基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)的建模與仿真

1、基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)的建模與仿真    核心提示：中文摘要：建立了一種計(jì)算模型，用于計(jì)算基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)表面自由能。運(yùn)用數(shù)字圖像處理中模板匹配的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意復(fù)雜形狀綁定點(diǎn)系統(tǒng)表面自由能的計(jì)算，進(jìn)而仿真出表征能量狀態(tài)與裝配狀態(tài)之間關(guān)系的能量地形圖。通過分析能量地形圖中對(duì)應(yīng)于正確裝配的全局能量陷阱和對(duì)應(yīng)于誤裝配的局部能量陷阱，可以實(shí).中文摘要：建立了一種計(jì)算模型，用于計(jì)算基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)表面自由能。運(yùn)用數(shù)字圖像處理中模板匹配的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意復(fù)雜形狀綁定點(diǎn)系統(tǒng)表面自由能的計(jì)算，進(jìn)而仿真出表征能量狀態(tài)與裝配狀態(tài)之間關(guān)系

2、的能量地形圖。通過分析能量地形圖中對(duì)應(yīng)于正確裝配的全局能量陷阱和對(duì)應(yīng)于誤裝配的局部能量陷阱，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)裝配效率的預(yù)測(cè)。     徐敏碩士研究生徐敏尹周平丁漢熊有倫華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢, 430074摘要: 建立了一種計(jì)算模型, 用于計(jì)算基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)表面自由能。運(yùn)用數(shù)字圖像處理中模板匹配的計(jì)算方法, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意復(fù)雜形狀綁定點(diǎn)系統(tǒng)表面自由能的計(jì)算, 進(jìn)而仿真出表征能量狀態(tài)與裝配狀態(tài)之間 關(guān)系的能量地形圖。通過分析能量地形圖中對(duì)應(yīng)于正確裝配的全局能量陷阱 和對(duì)應(yīng)于誤裝配的局部能量陷阱, 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)裝配效率的預(yù)測(cè)。 關(guān)鍵

3、詞: 流體自裝配; 毛細(xì)管力; 能量地形圖; 建模與仿真 基金項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金資助重大項(xiàng)目 (50390060) ; 高等學(xué)校全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目 (200027) 0引言 流體自裝配 (f lu id ic self- assem b ly, FSA ) 是自裝配研究的熱點(diǎn)之一, 它的實(shí)現(xiàn)方法很多 1 3 。如果系統(tǒng)能量地形凹凸不平, 系統(tǒng)會(huì)擇優(yōu)地選取能量最低的狀態(tài) (全局能量陷阱) , 同時(shí)也可能誤裝配在能量相對(duì)高些的亞穩(wěn)態(tài) (局部能量陷阱) 4 。設(shè)計(jì)一種高效精確的 FSA 系統(tǒng), 應(yīng)盡量避免可能導(dǎo)致誤裝配的局部能量陷阱, 最理想的情況是只有唯一對(duì)應(yīng)于期望裝配

4、結(jié)構(gòu)狀態(tài)的全局能量陷阱。目前工程應(yīng)用中主要是通過微機(jī)系統(tǒng) (m icro驗(yàn)證、評(píng)估設(shè)計(jì)方案, 而M EM S 實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用相當(dāng)高, 因而設(shè)計(jì)成本高。利用計(jì)算機(jī)仿真的方式來預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 則可以有效降低成本 5 7 。本文建立了一個(gè)計(jì)算基于毛細(xì)管力的 FSA系統(tǒng)表面自由能的計(jì)算模型, 利用數(shù)字圖像處理 中模板匹配的方法實(shí)現(xiàn)了任意復(fù)雜幾何形狀綁定 點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)表面自由能的計(jì)算。 1基于毛細(xì)管力 FSA 工藝 基于毛細(xì)管力 FSA 工藝中通過振蕩激發(fā), 利用毛細(xì)管力驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)微部件的裝配。為將不同特性的微部件裝配到一個(gè)基板上進(jìn)行多匹次并行裝配, 在單匹次中并行地裝配同一類微部件 8 。單匹次 F

5、SA 工藝過程如下: 在基板和待裝配微部件的綁定位置處涂自裝配單層 ( self- as2性綁定點(diǎn) (b ind ing sites) ; 在基板上的綁定點(diǎn)上涂疏水性粘合劑; 用滴管將微部件直接滴向基板裝配表面, 通過振蕩激發(fā), 使微部件在毛細(xì)管力的牽引下實(shí)現(xiàn)自裝配; 進(jìn)行加熱或者紫外線照射等處理操作, 使粘合劑發(fā)生質(zhì)變, 以固化裝配狀態(tài)。在上述工藝過程中, 粘合劑主要起到三個(gè)方面的作用: 潤(rùn)滑劑; 產(chǎn)生毛細(xì)管力; 固化后作為微部件和基板之間穩(wěn)定持久結(jié)合的介質(zhì)。對(duì)綁定點(diǎn)的尺寸有兩個(gè)方面的要求: 保證綁定點(diǎn)的面積大小和粘合劑的劑量合適, 使毛細(xì)管力相比其他力 (重力和剪切力等) 占主導(dǎo)作用; 方

6、便光學(xué)儀器觀察裝配過程。綁定點(diǎn)的尺寸已經(jīng)有比較成熟的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn), 目前對(duì) FSA 系統(tǒng)的性能優(yōu)化主要集中在對(duì)綁定點(diǎn)形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)。?931?基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)的建模與仿真?徐敏尹周平丁漢等? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 2表面能的建模 為了對(duì) FSA 系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)測(cè), 必須首先建立表面自由能的計(jì)算模型。為簡(jiǎn)化建模本文采用以下三個(gè)假設(shè)條件: 毛細(xì)管力相比其他力 (重力和剪切力等)占主導(dǎo)作用; 基板和微部件的表面是扁平和剛性的; 單匹次裝配中, 并行裝配單元之間是互不影響。

7、這三個(gè)條件在綁定點(diǎn)大小和粘合劑厚度適宜時(shí)是可同時(shí)近似成立的。如圖 1a 所示單個(gè)裝配單元FSA 過程中, 對(duì)應(yīng)不同的裝配狀態(tài)表面能不同。能量陷阱點(diǎn)取決于表面能的變化, 將系統(tǒng)表面能W 1 拆分為常量部 分W 0 和變量部分W , 則W 1 = W 0 + W 。只需計(jì)算 的能量地形圖。用 S 表示基板, P 表示微部件,W可表示為 7 ?S - P ? - (C P , H2O × ?P ? + CS , H2O × ?S ? ) (1)式中, C 為表面能密度系數(shù),mJ ?m 2; ?A ? 代表A 的面積;?A 1 A 2? 表示A 1 與A 2 的交集的面積; ?A

8、1 - A 2? 表示A 1的面積減去A 1 與A 2 的交集的面積。水區(qū)域P - , P = P + + P - , 見圖 1b。疏水表面 (P -與 S - ) 之間、親水表面 (P + 與 S + ) 之間以及親水區(qū)域與水 (P + 與H 2O , S + 與H 2O ) 之間表面能密度非常小, 在模型中近似為 0, 也即忽略; 親水與 (a) FSA 工藝示意圖 (b) 基板和微部件 圖 1 單個(gè)裝配單元 FSA 示意圖 疏水表面 (P - 與S + , S - 與P + ) 之間, 疏水與水表面 (P - 與H 2O , S - 與H 2O ) 之間表面能密度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 0, 且相差

9、不大, 都用C± 來近似表示。則C ± × ?P - - S ? + C± × ?S - - P ? - (C ± × ?P - ? + C± × ?S - ? ) (2)由于?P - S + ? + ?P - - S ? = ?P - - S - ?P + S - ? + ?S - - P ? = ?S - - P - ?及?P - ? - ?P - - S - ? = ?S - ? - ?S - - P - ? =?P - S - ?故?S - ? ) = - 2C± × ?P -

10、 S - ? (3)設(shè) ?P - S - ? = A ,m in?P - ? , ?S - ? = A 0, 為- 2C ± ×A 0 × (4)對(duì)于已設(shè)計(jì)的特定工藝, C± 為與表面材料有關(guān)的常數(shù),A 0 也為常數(shù), 因而W 與 成比例。 0,當(dāng) = 1 時(shí), P - 與 S - 完全匹配,W 值最小。由式 (4) 可知, 計(jì)算關(guān)鍵是計(jì)算出 。裝配過程中S 固定不動(dòng), P 在外力作用下相對(duì)S 運(yùn)動(dòng)。在 圖 1a 所示的坐標(biāo)系內(nèi), P 有 6個(gè)自由度, 在本文簡(jiǎn) 化模型中, 只考慮 P 在 x y 二維平面內(nèi)的 3 個(gè)自由度, 即相對(duì)S 在 x、y 軸方

11、向的平移以及在 x y 平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)。設(shè) P - 的中心坐標(biāo)為 (x , y ) , P - 相對(duì)的中心為 x y 平面的原點(diǎn) (0, 0) , P - 與 S - 姿態(tài)相同時(shí)為 0°, 則(0, 0, 0) 對(duì)應(yīng)于 P - 和S - 最佳匹配 (準(zhǔn)確裝配) 的狀態(tài)。P 的運(yùn)動(dòng)分析較復(fù)雜, 將其運(yùn)動(dòng)分為面內(nèi)平移和面內(nèi)旋轉(zhuǎn)兩種情況來考慮,則求(x , y , ) 也相應(yīng)分為求(x , y ) 和() 兩個(gè)函數(shù)。 考慮 P 面內(nèi)平移也即求解 (x , y ) 時(shí), 固定 為 0°。當(dāng) P - 和S - 均為方形、矩形或圓形時(shí), 運(yùn)用平面幾何的知識(shí)可得到(x , y ) 的函數(shù)表

12、達(dá)式, 函數(shù)表達(dá)式隨形狀有不同的形式。當(dāng) P - 和 S - 的形狀很復(fù)雜時(shí), 很難運(yùn)用平面幾何知識(shí)計(jì)算 (x ,來求得 (x , y )。具體步驟如下: 用矩形模板封裝 P - 和S - 的形狀信息; 用二值圖表征 P - 和剩余區(qū)域?yàn)?0; 求疏水區(qū)域疊合區(qū)域包含的像素點(diǎn)數(shù); 計(jì)算 (x , y )。下面以圖 2 中的具體例子來說明求解 (x ,的像素點(diǎn)數(shù)為m ×m , P - 與 S - 包含的像素點(diǎn)數(shù)為K 0。當(dāng)B P 相對(duì)B S 在平面內(nèi)平移, 可能發(fā)生疊合的區(qū)域?yàn)橐訠 S 為中心的 3m × 3m 的區(qū)域。如圖態(tài)為 tempP , 未疊加B P 之前B S 在該

13、區(qū)域中的狀?041? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. (a) 封裝綁定點(diǎn) (b) 求匹配度 圖 2 求綁定點(diǎn)間匹配度示意圖 態(tài)為 S , 則考慮某一狀態(tài)下疊合的像素點(diǎn)數(shù)只用對(duì)比 tempP 中B S 和S 中的B S , 記錄在B S 和B S 中處于相對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)像素點(diǎn)的值同時(shí)為 1 (即發(fā)生疊合) 的像素點(diǎn)數(shù) K (x , y ) , 則 (x , y ) =一個(gè)像素, 就可以得到一個(gè)以 2m × 2m 二維數(shù)組表示的 (x , y )。 考慮 P 面內(nèi)旋轉(zhuǎn)即求解 (

14、) 時(shí), 固定 (x , y ) 為 (0, 0)。有的圖形繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)具有對(duì)稱性, 稱這種對(duì)稱性為點(diǎn)面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。對(duì)點(diǎn)面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形很容易得到 () , 但是對(duì)于點(diǎn)面非對(duì)稱圖形用幾何方法求 () 顯得很復(fù)雜, 與求 (x , y ) 一樣,可用數(shù)字圖像處理中的模式匹配的計(jì)算方法來求解 ()。分析范圍為 0 360°,B S 固定不動(dòng),B P以一定的步進(jìn)角度旋轉(zhuǎn), 將對(duì)應(yīng)某一狀態(tài)下的運(yùn)用數(shù)字圖像處理中模板匹配的方法, 將綁定點(diǎn)形狀信息封裝起來, 用統(tǒng)一的算法對(duì)任意形狀綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)都可得到大量離散數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的 (x , y ) 和 () , 由式 (4) 即可得到系統(tǒng)表面能變量

15、部分W (x , y ) 和W ()。用M atlab 將離散數(shù)據(jù)表示的W (x , y ) 和據(jù)所反映的內(nèi)在規(guī)律。通過分析能量地形圖, 包括 分析全局能量陷阱以及局部能量陷阱, 便可預(yù)測(cè) 所設(shè)計(jì) FSA 系統(tǒng)的裝配結(jié)果。下面對(duì)四種典型形狀綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。圖 3a 為方形; 圖 3b 所示的圓環(huán)寬度為其大圓直徑的 1?10; 圖 3c所示不倒翁由1?4圓弧面與等腰三角形對(duì)接 而成, 對(duì)接線段為等腰三角形的底, 且保證圓弧面與等腰三角形的面積相等, 即該不倒翁面內(nèi)旋轉(zhuǎn) 中心為對(duì)接線段中點(diǎn); 圖 3d 是 Gracias 等 9 描述 的一種三維自裝配綁定點(diǎn)形狀。對(duì)某特定的工藝

16、, (a) 方形 (b) 圓環(huán)形狀 (c) 不倒翁 (c) 三維系統(tǒng)綁定點(diǎn) 圖 3 四種不同綁定點(diǎn)形狀 定義常數(shù)L = 1?(2C±×A 0)。圖 4 是四種形狀綁 (a) 方形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) (b) 圓環(huán)形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) (c) 不倒翁形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) (d) 一種三維 FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) 圖 44 種 FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) ?141?基于毛細(xì)管力流體自裝配系統(tǒng)的建模與仿真?徐敏尹周平丁漢等? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optic

17、al Disc Co., Ltd. All rights reserved.定點(diǎn)的FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) 仿真結(jié)果, x y 軸單位為像素, z 軸為 - LW 。圖 5 為四種形狀綁定點(diǎn)的與圖 5 中的 y 軸實(shí)際就是 。 (a) 方形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W () (b) 圓環(huán)形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W () (c) 不倒翁形綁定點(diǎn) FSA 系統(tǒng)的W () (d) 一種三維 FSA 系統(tǒng)的W () 圖 54 種 FSA 系統(tǒng)的W () 分析圖 4a 可知, 方形綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)的 能量陷阱, 但是該全局能量陷阱不是很尖銳; 分析 圖 5a 可知, 方形綁定點(diǎn)的 FSA 系

18、統(tǒng)的W () 在 為 0、90°、180°、270°處有四個(gè) - LW = 1 (即 =測(cè)結(jié)果: 方形綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)有四個(gè)對(duì)稱的裝配姿態(tài); 位置和姿態(tài)上的裝配效率不是很高。 分析圖4b 可知, 圓環(huán)形綁定點(diǎn)的FSA 系統(tǒng)的 存在有局部能量陷阱, 這些局部能量陷阱相對(duì)全局能量陷阱而言不算太大, 但是數(shù)量很多; 分析圖條直線, 對(duì)應(yīng)任何角度都是 - LW = 1。預(yù)測(cè)結(jié)果: 圓環(huán)形綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)有無(wú)窮多個(gè)可能的裝配姿態(tài); 位置上的裝配效率不高。 分析圖 4c可知, 不倒翁形狀綁定點(diǎn)的FSA 系 統(tǒng)的有且只有一個(gè)全局能量陷阱, 沒有局部能量陷阱, 該全局

19、能量陷阱較方形尖銳一點(diǎn); 分析圖在 在 90°、180°、270°處都對(duì)應(yīng)有局部能量陷阱,形狀綁定點(diǎn)的 FSA 系統(tǒng)存在大量姿態(tài)上的誤裝配; 位置上的裝配效率不高, 姿態(tài)上的裝配效率很低。 分析圖 4d 可知, 該三維 FSA 系統(tǒng)的W (x , y ) 有一個(gè)比較尖銳的全局能量陷阱, 局部能量陷阱相對(duì)全局能量陷阱比較小且數(shù)量也不算太多; 分析圖 5d 可知, 該三維 FSA 系統(tǒng)的在 為 0、90°、銳。預(yù)測(cè)結(jié)果: 該三維 FSA 系統(tǒng)有四個(gè)對(duì)稱的裝配姿態(tài), 位置和姿態(tài)上的裝配效率都較高。模塊的二值化過程中, 網(wǎng)格劃分精度越高, 仿真后的結(jié)果越光順,

20、但由于判定過程中主要關(guān)心的是峰值點(diǎn), 因而保證趨勢(shì)表現(xiàn)清晰的情況下, 網(wǎng)格劃分精度低一些可減少計(jì)算量和降低對(duì)機(jī)器性能的要求。上述例子中, 圖 4 選取的網(wǎng)格劃分精度為 20 × 20, 圖 5 選取的網(wǎng)格劃分精度為 200 ×系統(tǒng)的仿真結(jié)果與Boh ringer 等 7 做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的, Gracias 等 9 將圖 3d 形狀的綁定點(diǎn)在三維自裝配系統(tǒng)中得到實(shí)際應(yīng)用, 證明了該預(yù)測(cè)方法的正確性。綁定點(diǎn)形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)是 FSA 優(yōu)化設(shè)計(jì)的 關(guān)鍵之一, 為考慮綁定點(diǎn)形狀對(duì) FSA 系統(tǒng)裝配效 率的影響, 文中首先建立了一個(gè)表面自由能變量部分與綁定點(diǎn)匹配度成比例的計(jì)算模型;

21、 接著運(yùn)用數(shù)字圖像處理中模板匹配的方法計(jì)算出微部件運(yùn)動(dòng) (分為面內(nèi)平移和面內(nèi)旋轉(zhuǎn))過程中綁定點(diǎn)的匹配度; 最后通過對(duì)能量地形圖中能量陷阱的分析實(shí)現(xiàn)了對(duì) FSA 系統(tǒng)簡(jiǎn)單有效地預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明了本文所提出的建模與仿真方法的正確性和有效性。與通過M EM S 實(shí)驗(yàn)來測(cè)試所設(shè)計(jì)系統(tǒng)裝配效率的傳統(tǒng)方法相比, 運(yùn)用此預(yù)測(cè)方法可大幅度縮短開發(fā)時(shí)間和降低開發(fā)成本。隨著對(duì) FSA技術(shù)研究的深入, 在工程中的應(yīng)用范圍可望不斷拓展, 如用于M EM S 微設(shè)備的裝配, 微電子封裝技術(shù)等。 參考文獻(xiàn): (6) : 706 708 ?241? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. (1) : 73 98 (編輯郭偉) 作者簡(jiǎn)介: 徐敏, 女, 1979 年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。尹周平, 男, 1972 年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院副教