2132實踐與探索二

1、21.3實際問題與一元二次方程（二）實際問題與一元二次方程（二） 學(xué)校圖書館去年年底有圖書學(xué)校圖書館去年年底有圖書5 5萬冊，預(yù)計到明萬冊，預(yù)計到明年年底增加到年年底增加到7.27.2萬冊萬冊. .求這兩年的年平均增長率求這兩年的年平均增長率. .設(shè)這兩年的年平均增長率為設(shè)這兩年的年平均增長率為x, 去年去年今年今年明年明年5萬冊萬冊5(1x)萬冊5(1x)(1x)萬冊萬冊xx由題意得由題意得:5(1x)2=7.2 5(1x)2萬冊萬冊7.2萬冊關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)) 例例1：瓊海市市政府考慮在兩年后實

2、現(xiàn)瓊海市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？收入的平均年增長率應(yīng)為多少？ （精確到（精確到0.1%）嘗試探索，合作交流，解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的（翻一番，即為原凈收入的2 2倍，若設(shè)原值為倍，若設(shè)原值為1 1，那，那么兩年后的值就是么兩年后的值就是2 2） 2 2、“平均年增長率平均年增長率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增長率平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)

3、是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增數(shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）長的絕對數(shù)是不相同的）3 3、獨立思考后，小組交流，討論。、獨立思考后，小組交流，討論。4 4、展示成果，相互補(bǔ)充。、展示成果，相互補(bǔ)充。2(1)2x12x 121x 221x 10.414x 23.414x 41.4%解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得 因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為解這個方程，得嘗試探索，合作交流，解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 在例在例1中，（中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原）翻一番是什么意思？設(shè)原值為值為1，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為，方程應(yīng)該如

4、何列？設(shè)原值為A，方程又，方程又應(yīng)該如何列？應(yīng)該如何列？ （2）若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為）若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增長率一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？入翻一番？拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么兩

5、年中的平均，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？一番？ 例2：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%） 分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格

6、為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價。 思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。 解:設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得21)1 (2 x解這個方程，得222x由于降價的百分率不可能大于由于降價的百分率不可能大于1，所以，所以 222x不符合題意，因此符合本題要求的不符合題意，因此符合本題要求的x為為222x29.3 答：每次降價的百分率為答：每次降價的百分率為29.3%. 1 1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到力爭國民生產(chǎn)總值到

7、20202020年比年比20002000年年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（20012001年至年至20202020年），要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以年），要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為生產(chǎn)總值的平均增長率為x x，那么那么x x滿滿足的方程為足的方程為_ (1+x)2=4 2 2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)業(yè)產(chǎn)值達(dá)5050億元，第一季度總產(chǎn)值億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)達(dá)175175億元，問二、三月份平均每億元，問二、三月份平均每月的增長率為多少？設(shè)平均每月增月的增長率為多少？設(shè)

8、平均每月增長 率 為長 率 為 x x ， 根 據(jù) 題 意 得 方 程 ：根 據(jù) 題 意 得 方 程 ：_ 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175練習(xí)練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為解：設(shè)原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的

9、百分率為29.3%. 練習(xí)練習(xí)2.2.某種藥劑原售價為某種藥劑原售價為4 4元元, , 經(jīng)過兩次降經(jīng)過兩次降價價, , 現(xiàn)在每瓶售價為現(xiàn)在每瓶售價為2.562.56元元, ,問平均每次降價問平均每次降價百分之幾百分之幾? ? 得得根根據(jù)據(jù)題題意意數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)每每次次平平均均降降價價的的百百分分解解, x:.56. 2)x1 ( 42 :解解這這個個方方程程).,( 18 . 01x%;208 . 01x21舍去舍去不合題意不合題意 ,64. 0)x1(2 , 8 . 0)x1( , 8 . 01x %.20:分分?jǐn)?shù)數(shù)為為每每次次平平均均平平均均降降價價的的百百答答 練習(xí)練習(xí)3 3、某鋼鐵廠去年

10、、某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼產(chǎn)量為月某種鋼產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸，這兩個月平均每月增長的百噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？分率是多少？ 25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 10.220%x 解：設(shè)平均每月增長的百分率為解：設(shè)平均每月增長的百分率為x x，依題意，得，依題意，得 解這個方程，得解這個方程，得 因為因為不合題意，所以只能取不合題意，所以只能取答：平均每月增長的百分率是答：平均每月增長的百分率是20%小結(jié) 拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么? 2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)) 關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百