河北省石家莊市高中畢業(yè)班復習教學質量檢測（二）數學試卷

1、河北省石家莊市高中畢業(yè)班復習教學質量檢測（二）數學試卷說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1方程、）的解集為（）AB0CD2復數，則在復平面內的對應點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3設為等差數列的前項和，若，則等于（）A3B9C21D394對于直線、和平面、，的一個充分條件為（）ABCD5在銳角中，若，則的取值范圍為（）AB（1，）CD（1，1）6函數的一條對稱的方程為，則以向量為方向向量的直線的傾斜角為（）

2、A45°B60°C120°135°7若橢圓按向量平移后所得方程為，則向量等于（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8與雙曲線有共同的漸近線，且經過點（3，）的雙曲線方程是（）ABCD9給出以下四個命題：若，則的取值范圍是（1，）函數的單調遞減區(qū)間為不等式的解集為（0，1）若，則以上四個命題中正確命題的序號為（）ABCD10在正方體中，是底面的中心，、分別是棱、的中點，則直線（）A是和的公垂線B垂直于，但不垂直于C垂直于，但不垂直于D與、都不垂直11（理）設定義域、值域均為的函數的反函數為，且，則的值為（）A2B0C2D（文）已知，則此函數的

3、反函數為（）ABCD12某科研單位，欲拿出一定的經費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第七名恰好將獎金分完，則需拿出獎金（）A250萬元B252萬元C254萬元D256萬元第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上）13設、是兩個不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是_14已知點是直線上的動點，、是圓的兩條切線，為切點，為圓心，則當四邊形的面積最小時點的坐標為_15已知兩變量、之間的關系為，則以為自變量函數的最小值為_16四個不同的球，放入四個不同的盒子中，恰有兩

4、個空盒的放法種數是_三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）（理）一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標有1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3張卡片，以表示取出的卡片中的最大標號（1）求的分布列；（2）求（文）某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為，乙當選的概率為，丙當選的概率為（1）求甲、乙、丙恰有一名同學當選的概率；（2）求甲、乙、丙至多兩人當選的概率18（本小題滿分12分）已知，若時，恒成立，求實數的取值范圍19（本小題滿分12分）如右圖，正三棱柱的所有棱長均為2，是棱上的一動點（1）當在棱上運動時，是否有能與平面垂直

5、，說明理由；（2）當時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求二面角的大小（文科只需求出該角的一個三角函數值）20（本小題滿分12分）一張形狀為等邊三角形的球桌，設其頂點為一個球從邊的中點擊出，擊中邊上的某點，并且依次碰出邊于點，最后擊中邊于點，設，求的取值范圍（文科只需求出的取值范圍）21（本小題滿分12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程22（本小題滿分14分）（理）給定正整數和正數，對于滿足條件的所有無窮等差數列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（

6、文）給定正整數和正數，對于滿足條件的所有無窮等差數列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差參考答案一、1C23D4C5A6D7C8A9B10A11（理）B（文）C12C二、1314（3，3）1541684三、17（理）解：（1）；4分所以的分布列為123456000.050.150.30.58分(2)12分(文)解：設甲、乙、丙當選的事件分別為、和（1）3分因為事件相互獨立，恰有1名同學當選的概率為8分答：恰有一名同學當選的概率為9分（2）至多有兩人當選的概率為12分18解：當時，恒成立，即恒成立2分設，則4分由得或5分當時，此時為增函數；當時，此時為減函數；7分當時，此時為增函數8分，

7、又當時，有最大值210分由得或12分19解：（1）無論在的任何位置都不能與平面垂直反證法：假設平面，則，必有與重合；平面，則必有，即與矛盾3分（2）連結交于點，則，又，4分平面，且垂足為取的中點，連結、，則面而為在面內的射影，由三垂線逆定理知，而四邊形為正方形，7分易見為棱的中點8分（3）由（2）知，面，過作于，連則所求二面角的平面角，9分在中（如右圖），在中，11分（文12分）所求二面角大小是12分20解：由為等邊三角形及入射角等于反射角易見，2分3分不失一般性，設等邊的邊長為2，且，則有，且8分在中，由正弦定理得10分而，（文12分）即12分21解：（1）設點其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分22（理）解：設公差為，則3分4