屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式課件

1、備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考會用基本不等式解決簡單的最會用基本不等式解決簡單的最大大(小小)值問題值問題.2011填空題填空題T16屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式歸納歸納知識整合知識整合(1)基本不等式成立的條件：基本不等式成立的條件： .(2)等號成立的條件：當且僅當?shù)忍柍闪⒌臈l件：當且僅當 時取等號時取等號a0，b0ab探究探究1.如何理解基本不等式中如何理解基本不等式中“當且僅當當且僅當”的含義？的含義？屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式2幾個重要的不等式幾個重要的不等式2ab2屆浙江

2、高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式兩個正實數(shù)的算術平均兩個正實數(shù)的算術平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題利用基本不等式求最值問題已知已知x0，y0，則，則xyxy24p屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式 探究探究2.當利用基本不等式求最大當利用基本不等式求最大(小小)值時，等號取值時，等號取不到時，如何處理？不到時，如何處理？屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式自測自測牛刀小試牛刀小試答案：答案：A1已知已知m0，n0，且，且mn81，則，則mn的最小值為的最小

3、值為()A18B36C81 D243屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案：答案：D 屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案：答案：(，22，)屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案：答案：4屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6

4、.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式利用基本不等式證明不等式的方法技巧利用基本不等式證明不等式的方法技巧 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過使用基本不等式條件的可通過“變形變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項、并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，形技巧有：拆項、并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等的代換法等屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式

5、推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 例例2(1)(2012浙江高考浙江高考)若正數(shù)若正數(shù)x，y滿足滿足x3y5xy，則則3x4y的最小值是的最小值是 ()屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式 利用基本不等式求最值的條件利用基本不等式求最值的條件 利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的

6、三個條件：一正、二定、三相等個條件：一正、二定、三相等 (1)“一正一正”就是各項必須為正數(shù)；就是各項必須為正數(shù)； (2)“二定二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；的因式的和轉(zhuǎn)化成定值； (3)“三相等三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地

7、方屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式(2)若正數(shù)若正數(shù)a，b滿足滿足abab3，求，求ab的取值范圍的取值范圍屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式利用基本不等式解決實際問題利用基本不等式解決實際問題 (1)將該廠家將該廠家2014年該產(chǎn)品的利潤年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元表示為年促銷費用t萬元的萬元的函數(shù)；函數(shù)； (2)該廠家該廠家2014年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？屆浙江高考數(shù)學（理）一輪

8、復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式 1.解實際應用題要注意以下幾點解實際應用題要注意以下幾點 (1)設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；函數(shù)； (2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需再利用根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；基本不等式求得函數(shù)的最值； (3)在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有使實際問題有意義的自

9、變量的取值范圍意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求內(nèi)求. 2.轉(zhuǎn)化法解決最值問題轉(zhuǎn)化法解決最值問題 有些實際問題中，要求最值的量需要用幾個變量表示，有些實際問題中，要求最值的量需要用幾個變量表示，同時這幾個變量滿足某個關系式，這時問題就變成了一個同時這幾個變量滿足某個關系式，這時問題就變成了一個條件最值，可用求條件最值的方法求最值條件最值，可用求條件最值的方法求最值.屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔

10、高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式 (1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其存在前提其存在前提“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的忽視要利用基本的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可不等式求最值，這三個條件缺一不可 (2)在運用基本不等式時，要特別注意在運用基本不等式時，要特別注意“拆拆”“拼拼”“湊湊”等技巧，使其滿足基本不等式中等技巧，使其滿足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的條件的條件 (3)連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時連續(xù)使用公式時取

11、等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致滿足任何一次的字母取值存在且一致. 屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯基本不等式在其他數(shù)學知識中的應用基本不等式在其他數(shù)學知識中的應用 1考題多以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)考題多以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識為載體考查基本不等式求最值問題列等知識為載體考查基本不等式求最值問題 2解決此類問題的關鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利解決此類問題的關鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利用基本不等式求解的形式，同時要注意基本不等式的使用用基本不等式求解的形式，同時要注意基本不等式的使用條件條

12、件屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案答案B屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式 1本題具有以下創(chuàng)新點本題具有以下創(chuàng)新點 (1)本題是對數(shù)函數(shù)的圖象問題，通過分析、轉(zhuǎn)化為基本本題是對數(shù)函數(shù)的圖象問題，通過分析、轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值問題不等式求最值問題 (2)本題將指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式相結(jié)合，本題將指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式相結(jié)合，考查了考生分析問題、解決問題的能力考查了考生分析問題、解決問題的能力 2解決本題的關鍵有以下幾點解決本題的關鍵有

13、以下幾點 (1)正確求出正確求出A、B、C、D四點的坐標；四點的坐標； (2)正確理解正確理解a，b的幾何意義，并能正確用的幾何意義，并能正確用A、C、B、D的坐標表示；的坐標表示；屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式A0B1C2 D4答案：答案：D屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案：答案：C屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式答案：答案：18屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.4基本不等式4某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園建造一個長方形公園ABCD，公園，公園由長方形由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道園人行道(陰影部