物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)課件

1、物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 研究對(duì)象研究對(duì)象不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí)時(shí),即可將其視作剛體即可將其視作剛體具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，剛體上任意兩點(diǎn)之間的相對(duì)距具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，剛體上任意兩點(diǎn)之間的相對(duì)距離是恒定不變的離是恒定不變的; 剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則 剛體上每一點(diǎn)的速度都是與基點(diǎn)剛體上每一點(diǎn)的速度都是與基點(diǎn)(可任意選擇可任意選擇)速度相速度相同的平動(dòng)速度和相對(duì)于該基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和同的平動(dòng)速度和相對(duì)于該基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和. v=r

2、，r是對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，是對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 任何剛體的任何一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都是由平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合任何剛體的任何一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都是由平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成的而成的. 剛體各質(zhì)點(diǎn)自身轉(zhuǎn)動(dòng)角速度總相同且與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)剛體各質(zhì)點(diǎn)自身轉(zhuǎn)動(dòng)角速度總相同且與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān) 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 例例 如圖如圖,一個(gè)球以速度一個(gè)球以速度v沿直角斜槽沿直角斜槽ACB的棱角做無(wú)滑動(dòng)的滾的棱角做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)動(dòng)AB等效于球的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸試問(wèn)球上哪些點(diǎn)的速度最大？這最大等效于球的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸試問(wèn)球上哪些點(diǎn)的速度最大？這最大速度為多少？速度為多少？ 本題屬剛體各點(diǎn)速度問(wèn)題本題屬剛體各點(diǎn)速度問(wèn)題AC

3、B 球心速度為球心速度為v， 則對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸則對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸AB: O22vR 則球角速度則球角速度2vR 球表面與瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸距離最大的點(diǎn)有最大速度球表面與瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸距離最大的點(diǎn)有最大速度! 根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)的速度法則:max212vR 21 v R45物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)ABCDv2v2dv1v1dO在同一時(shí)刻必具有相同的沿在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在同，沿接觸面切向的分速度在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同.相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的

4、矢量和度的矢量和.桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：線狀相交物系交叉點(diǎn)的速度是線狀相交物系交叉點(diǎn)的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1dv0v2d物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 如圖所示，如圖所示，AB桿的桿的A端以勻速端以勻速v運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為半圓周相切，半圓周的半徑為R，當(dāng)桿與水平線的交角為，當(dāng)桿與水平線的交角為時(shí)，求桿的角速度時(shí)，求桿的角速度及及桿上與半圓相切點(diǎn)桿上與半圓相切點(diǎn)C的速度的速度 這是桿約束相關(guān)速度問(wèn)題這是桿約束相關(guān)速

5、度問(wèn)題考察桿切點(diǎn)考察桿切點(diǎn)C C, ,由于半圓由于半圓靜止靜止, ,C C點(diǎn)速度必沿桿點(diǎn)速度必沿桿! !vCBRAv1v2vc桿桿A A點(diǎn)速度必沿水平點(diǎn)速度必沿水平! !以以C為基點(diǎn)分解為基點(diǎn)分解v:由桿約束相關(guān)關(guān)系由桿約束相關(guān)關(guān)系: :1cvv cosv v2是是A A點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)C C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度, ,故故sincotvR 2sincosvR 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速的半圓凸輪以等速v0沿水平面沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿豎直方向上升，沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，為凸輪圓心，P為其為其頂點(diǎn)求當(dāng)頂點(diǎn)求

6、當(dāng)AOP=時(shí)，時(shí)，AB桿的速度桿的速度 這是接觸物系接觸點(diǎn)相關(guān)速度問(wèn)題這是接觸物系接觸點(diǎn)相關(guān)速度問(wèn)題PAOBv0vAv0 根據(jù)接觸物系觸點(diǎn)速度相關(guān)特根據(jù)接觸物系觸點(diǎn)速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即同，即 0cossinAvv 0tanAvv 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)B2A1A2 如圖所示，合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長(zhǎng)之比為如圖所示，合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長(zhǎng)之比為3 2 1，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A3以速度以速度v沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)2的速度的速度vB2 這是桿約束相關(guān)速度

7、問(wèn)題這是桿約束相關(guān)速度問(wèn)題A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點(diǎn)分析頂點(diǎn)A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2桿上的點(diǎn)，桿上的點(diǎn)，又是又是A A2 2B B2 2桿上的點(diǎn)，分別以桿上的點(diǎn)，分別以A A1 1、A A2 2為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，分析B B2 2點(diǎn)速度：點(diǎn)速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知222122222BAAvvv 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系125,26AAvvvv 2176Bv 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 如圖所示，水平直桿如圖所示，水平直桿AB在圓心為在

8、圓心為O、半徑為、半徑為r的的固定圓圈上以勻速固定圓圈上以勻速u豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點(diǎn)處一小豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點(diǎn)處一小滑環(huán)滑環(huán)M的速度，設(shè)的速度，設(shè)OM與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為 這是線狀交叉物系交叉點(diǎn)相關(guān)速度問(wèn)題這是線狀交叉物系交叉點(diǎn)相關(guān)速度問(wèn)題BOM 將桿的速度將桿的速度u沿桿方向與圓圈切沿桿方向與圓圈切線方向分解線方向分解:u 滑環(huán)速度即交叉點(diǎn)速度滑環(huán)速度即交叉點(diǎn)速度,方向沿方向沿圓圈切向圓圈切向; 根據(jù)交叉點(diǎn)速度是根據(jù)交叉點(diǎn)速度是相交雙方沿相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速滑環(huán)速度即為桿沿

9、圓圈切向分速度度:sinvu 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)O 頂桿頂桿AB可在豎直滑槽可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凸輪內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凸輪M推推動(dòng)凸輪繞動(dòng)凸輪繞O軸以勻角速軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示時(shí)刻，轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示時(shí)刻，OAr，凸輪輪緣與，凸輪輪緣與A接觸處法線接觸處法線n與與OA之間的夾角為之間的夾角為，試求頂桿的速度，試求頂桿的速度MnAKB桿與凸輪接觸點(diǎn)有相同的法向速度桿與凸輪接觸點(diǎn)有相同的法向速度!v桿桿rr 根據(jù)接觸物系觸點(diǎn)速度相關(guān)特根據(jù)接觸物系觸點(diǎn)速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即同，即 sincosrv 桿桿tanrv 桿桿物系相關(guān)速度(

10、物理競(jìng)賽必看) 一人身高一人身高h(yuǎn) ，在燈下以勻速率，在燈下以勻速率vA沿水平直線沿水平直線行走如圖所示，設(shè)燈距地面高度為行走如圖所示，設(shè)燈距地面高度為H，求人影的頂端，求人影的頂端點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用繩桿約束模型借用繩桿約束模型 設(shè)人影端點(diǎn)設(shè)人影端點(diǎn)M移動(dòng)速度為移動(dòng)速度為v影影 ,以光源為基點(diǎn)以光源為基點(diǎn),將將vA和和v影影分解為沿光線方向分解為沿光線方向“伸長(zhǎng)速度伸長(zhǎng)速度”和對(duì)基點(diǎn)的和對(duì)基點(diǎn)的“轉(zhuǎn)動(dòng)速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度”vAnvv影影RHrHh rR 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系A(chǔ)HvHvh 影影Anv 由一條光線上各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速由一條光線上各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角

11、速度相同：度相同：物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 如圖如圖,A、B、C三位芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)為三位芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)為l的三角形頂點(diǎn)的三角形頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以相同的速率出發(fā)，以相同的速率v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持A朝著朝著B，B朝著朝著C，C朝著朝著A試問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？試問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？ ABC 由三位舞者運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，由三位舞者運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，他們會(huì)合點(diǎn)在三角形他們會(huì)合點(diǎn)在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的運(yùn)動(dòng)均可視做每人的運(yùn)動(dòng)均可視做繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向同時(shí)向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， vt考慮考慮A處舞者沿處舞

12、者沿AO方向分運(yùn)動(dòng)考慮方向分運(yùn)動(dòng)考慮,到達(dá)到達(dá)O點(diǎn)歷時(shí)點(diǎn)歷時(shí)23cos30AOltvv 由于舞者勻速率運(yùn)動(dòng)由于舞者勻速率運(yùn)動(dòng),則則23slvt 物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看)dO1O2 如圖所示，一個(gè)半徑為如圖所示，一個(gè)半徑為R的軸環(huán)的軸環(huán)O1立在水平面上，立在水平面上，另一個(gè)同樣的軸環(huán)另一個(gè)同樣的軸環(huán)O2以速度以速度v從這個(gè)軸環(huán)旁通過(guò)，試求兩軸環(huán)上部交從這個(gè)軸環(huán)旁通過(guò)，試求兩軸環(huán)上部交叉點(diǎn)叉點(diǎn)A的速度的速度vA與兩環(huán)中心之距離與兩環(huán)中心之距離d之間的關(guān)系軸環(huán)很薄且第二個(gè)之間的關(guān)系軸環(huán)很薄且第二個(gè)軸環(huán)緊傍第一個(gè)軸環(huán)軸環(huán)緊傍第一個(gè)軸環(huán) dO1AO2v本題求線狀交叉物系交叉點(diǎn)本題求線狀交叉物系交叉點(diǎn)

13、A速度速度Av1v2v軸環(huán)軸環(huán)O2速度為速度為v，將此速度沿軸環(huán)，將此速度沿軸環(huán)O1、O2的交叉點(diǎn)的交叉點(diǎn)A處的切線方向處的切線方向分解成分解成v1、v2兩個(gè)分量?jī)蓚€(gè)分量: O2 由線狀相交物系交叉點(diǎn)相關(guān)由線狀相交物系交叉點(diǎn)相關(guān)速度規(guī)律可知，交叉點(diǎn)速度規(guī)律可知，交叉點(diǎn)A的速度的速度即為即為沿對(duì)方速度分量沿對(duì)方速度分量v1! 由圖示幾何關(guān)系可得由圖示幾何關(guān)系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd R物系相關(guān)速度(物理競(jìng)賽必看) 圖中的圖中的AC、BD兩桿以勻角速度兩桿以勻角速度分別繞相距為分別繞相距為l的的A、兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖上示出小環(huán)兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖上示出小環(huán)M套在兩桿上，套在兩桿上，t=0時(shí)圖中時(shí)圖中=60，試求而后任意時(shí)刻，試求而后任意時(shí)刻t（M未落地）未落地）