23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何提出的

1、23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何提出的在哥尼斯堡大學(xué)教書(shū)這段時(shí)間 ,他同兩位年輕的數(shù)學(xué)家的交往使他受益終生。一位是比他大3歲的胡爾維茨 ,在希爾伯特還是學(xué)生時(shí) ,這位見(jiàn)多識(shí)廣的青年就已是副教授 ,另一位是閔可夫斯基 ,雖比希爾伯特小兩歲 ,但已榮獲巴黎科學(xué)院大獎(jiǎng)而名揚(yáng)國(guó)際。蘋(píng)果樹(shù)下散步討論問(wèn)題結(jié)出的果實(shí)希爾伯特他們?nèi)硕紝?duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣 ,每天下午“準(zhǔn)5點(diǎn)都會(huì)在校園旁邊的蘋(píng)果樹(shù)下相聚 ,邊散步邊討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。有時(shí)他們也會(huì)爭(zhēng)得面紅耳赤。一天曾有一位訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者偶然經(jīng)過(guò)這里 ,聽(tīng)到有爭(zhēng)吵聲 ,他駐足觀(guān)看發(fā)現(xiàn)有三位年輕人正在劇烈地爭(zhēng)論著數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,并沒(méi)有注意有其他人路過(guò)這里。后來(lái)希爾伯特回憶這段生活時(shí)說(shuō) ,“日復(fù)

2、一日的散步中 ,我們?nèi)悸耦^討論當(dāng)前數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題；相互交換我們對(duì)問(wèn)題新近獲得的理解 ,交流彼此的想法和研究方案。他們?nèi)酥?,赫維茨有著廣泛堅(jiān)實(shí)的根底知識(shí) ,又經(jīng)過(guò)很好的整理 ,所以他是理所當(dāng)然的帶頭人 ,并使其他兩位心悅誠(chéng)服。希爾伯特發(fā)現(xiàn)這種學(xué)習(xí)方法比鉆在昏暗的教室或圖書(shū)館里啃書(shū)本不知要好多少倍。這種例行的散步一直持續(xù)了整整八年半之久 ,他們以這種悠然有趣的學(xué)習(xí)方式探索了數(shù)學(xué)的“每一個(gè)角落 ,并思考著數(shù)學(xué)未來(lái)的開(kāi)展。希爾伯特后來(lái)回憶道：“那時(shí)從沒(méi)有想到我們竟會(huì)把自己帶到那么遠(yuǎn)！三個(gè)人就這樣“結(jié)成了終身的友誼。其實(shí)這就是希爾伯特之所以能夠在1900年提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的故事 ,這些問(wèn)題都

3、是他們?cè)谏⒉綍r(shí)討論過(guò)的 ,希爾伯特把他們的討論的內(nèi)容又做了深入的思考和整理。蘋(píng)果樹(shù)下的散步結(jié)出了豐碩的成果。理性的洞察力希爾伯特的一生都充滿(mǎn)了理性的精神。在柯尼斯堡市政會(huì)授予他“榮譽(yù)市民稱(chēng)號(hào)的儀式上 ,希爾伯特作了“認(rèn)識(shí)自然和邏輯的著名演說(shuō)。他從宣布“認(rèn)識(shí)自然和生命是我們的最高任務(wù)的論題開(kāi)始 ,論及到自然客體、經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、邏輯思維、理論表述在人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然中的地位和作用 ,人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然的途徑、機(jī)制和法那么 ,以及數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然中的地位。希爾伯特的演說(shuō) ,充滿(mǎn)著哲理 ,閃爍著理性地看待自然的光芒 ,引人入勝 ,感染著眾多的聽(tīng)眾。希爾伯特在數(shù)學(xué)研究中的理性精神 ,充分表現(xiàn)在他對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)

4、中的作用和地位的認(rèn)識(shí)上。歷史上眾多的數(shù)學(xué)家整天忙于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,但常常對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題缺乏反思。1888年希爾伯特成功地解決了代數(shù)不變量中的“哥爾丹問(wèn)題 ,1898年又成功地解決了變分法中的“狄利克雷原理問(wèn)題。這兩個(gè)問(wèn)題都是當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)難題 ,它們的解決對(duì)數(shù)學(xué)這兩個(gè)分支領(lǐng)域的開(kāi)展起了積極的作用。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和

5、“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書(shū)院、皇室 ,也稱(chēng)教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。希爾伯特切身地體驗(yàn)到：重大的個(gè)別問(wèn)題是數(shù)學(xué)的活的血液；單個(gè)重大問(wèn)題的解決 ,其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了問(wèn)題的本身。接著 ,他對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般認(rèn)識(shí)論意義進(jìn)行了深刻的反思。1900年他被特邀在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了“數(shù)學(xué)問(wèn)題的演說(shuō)。在這篇著名的演說(shuō)中 ,他論述了“數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)展的推動(dòng)作用 ,論述了“數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的源泉 ,論述了“解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般要求和途徑等認(rèn)識(shí)論和方法論問(wèn)題。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但

6、隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?接著 ,他在總結(jié)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究成果和開(kāi)展趨勢(shì)的根底上 ,在世紀(jì)之交向全世界的數(shù)學(xué)家們提出了“二十三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,他認(rèn)為這些問(wèn)題可能是20世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最活潑、最關(guān)鍵、最有影響的課題。20世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)開(kāi)展的歷史說(shuō)明 ,