第9章整式(強(qiáng)化篇)(解析版)

1、20202021七年級(jí)上學(xué)期專項(xiàng)沖刺卷（滬教版）第9章整式（強(qiáng)化篇）姓名：考號(hào)：分?jǐn)?shù)：（考試時(shí)間：100分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .把多項(xiàng)式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A. a （a-4）B. （a+2） （a-2）C. （a-2） 2D. a （a+2 （a-2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：原式=a （a - 4）,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵.2 .若代數(shù)2x2 3x的值為5,則代數(shù)式 4

2、x2 6x 9的值是（）A. 4B. -1C. 5D. 14【答案】B【分析】原式前兩項(xiàng)提取-2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】2x2+3x=5,原式=-2 （2x2+3x） +9=10+9=1,故答案選 B.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3 .已知出租車行駛 3千米以內(nèi)（包括3千米）的車費(fèi)是6元，以后每行駛l千米U費(fèi)1.5元，如果某人坐出租車行駛了 m千米（m是整數(shù)，且m 3）,則車費(fèi)是（）A. (1.5m 1.5)元 B. (1.5m 1.5)元C. (1.5m 3)元D. (1.5m 3)元【分析】車費(fèi)包括起步車費(fèi)加上超

3、過3 千米部分行駛車費(fèi)兩部分【詳解】解：如果某人坐出租汽車行駛了m千米(m是整數(shù)，且 m>3),則車費(fèi)是1.5 (m-3) +6= (1.5m+1.5)元，故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，正確的讀題是解題的關(guān)鍵4 .已知代數(shù)式xaby2與xy2a+b是同類項(xiàng)，則a與b的值分別是()A. a=0, b= 1 B. a=2, b= 1 C. a= 1, b = 0D. a=0, b=2【答案】 C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得關(guān)于 a 、 b 的方程組，解方程組即得答案【詳解】ab1解：由同類項(xiàng)的定義，得 ，解得： 2a b 2故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義和二元一次方

4、程組的解法，屬于基本題目，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵225 已知 x y5， xy6， ,那么x2y2 的值是a1b 0屬于基本題目，正確理解題意、掌握解答的方A 13B 30C 31D 37【答案】 D【分析】根據(jù)完全平方公式把x2 y2變形為(x-y)2+2ab,然后把x y 5, xy 6代入計(jì)算即可【詳解】, x y 5, xy 6 , 2222x y =(x-y) +2xy=5 +2 X6=37.故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a± b)2=a2 ± 2ab+b2 是解答本題的關(guān)鍵6 下列運(yùn)算正確的是( )3

5、25235Aa3a2a5B (a) aCa3a3a6D (a b)2 a2 b2【答案】 A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、 冪的乘方運(yùn)算法則、 合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算，然后再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A ： a3 a2 a5 ，選項(xiàng)正確；B ： (a2)3 a6 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C： a3 a3 2a3 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D ： (a b)2a2 2ab b2 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： A 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵 .二、 填 空題(本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分)7若 2x 5y 3

6、0 ，則 4x 32y 【答案】 8【詳解】2x-5y-3=0 ，2x-5y=3 ，x y 2x 5y 2x 5y 343222228 ， 故答案為 8.8.若am 2b3與(n 2)a4b3是同類項(xiàng)，且它們的和為0,則nm =【答案】9【分析】由同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m的值；根據(jù)它們的和為 ?？傻闷湎禂?shù)互為相反數(shù)，可得n的值，代入求值即可.【詳解】 由-am+1b3與（n+2） a2b3是同類項(xiàng)，得: m+2=4 ,解得 m=2 .由它們的和為0,得:n+2=-1 ,解得 n=-3 .m2n = 39故答案為：9本題考查了同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)相同”

7、：字母相同且相同字母的指數(shù)也 相同是關(guān)鍵.41 ，一9,計(jì)算 的結(jié)果是x 4 x 2,1【答案】 x 2【分析】首先通分，然后根據(jù)異分母的分式相加的法則計(jì)算即可解:41x2 4 x 2x 2 =x 41x 2.故答案為:【點(diǎn)睛】 此題考查異分母分式的加法，正確掌握異分母分式的加法法則、多項(xiàng)式的因式分解是解此題的關(guān)鍵10 .若x2 kx 1是完全平方式，則 k的值是.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解 .【詳解】x2 kx 1是完全平方式，故k= 2【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)11 .若 10m=5, 10n=2,則 102m+3n=.【答案

8、】200【分析】先逆用同底數(shù)哥乘法和哥的乘方運(yùn)算法則的對(duì)原式進(jìn)行變形，然后代入計(jì)算即可.【詳解】解：102m+3n=102m 103n=（10m）2（10 n）3=（5）2 3=25X8=200.故答案為200.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥乘法和哥的乘方運(yùn)算法則，逆用同底數(shù)哥乘法和哥的乘方運(yùn)算法則是解答本題 的關(guān)鍵.12 .計(jì)算：2x2y 3x2y 4x2y .【答案】x2y【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則對(duì)題目進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】2x2y 3x2y 4x2y x2y,故答案為 x2y.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則13,若x=而+1 ,則x2- 2x的值為.【分

9、析】首先分解因式，再把 X的值代入，利用平方差進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：X2- 2x,=x （x - 2）,=（邪+1）（陰+1 - 2）,=（5+ +1）（斯-1）,=5 - 1,=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.14 .下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為.【答案】41【解析】第1個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為1;第2個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為3+1+1=5 ；第3個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為 5+3+1+3+1=13 ;故第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為9+7+5+3+1+7+5+3+1=41個(gè).

10、15 .如果代數(shù)式4x2 2x 3的值為11,那么代數(shù)式2x2 x 7的值等于 【答案】-3【解析】略16 .如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB長(zhǎng)為3, BC長(zhǎng)為6,點(diǎn)M從A出發(fā)沿AB向B以每秒1個(gè)單位 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N從B出發(fā)沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一 個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）.若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則三角形MND的面積為 （用含t的式子表示）B» ArC【答案】t2 3t 9【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間可得：AM=t , BN=2t ,利用面積差：三角形 MND的面積=S矩形abcd -Saadm -Sabmn- Sadcn , 代入可得

11、結(jié)論.【詳解】解：由題意得：AM=t , BN=2t ,. AB長(zhǎng)為3, BC長(zhǎng)為6,BM=3-t , CN=6-2t , CD=AB=3 , AD=BC=6 ,，三角形 MND 的面積=S 矩形 abcd-Szxadm-Szxbmn-Sa dcn ,=3 6 J X6 M- J (3-t)?2t - g X 3 X (6-21)=t 3t 9 ,故答案為：t2 3t 9.【點(diǎn)睛】本題考查三角形和矩形的面積，幾何動(dòng)點(diǎn)問題，正確表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.17 .計(jì)算：y3 y2 y .【答案】y6【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則解答即可.【詳解】解：y3 y2 y y6 .故答案為：y6.【點(diǎn)

12、睛】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.因式分解：（n 1）n（n 1）（n2) 1c2【答案】n2 n 1【分析】將（n 1）與（n 2）結(jié)合，n與（n1）結(jié)合相乘，再采用換元法展開，整理后即可得出答案解：(n 1)n(n 1)(n 2) 1=(n 1)(n 2)n(n 1) 12_2=(n n 2)(nn) 1令 n2 n=x則原式=（x 2）x1=x 22x1=將n2 n=x代入得故答案為：n2 n本題考查因式分解，將(n1)與(n2）結(jié)合，n與（n 1）結(jié)合相乘，采用換元法是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題,78分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步

13、驟或推理過程）19 .計(jì)算下列各式:(1)3212a 6a3a3a(2)(x y) x2xy(3)3x 12 a3xx 16xx 1812a 6a 9a 9 a 32a 6 a 9【答案】（1） 4a22a 1; (2)y3； (3)3； (4) 2(1)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,并合并整理得出結(jié)果;(3)根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(4)根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【詳解】 32解：(1) 12a 6a 3a 3a4ar2a 3 a 9 a 9 【點(diǎn)睛】此題考查了整式運(yùn)算和

14、分式的混合運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則并能準(zhǔn)確 應(yīng)用.20.計(jì)算：(4a-b) (3a+2b) -6a (3a+b)【答案】6a2 2b2 ab【分析】先根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：原式=12a2 8ab 3ab 2b2 18a2 6ab一 2 _ 2_2_一= 12a 18a 2b 8ab 3ab 6ab=6a2 2b2 ab.【點(diǎn)睛】 2a 122(2)(x y) xxy y22223x y xy x y xy y3y(3)3 3x 6xx 1 x 1 x 13x 6xx 13 3xx3(4)a12a 81 a 9 a 3a 6a 92a

15、6a 99a 92a 3 a 321 .計(jì)算：2sin30顯)0+| 代-1|+ ( 2) 1【答案】1+ 3【詳解】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. 1詳解：原式=2X2-1+ 3-1+2=1+ g .點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22.將下列多項(xiàng)式因式分解：(1) x 5 2 4(2) 16a2b 16a3 4ab2【答案】(1) (x 7)(x 3) ；(2)4a(2a b)2【解析】分析：(1)利用平方差分解因式即可；(2)首先提公因式-4a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式即可.詳解：(1)原式=(x+5+

16、2) (x+5-2),=x 7 x 3 ；(2)原式=-4a(4a2-4ab+b2) 2=4a 2a b點(diǎn)睛：此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.23.如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方形空地，一塊空地長(zhǎng)為(3a+2b) m,寬為(2a+b) m;另一塊長(zhǎng)為(a+ b) m,寬為(a- b) m.現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為( a- b) m的正方 形(陰影部分)中種花，其余部分種植草坪(1)求計(jì)劃種植草坪的面積；(2)已知a= 30, b=10,若種植草坪的價(jià)格為 30元

17、/m2,種花的價(jià)格為 50元/m2,求改造兩塊空地種植花草應(yīng)投入的資金為多少元？【答案】(1) 6a2+9ab； (2) 263000 元【分析】(1)計(jì)劃種植草坪的面積 =2個(gè)矩形的面積-陰影部分的面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可；(2)將a與b的值代入(1)中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)區(qū)數(shù)量計(jì)算即可求解.【詳解】解：(1)兩塊空地總面積：(3a+2b)X2a+b) + (a+b)Xab),= 6a2+7ab+ 2b2+a2 b2,=7a2 + 7ab+ b2,栽花面積：(ab) 2 = a2 2ab+b2 ,草坪面積：7

18、a2+ 7ab+ b2 (a2 2ab+ b2)= 6a2+ 9ab.(2) a=30, b=10,草坪價(jià)格為30元/m2,種花價(jià)格為50元/m2,應(yīng)投入的資金=(6a2+ 9ab) >30+ (a2 2ab+ b2)為0 ,= 230a2+170ab + 50b2 , = 230X900+ 170X30X10+50X100 ,= 263 000 (元).本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，弄清楚題意是解答本題的關(guān)鍵.(2) (371224 .計(jì)算(1) ( 7.3)( .73) ( .62)29【答案】(1)4 4點(diǎn)；(2) 2(1)先用平方差公式，完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(2)先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，