2) DF EC; (3) 7 2m或 7 2占【分析】(1)證明ACEWACD可得至lJ結(jié)論；(2)證明 ADF© AEC即可；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，F(xiàn)A會有不同的位置，所以要分情況進(jìn)行討論，并利用勾股定理加以計(jì)算.【詳解】(1)解：如圖1所示. AD是等邊 ABC的角平分線，。1 。/ ACB = Z CAB=60 , / CAD= C CAB=30 .-ABXAE, ./ E

30、AB=90° ./ EAC = Z EAB-/ CAB=90° -60 =30° . ./ EAC = Z CAD . CE / AB, ./ ECA = Z CAB=60° . ./ ECA = Z DCA.在也EAC和a DAC中，EAC DACAC ACECA DCA&EAC " DAC (ASA).EC=DC .故答案為：EC=DC , / EAC=30° .(2)證明：如圖2所示. AD是等邊 ABC的角平分線， CAD EAF 30 ,有 CAD CAF EAF即 DAF EAC .由旋轉(zhuǎn)可知 AC AF ,由（1

31、）知AD AE , ADF 里 AEC ,DF EC .(3)解：分兩種情況.如圖3a,當(dāng)FA AC時(shí):BAE EAF FAC BAC 180 ,，點(diǎn)E、A、B在一條直線上.過點(diǎn)C作CG AB于點(diǎn)G ,由題意可得，CG AD AE 73，AG 1,EG AE AG 73 1 .在Rt CGE中，根據(jù)勾股定理得:_2_ 2lEC2 EG2 CG2 73+1 +73 =7 273.由（2）知 DF ECDF2 7 2由如圖3b,當(dāng)FA AC時(shí):EAF 30 , BAC 60 , FAC 90 ,，點(diǎn)E在線段AB上.過點(diǎn)C作CG AB于點(diǎn)G ,由題意可得，CG AD AE 73, AG 1,EG A

32、E AG 33 1在Rt CGE中，根據(jù)勾股定理得：一 2 一 2一EC2 EG2 CG2 / 1 + 43 =7 273.由（2）知 DF EC ,DF2 7 273綜合上述兩種情況，df 2 7 26 或DF 2 7 273 故答案為：DF2 7 2點(diǎn)或DF 2 7 25/3.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識點(diǎn).緊緊圍繞圖 形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，充分利用全等、勾股定理是解題的關(guān)鍵.OF是/ BOE的平21.如圖，圓。的直徑為10cm,兩條直徑 AB、CD相交成90°角，/AOE=40°, 分線.(1)求/COF的度數(shù)；(2)求扇形

33、COF的面積.252【答案】(1) 20。； 一 cm218【分析】1 ，。 一 一(1)由平角的定義得到 / BOE=140 ,由角平分線的定義得到 / BOF= / BOE=70 ,于是得結(jié)論; 2(2)根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)AOB=180°, /AOE = 40°, ./BOE= AOB AOE 18040140°,.OF是/ BOE的平分線，八1八BOF BOE 70 , 2.兩條直徑AB, CD相交成90°角，/COF= BOC BOF 90 - 70 =20;(2) DC 10cm,COF 20OC 5 cm扇形

34、COF 的面積=20一5- 25 cm2. 36018【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直定義，圓心角的定義，扇形的面積公式，熟練掌握扇形的計(jì)算公式是解決問題 的關(guān)鍵.22.如圖，AB是0O的直徑，圓內(nèi)接四邊形 ACDE的邊CD與直徑AB交于點(diǎn)F,點(diǎn)G在DE延長線上，EA平分 CEG .(1)求證：AB CD .(2)若 AC CE,AF 9,BF 1 ,求&ACE 的面積.【答案】(1)見解析；(2) 27【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ACD AEG ,再由 AEG AEC得到 ACD AEC ,可得AD AC，再根據(jù)垂徑定理證明 AB CD ；(2)連接 AD, OD,根據(jù) AC

35、CE 推出 AE DC ,再證明 a ACE a CAD ,得到 S. ace Sa cad， 計(jì)算出CD,求出ACAD的面積即可.【詳解】解：(1)二.四邊形ACDE是。O內(nèi)接四邊形， ACDAEG , EA 平分 CEG , AEGAEC ,ACD AEC ,AD AC，. AB為直徑，AB CD .(2)連接 AD, OD,. AC CE ,AC CE，AC AD，CE AD，EACDCA，CE DE AD DE，AE DC，AE DC ,.在 aACE 與 aCAD 中，AC ACCE AD ,AE DCjACE ACAD SSS ,-SA ACESA CAD， AF 9 , BF 1 , .AB 10,OD OB 5 ,OF 4 ,DF 552 42 3, DC 3 2 6 , 11S；a cad -CD AF - 6 9 27, 22Sx ACE 27 -【點(diǎn)睛】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧、弦、圓心角的關(guān)系，垂徑定理, 解題的關(guān)鍵是綜合相應(yīng)條件，將弧、角和邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化.23.按要求畫圖及填空：在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及占ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)圖中線段 AB的長度為 .(2)將a ABC先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位