導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用ZHANGYIppt課件

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 簡(jiǎn)陽(yáng)市三岔中學(xué) 張義00( )()f xxxfx函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是:導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：000( ),()()yf xP xf xkfx曲線在點(diǎn)（處的切線PT的斜率。即/231yx解：/1|2xky,y22 x12xy0所求的切線方程為：（ ） 即例例1已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C： 和點(diǎn)和點(diǎn)A(1,2)。求曲線。求曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)A處的切線方程？處的切線方程？ 32yxx0) 12() 1(020 xx化簡(jiǎn)得00112xx 解得或解：變解：變1：設(shè)切點(diǎn)為：設(shè)切點(diǎn)為Px0，x03x0+2），）， 切線方程為:y ( x03x0+2)=(3 x021)(

2、xx0)又又切線過(guò)點(diǎn)切線過(guò)點(diǎn)A(1,2) 2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0)011911( + ),4902842xyxxy 當(dāng)時(shí)，所求切線方程為：即 圖像圖像0122(1)20 xyxxy當(dāng)時(shí)，所求切線的方程為：即例1已經(jīng)曲線C： 和點(diǎn)A(1,2)求曲線C在點(diǎn)A處的切線方程？32yxx 變式變式1：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A的曲線的曲線C切線方程？切線方程？0/20|31x xkyx例例1：已經(jīng)曲線：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)求在點(diǎn)A處的切線方程？處的切線方程？變式變式1：求曲線：求曲線C過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A的切線方程？的切線方程？變式變式2：若曲線：若曲線C上一點(diǎn)上一

3、點(diǎn)P處的切線恰好平行于直處的切線恰好平行于直 線線y=11x1，則，則P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 _,切線方程為切線方程為_(kāi) (2,8)或或( 2, 4) 1114011180 xyxy或2:4(1):40,C xyl xyl例2，已知曲線直線在曲線C上求一點(diǎn)P,使P到直線 的距離最短，并求出最小值。,mCFCA BA B(2)直線 經(jīng)過(guò)曲線 的焦點(diǎn) 與 相交于兩點(diǎn)。分別在兩點(diǎn)處的曲線C的兩條切線相交于點(diǎn)M.求證： AMB=90222min1|4|(2)344(1)4223 222xxxxxdxd解析一：設(shè)P( ,); =當(dāng)時(shí),即點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，1)時(shí)，0200/00min(,)4|2 1 4|3 2

4、|1,2(2,1);222x xxllP xxyxPd (2)解析二：設(shè)與直線 平行的直線 與曲線C相切于則2:4C xy例2，已知曲線,mCFCA BA B(2)直線 經(jīng)過(guò)曲線 的焦點(diǎn) 與 相交于兩點(diǎn)。分別在兩點(diǎn)處的曲線C的兩條切線相交于點(diǎn)M.求證： AMB=902124112212(2)1440( ,), (,)4y kxxyykxyxkxA x yB xyxx 解析：F(0,1)顯然，直線m斜率存在，設(shè)m:聯(lián)立消去 得：設(shè)/12122,224122490AMBMAMBMxyxxxxAMB kkkk鞏固練習(xí)：21.3421yxxx在 點(diǎn)處的 切 線 方 程 是 ：323610yxxx2.在 曲 線的 切 線 中斜 率 最 小 的 切