山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版課件

1、1.4 1.4 分式方程分式方程(2) (2) 1山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版確定最簡公分確定最簡公分母母, ,去分母去分母, ,化化為一元一次整為一元一次整式方程式方程兩邊同乘以兩邊同乘以 得得: :把把x=-3x=-3代入最簡公分母檢驗代入最簡公分母檢驗: (1-x)(1+x) (1-x)(1+x)(1-x)(1+x) =-8(1-x)(1+x) =-8解：解：)1 ()1)(1 () 1(2xxxxx所以所以 X=-3X=-3所以所以X=-3X=-3是原方程的根。是原方程的根。01112xxx快速口答快速口答2山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.

2、4分式方程新人教版505050%50%利潤售價成本價利潤售價成本價售價成本價售價成本價利潤率利潤率成本價成本價 某商店銷售一種皮鞋，一雙鞋的成本價某商店銷售一種皮鞋，一雙鞋的成本價100100元元, , 售售價價150150元，那么一雙皮鞋的利潤為元，那么一雙皮鞋的利潤為 元元, ,一雙皮鞋的一雙皮鞋的利潤利潤率為率為 。3山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版成本（元）成本（元）售價（元）售價（元）利潤率利潤率改進工藝前改進工藝前改進工藝后改進工藝后25%25%25%25%15%15%2 2工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2 2元，

3、元，利潤率為利潤率為25%25%；后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，；后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，利潤率增加了在售價不變的情況下，利潤率增加了15%15%問這種配件每問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到只的成本降低了多少元？（精確到0.010.01元）元）分析：設這種配件每只的成本降低了分析：設這種配件每只的成本降低了x x元元(2-x)(2-x)2 2(1+25%)(1+25%)2.52.54山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版解解: :設這種配件每只的成本降低了設這種配件每只的成本降低了x x元元. .根據(jù)題意得根據(jù)題意得: :

4、解這個方程，得解這個方程，得2.5-(2-x)2-x= = 25%+15%x=x=14143 30.210.21答：每只成本降低了答：每只成本降低了0.210.21元元檢驗檢驗 經(jīng)經(jīng) , ,是所列方程的根是所列方程的根, ,且符合題意且符合題意x=x=14143 35山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版題組一、甲、乙兩人每時共能做題組一、甲、乙兩人每時共能做3535個電器零件，當甲個電器零件，當甲做了做了9090個零件時，乙做了個零件時，乙做了120120個，問甲、乙每時各做多個，問甲、乙每時各做多少個電器零件？少個電器零件？ 解：設甲每時能做解：設甲每時能做x x個

5、電器零件，則乙每時能個電器零件，則乙每時能做做 個零件。個零件。（3535x）由題意，得由題意，得90903535x x x120120解得解得 x x1515經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x,x1515是所列方程的根是所列方程的根, ,且符合題意且符合題意3535x x35-1535-152020答答: :甲每時能做甲每時能做1515個個, ,乙每時能做乙每時能做2020個個. .課內練習課內練習6山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版題組二題組二1 1、如果、如果 m m個人完成一項工作需要個人完成一項工作需要d d天天, ,則則(m+n)(m+n)個人完成個人完成此項工作需要幾天

6、此項工作需要幾天? ?某人上山和下山的路程都是某人上山和下山的路程都是s s千米千米, ,上山的速度為上山的速度為a a千米千米/ /小時小時, ,下山的速度為下山的速度為b b千米千米/ /小時小時, ,則此人上山和下則此人上山和下山的平均速度為山的平均速度為( )( )千米/小時千米/小時b bs sa as ss sD.D. 千米/小時千米/小時b ba a2ab2abC.C.千米/小時千米/小時b ba a2s2sB.B. 千米/小時千米/小時2 2b ba aA.A.2 2、7山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版 列分式方程解應用題的一般步驟列分式方程解應用

7、題的一般步驟1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出等量關系找出等量關系. .2.2.設設: :選擇選擇恰當恰當?shù)奈粗獢?shù)的未知數(shù), ,注意單位注意單位和語言完整和語言完整. .3.3.列列: :根據(jù)等量關系根據(jù)等量關系, ,正確列出代數(shù)式和方程正確列出代數(shù)式和方程. .4.4.解解: :求出所列方程的解求出所列方程的解. .5.5.驗驗: :有有二次二次檢驗檢驗. .6.6.答答: :注意單位和語言注意單位和語言 完整完整. .且答案要生活化且答案要生活化. .二次檢驗是二次檢驗是: (1)是不是所列方程的解是不是所列方程的解; (2)是否滿足實際意義是否滿足實際意義.歸納小結歸納小結8山

8、東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版此題的等量關系有哪些？此題的等量關系有哪些？今年的用水單價今年的用水單價= =去年用水單價去年用水單價(1+1/3).(1+1/3).每個月的用水量每個月的用水量水的單價水的單價= =每個月的用水費每個月的用水費. .今年今年2 2月份的用水量月份的用水量去年去年1212月份的用水量月份的用水量= =5m5m3 3. .例例2 2、某市從今年、某市從今年1 1月月1 1日起調整居民用水價格日起調整居民用水價格, ,每每m m3 3水費水費上上漲三分之一漲三分之一, ,小麗家去年小麗家去年1212月的水費是月的水費是1515元元, ,今

9、年今年2 2月的水月的水費是費是3030元元. .已知今年已知今年2 2月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的用水量多月的用水量多5m5m3 3, ,求我市今年居民用水的價格求我市今年居民用水的價格? ?9山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版解解: :設該市去年用水的價格為設該市去年用水的價格為x x元元/m/m3 3, ,則今年的水價為則今年的水價為(1+1/3)x(1+1/3)x元元/m/m3 3, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得515)311(30 xx解這個方程解這個方程, ,得得 x=1.5. x=1.5.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗, ,x=1.5x=1.5是原方程的根是原

10、方程的根. . 1.5 1.54/3=2(4/3=2(元元) )答答: :該市今年居民用水的價格為該市今年居民用水的價格為2 2元元/m/m3 3. .10山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版例例3 3、照相機成像應用了一個重要原理，即照相機成像應用了一個重要原理，即 ，其中，其中 f f 表示照相機鏡頭的焦表示照相機鏡頭的焦距，距，u u 表示物體到鏡頭的距離，表示物體到鏡頭的距離，v v 表示膠片（像）到鏡表示膠片（像）到鏡頭的距離頭的距離. . 如果一架照相機如果一架照相機 f f 已固定，那么就要依已固定，那么就要依靠調整靠調整 u ,vu ,v 來使成像清晰

11、來使成像清晰. . 問在問在 f, vf, v 已知的情況已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離下，怎樣確定物體到鏡頭的距離 u u ？()111fvfuv分析：本題就是利用解分式方程把已知公式形。分析：本題就是利用解分式方程把已知公式形。把把f f、v v看成已知數(shù)，看成已知數(shù)，u u看成未知數(shù)看成未知數(shù)，解關于，解關于u u的分的分式方程。式方程。11山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版解：把解：把f,vf,v均看做已知數(shù)，解以均看做已知數(shù)，解以u u為未知數(shù)的方程：為未知數(shù)的方程：移項，得移項，得當當fvfv時，時，vfvuf111fvfvvfu111fvfvu

12、檢驗：因為檢驗：因為v,fv,f不為零，不為零，fv,fv,所以所以 ，是分式方程是分式方程 的根的根. .0fvfvuvfvuf111答：在已知答：在已知f,vf,v的情況下，物體到鏡頭的距離的情況下，物體到鏡頭的距離u u可以由公式可以由公式 來確定來確定. .fvfvu12山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版 1 1、甲，乙二人同時從張莊出發(fā)，步行、甲，乙二人同時從張莊出發(fā)，步行1515千米到李莊，千米到李莊，甲比乙每小時多走甲比乙每小時多走1 1千米，結果比乙早到半小時，二千米，結果比乙早到半小時，二人每小時各走幾千米？人每小時各走幾千米？2111515xx解

13、：設乙每小時走解：設乙每小時走x x千米，則千米，則練一練練一練13山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版1.你能找出這一情境中的等量關系嗎你能找出這一情境中的等量關系嗎?2 2、某單位將沿街的一部分房屋出租、某單位將沿街的一部分房屋出租, ,每間房屋的租金第每間房屋的租金第二年比第一年多二年比第一年多500500元元, ,所有房屋的租金第一年為所有房屋的租金第一年為9.69.6萬元萬元, ,第二年為第二年為10.210.2萬元萬元. .(1)(1)第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金 = =第一年每間房屋的租第一年每間房屋的租金金 +500;+500;(2)(2)

14、第一年出租的房屋數(shù)第一年出租的房屋數(shù)= =第二年出租的房屋數(shù)第二年出租的房屋數(shù); ;(3) (3) 出租房屋的間數(shù)出租房屋的間數(shù)每間房屋的租金每間房屋的租金= =所有出租所有出租房屋的租金房屋的租金. .(4)(4)14山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(1).(1).求出租房屋的總間數(shù)求出租房屋的總間數(shù)? ?(2).(2).分別求兩年每間出租房屋的租金分別求兩年每間出租房屋的租金? ?(3)(3)15山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版方法一方法一: :設第一年每間房屋的租金為

15、設第一年每間房屋的租金為x x元元, ,則則.50010200096000 xx方法二方法二: :設共有設共有x x間出租房間出租房, ,則則.50096000102000 xx16山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版 解：設客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為解：設客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x x 小時，根據(jù)題意可得方程：小時，根據(jù)題意可得方程：3 3、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km600km的普通的普通公路，另一條是全長公路，另一條是全長480km480km的高速公路。某客車在高速的高速公路。某客車在高速

16、公路上行駛的平均速度比在普通公路上快公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。地所需的時間。452600480 xx17山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版 在行程問題中，路程在行程問題中，路程s s與速度與速度v v，時間，時間t t之間的關系是什之間的關系是什么？么？vts tsv vst 公式變形公式變形18山東省濟寧市任城區(qū)濟東中學八年級數(shù)學下冊1.4分式方程新人教版分式方程的應用分式方程的應用: 列分式方程解應用題列分式方程解應用題 利用解分式方程把已知公式變形利用解分式方