設計遮陽篷(教案)

1、課題名稱：設計遮陽蓬桓臺縣實驗學校 孫前勝計遮陽蓬一、教學內容分析1教學主要內容你能設計一個遮陽蓬，使得這個裝置能夠阻擋夏天炎熱的太陽光射入室內，又能使冬天溫暖的陽光最大限度地射入室內嗎？ 2教材編寫特點本課題學習是為了學生能夠綜合運用所學知識，如三角函數(shù)等數(shù)學知識及相關地理知識等解決實際問題，體會到數(shù)學是一門具有廣泛聯(lián)系的學科，數(shù)學是一門十分有用的學科在解決問題的過程中，學生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設想、畫圖、動手制作模型等過程，在此過程中，學生將獲得科學研究的體驗，以及發(fā)揚與同伴合作和克服困難的精神，使他們的自信心得到發(fā)展 

2、0;  本課題學習也是為了使學生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化，即將實際問題簡單化、用所學數(shù)學知識表示實際問題、進行數(shù)學計算或數(shù)學推理、得到數(shù)學結論、回到實際進行檢驗的數(shù)學建模過程數(shù)學建模是解決問題的過程，也是重要的學習數(shù)學、體會數(shù)學思想方法的過程 3教材內容的數(shù)學核心思想（1）經(jīng)歷把實際問題數(shù)學化，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學應用的能力，并體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值；（2）經(jīng)歷查閱資料或實地測量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學研究的體驗、培養(yǎng)科學精神；（3）能夠綜合運用數(shù)學、地理或其它學科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會

3、責任感4我的思考課題學習與以往的學習相比更能調動學生學習的積極性、參與性，學生真正成為學習的主人。學生學習動力很大程度來自興趣，興趣是最好的老師，課題學習在最大程度上調動學生學習興趣，學生學習積極性高漲，參與性強。課題學習要求學生動手操作，注重實踐能力，注重數(shù)學知識與實際生活相結合，把生活中的數(shù)學轉化為數(shù)學問題，注重數(shù)學知識在生活中的應用。同時課題學習對于教師來說也是一個挑戰(zhàn)，因為我們教師也沒有接觸過多少課題學習，也沒有經(jīng)歷過查閱資料或實地測量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，也少有獲得過科學研究體驗的機會，所以說教學的難度是相當大的，有時，我們感覺課題學習很難上，讓學生查閱資料

4、、實地測量，效果是很好，但花費時間很長，也不可能讓每個同學都能親自動手，而直接講解，又違背了課題學習的初衷，所以我覺得還是要克服困難，與學生一起進行研究那么，首先作為教師，我要思考的是，在本節(jié)課中學生們需要學習的主題是什么？在解決這個問題的過程中，學生們的困惑是什么？我如何幫助他們？通過認真學習，我覺得要注意以下幾點：（1）要引導學生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的？（2）在建立量與量之間的關系時，要引導學生將復雜問題簡單化，即舍棄一些次要因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假設，并在此基礎上尋求最合理的答案（3）為學生提供查閱資料或進行實地測量的機會，為解決問題創(chuàng)設條件（4）有條件的話，鼓

5、勵學生將所得的結果作進一步的延伸與拓展另外，從時間上考慮，因為有一部分是學生自己動手制作遮陽蓬，所以本課題的學習最好是安排2課時二、學情分析學習本課題前，學生已經(jīng)學過了直角三角形的邊角關系，包括測量物體的高度、三角函數(shù)的有關計算和相關地理知識等，學生在生活中也經(jīng)常見到遮陽蓬，有的學生家里可能就有遮陽蓬，所以學習本課題應該說是有一定的知識基礎和生活經(jīng)驗的但是在設計遮陽蓬的問題中，學生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設想、畫圖、動手制作模型等過程，學生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及進行合理的假設，所以學習本課題也是有一定難度的但是，學習本課題畢竟與坐在課堂聽課是有一定區(qū)別

6、的，學生有了一定的實際動手機會，所以學生還是非常感興趣的，這也是學好本課題的一個有利條件三、學習目標分析1學生要通過學習，弄清楚遮陽蓬設計的數(shù)學原理；通過社會實踐，了解遮陽蓬的實際設計過程與具體制作過程2學生要經(jīng)歷把實際問題數(shù)學化，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學應用的能力，并體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值；3學生要經(jīng)歷查閱資料或實地測量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學研究的體驗、培養(yǎng)科學精神；4學生要能夠綜合運用數(shù)學、地理或其它學科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會責任感四、教學活動設計（一）創(chuàng)設情景讓學生欣賞一組圖片。（教師通過

7、情景引入，為課題學習創(chuàng)設氛圍）（二）提出問題1日常生活中，我們可以看到一些窗戶上安裝有遮陽蓬，你會設計嗎？這得考慮那些因素？(動畫演示：太陽照射到窗戶上，顯示太陽光從遮陽蓬邊緣照射到窗戶上的情景)2假設某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcm，此地一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為，最大夾角為，請你為該窗戶設計一個遮陽蓬，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內（此處可動畫演示真實情景）（1）（2）圖1（教師引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并畫出圖形，注意關注學生是否能夠將實際問題進行理想化或簡單化，為確定實際問題中的已知條件和未知

8、條件奠定基礎）（三）探究設計方案圖2圖31做一做：如圖，其中AB表示窗戶（AB=hcm），BCD表示直角形遮陽蓬（1）當太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內，遮陽蓬BCD應如何設計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？CD呢？圖4h圖6h圖5hBC和CD都不唯一，教師可演示下圖4（2）當太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好不射入室內，遮陽蓬BCD應如何設計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？CD呢？BC和CD都不唯一，教師可請學生在圖5中進行拖動演示（3）如果要滿足（1）（2）兩個條件，那么遮陽蓬BCD應如何設計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？ CD呢？你能用含

9、h、的關系式分別表示BC和CD嗎？ BC唯一，CD唯一，教師可讓學生在圖6中進行拖動演示此時，教師要引導學生將復雜問題簡單化，舍棄次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假設，并在此基礎上尋求最合理的答案另：教師要關注學生是否能夠用恰當?shù)臄?shù)學形式表示實際問題，并且通過計算或推理，得到問題的結果2議一議：就北半球的一個居民區(qū)而言，冬至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最??；夏至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)上面（3）中的BC和CD設計遮陽蓬BCD，那么你認為它符合本課題學習一開始提出的要求嗎？你能提出進一步的改進意見嗎？與同伴進行交流（教師請學生在圖形6中改變、的角度進行嘗試

10、，從而得出結論，關注學生是否能夠從學習他人的設計中獲得經(jīng)驗，對已有的設計提出改進意見，同時讓學生體會什么是數(shù)學建模，及建模的方法）3想一想：（1）如何利用你所學過的知識，測量你所在地區(qū)正午時刻太陽光與地平面的夾角？先想一想，再與同伴進行交流如圖7，正午時刻，在太陽光下放一標桿AB，影長為BC，則太陽光與地平面的夾角為，所以tan=,測量AB、BC的長度，算出的值，用計數(shù)器即可計算出的值CBA圖7（2）太陽光與地平面的最小與最大角（、角）如何測量？（教師應鼓勵學生查閱資料，或從書本上得到所需角度）4做一做：利用測量得到的正午時刻太陽光與地平面的夾角為班級窗戶制作一個遮陽蓬（此處做一做可讓學生按照

11、一定的比例動手實際操作一下，目的是鍛煉學生的動手能力和提高他們的自信心）（四）拓展與延伸想一想，對于你所制作的遮陽蓬：（1）如果考慮到到防雨功能，遮陽篷往下傾斜10度，那么遮陽篷的最小寬度為多少？（2）由于安裝防盜網(wǎng)等原因，遮陽篷到窗戶頂部距離應不少于20cm（BC大于等于20cm），那么遮陽篷的最小寬度為多少？（3）如果要求CD邊可伸縮，那么應如何設計？（五）自主小結通過學習本課題，你覺得設計遮陽蓬最困難的地方是什么？如果需要你去進行一個科學探究，你會從哪里著手？（六）作業(yè)與思考（1）分組調查遮陽蓬的實際設計與制作過程，并撰寫調查報告（2）把調查情況和調查報告在全班進行交流，你能對廠家的設計提出改進建議嗎？【教后思考】設計遮陽蓬是本課題學習要解決的主要問題，從學習興趣來看，大部分學生都非常感興趣，學習的積極性很高，加上又可以動手進行測量和操作，學習氛圍非常好但因為設計遮陽蓬涉及到要把一個實際問題轉化為一個數(shù)學問題，也就是要經(jīng)歷一個數(shù)學建模的過程，有相當一部分學生感到有困難，所以在大家充分討論交流過后，才從實際問