北師大版初二數(shù)學(xué)下冊線段垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.線段的垂直平分線（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)生活中的軸對稱中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析在七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表。本節(jié)課目標(biāo)位：1 .證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2 .經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3 .通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語

2、言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？其中到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用.線段是一個(gè)軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸.我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線

3、段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成.進(jìn)一步提問：你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎？”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNLAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn).求證：PA=PB.分析：要想證明PA=PB,可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.證明：vMN±AB,M./PCA=/PCB=90Pk.AC=BC,PC=PC,/

4、IAC.PCAAPCB(SAS).;|N；PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).教師用多媒體完整演示證明過程.第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成如果那么”的形式，逆命題就容易寫出.鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是宥一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等止匕時(shí)，逆命題就很容易寫出來.如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說

5、明.引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法：證法一:已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,RtAPACRtAPBC(HL定理). .AC=BC,即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法二：取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線.AP=BP,PC=PC.AC=CB,.APCABPC(SSS). ./PCA=/PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等).又./PCA+/PCB=180, ./PCA=/PCB=/90°,即PCXAB .P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法三：過P點(diǎn)作/APB的角平分線.AP=BP,/1=/2

6、,PC=PC,APCABPC(SAS).；AC=BC,/PCA=/PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）.又./PCA+/PCB=180/PCA=ZPCB=90.P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上.證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC.AC=CB,/PCA=/PCB=90,丁.P在AB的垂直平分線上.從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理.第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段

7、的垂直平分線上.因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線例題:求證：直線 AO垂直平分線段BC已知：如圖，在ZXABC中，AB=AC,O是zABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.證明：vAB=AC,點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23;習(xí)題1.7:第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑?第七