大一上學(xué)期高等數(shù)學(xué)測(cè)試習(xí)題及答案

1、大一上學(xué)期高等數(shù)學(xué)測(cè)試及答案一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分1. 函數(shù) 的全體連續(xù)點(diǎn)的集合是 （ ）(A (-,+ (B (-,1 (1,+ (C (-,0 (0, + (D (-,0 (0,1 (1,+ 2. 設(shè)，則常數(shù)a,b的值所組成的數(shù)組（a,b）為（ ）（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1）3. 設(shè)在0，1上二階可導(dǎo)且，則（ ）（A） (B (C （D）4. 則（ ）（A） M < N < P （B） P < N < M（C） P &l

2、t; M < N （D） N < M < P二 填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）1. 設(shè)（ ）2. 設(shè)則（ ）3. 直線方程，與xoy平面，yoz平面都平行，那么的值各為（ ）4. （ ）三 解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）1. 計(jì)算 2. 設(shè)試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出3. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，在x0時(shí)二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，給出的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)以及曲線的拐點(diǎn)。x四 解答題（本大題有4小題，每小題9分，共36分）1. 求不定積分 2. 計(jì)算定積分3. 已知直線,求過(guò)直線l1且平行于直線l2的平面方程。4. 過(guò)原點(diǎn)的拋物線及y=0,x=1

3、所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為，確定拋物線方程中的a，并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積。五、綜合題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）1. 設(shè)，其中在區(qū)間1,2上二階可導(dǎo)且有，試證明存在（）使得。2. （1） 求的最大值點(diǎn)；（2） 證明：解答：一、單項(xiàng)選擇題 B D B C.二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）9. (8分計(jì)算極限 .解：10. (8分設(shè)，試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出.解： 當(dāng)；當(dāng)故f (x在x=0處不可導(dǎo)。11. (8分設(shè)函數(shù)在連續(xù)，在時(shí)二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖

4、.給出的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)以及曲線的拐點(diǎn).x解：極大值點(diǎn)： 極小值點(diǎn)：拐點(diǎn)四 解答題（本大題有4小題，每小題9分，共36分）12. (9分求不定積分 .解：原式=13. (9分計(jì)算定積分.解：原式= 14. (9分已知直線，,求過(guò)直線l1且平行于直線l2的平面方程.解：取直線l1上一點(diǎn)M1(0,0,1 于是所求平面方程為15. (9分過(guò)原點(diǎn)的拋物線 及y=0, x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為. 求a，并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積.解：由已知得 故 a = 9 拋物線為：繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積：五 綜合題（每小題4分，共8分）16. (4分設(shè)，其中在區(qū)間1,2上二階可導(dǎo)且有. 證明：存在（）使得。證明：由在1，2上二階可導(dǎo)，故F (x在1，2二階可導(dǎo)，因 f (2=0,故F (1=F (2 = 0在1，2上用羅爾定