導數(shù)的幾何意義及應用ZHANGYIppt課件

1、導數(shù)的幾何意義及應用導數(shù)的幾何意義及應用 簡陽市三岔中學 張義00( )()f xxxfx函數(shù)在處的導數(shù)就是:導數(shù)的幾何意義：導數(shù)的幾何意義：000( ),()()yf xP xf xkfx曲線在點（處的切線PT的斜率。即/231yx解：/1|2xky,y22 x12xy0所求的切線方程為：（ ） 即例例1已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C： 和點和點A(1,2)。求曲線。求曲線C在點在點A處的切線方程？處的切線方程？ 32yxx0) 12() 1(020 xx化簡得00112xx 解得或解：變解：變1：設切點為：設切點為Px0，x03x0+2），）， 切線方程為:y ( x03x0+2)=(3 x021)(

2、xx0)又又切線過點切線過點A(1,2) 2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0)011911( + ),4902842xyxxy 當時，所求切線方程為：即 圖像圖像0122(1)20 xyxxy當時，所求切線的方程為：即例1已經(jīng)曲線C： 和點A(1,2)求曲線C在點A處的切線方程？32yxx 變式變式1：求過點：求過點A的曲線的曲線C切線方程？切線方程？0/20|31x xkyx例例1：已經(jīng)曲線：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點(1,2)求在點求在點A處的切線方程？處的切線方程？變式變式1：求曲線：求曲線C過點過點A的切線方程？的切線方程？變式變式2：若曲線：若曲線C上一點上一

3、點P處的切線恰好平行于直處的切線恰好平行于直 線線y=11x1，則，則P點坐標為點坐標為 _,切線方程為切線方程為_ (2,8)或或( 2, 4) 1114011180 xyxy或2:4(1):40,C xyl xyl例2，已知曲線直線在曲線C上求一點P,使P到直線 的距離最短，并求出最小值。,mCFCA BA B(2)直線 經(jīng)過曲線 的焦點 與 相交于兩點。分別在兩點處的曲線C的兩條切線相交于點M.求證： AMB=90222min1|4|(2)344(1)4223 222xxxxxdxd解析一：設P( ,); =當時,即點P坐標為(2，1)時，0200/00min(,)4|2 1 4|3 2

4、|1,2(2,1);222x xxllP xxyxPd (2)解析二：設與直線 平行的直線 與曲線C相切于則2:4C xy例2，已知曲線,mCFCA BA B(2)直線 經(jīng)過曲線 的焦點 與 相交于兩點。分別在兩點處的曲線C的兩條切線相交于點M.求證： AMB=902124112212(2)1440( ,), (,)4y kxxyykxyxkxA x yB xyxx 解析：F(0,1)顯然，直線m斜率存在，設m:聯(lián)立消去 得：設/12122,224122490AMBMAMBMxyxxxxAMB kkkk鞏固練習：21.3421yxxx在 點處的 切 線 方 程 是 ：323610yxxx2.在 曲 線的 切 線 中斜 率 最 小 的 切