線性代數(shù)教學(xué)考試大綱.doc

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）教學(xué)考試大綱課程編號： 4184學(xué)時數(shù)：72 學(xué)時學(xué)分數(shù)：4 學(xué)分適用專業(yè)：經(jīng)濟管理類各專業(yè)先修課程：具備高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識考核方式：國家自考一、課程的性質(zhì)和任務(wù)1. 課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)“線性代數(shù)（經(jīng)管類）”是經(jīng)濟管理類專業(yè)（本科段）的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，是為培養(yǎng)各種與 經(jīng)濟和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是討論有限維空間的線性理論的一門科學(xué)，為處理線性 問題提供了有力的工具。在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，特別是計算機科學(xué)和信息技術(shù)的應(yīng)用日新月異 , 科學(xué)管理理念日益加強的時代，作為描述和研究實際問題的有力工具，線性代數(shù)的理論和方法已滲透到各個科技領(lǐng)域以及經(jīng)濟學(xué)和管理科V

2、， 在工程技術(shù)和國民經(jīng)濟的許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)川。學(xué)習(xí)木課程，不僅使學(xué)生掌握木課程的基木理論和方法，為學(xué)習(xí)考試計劃中的多門后繼課程提供必需的基礎(chǔ)知識，而H有利于提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，養(yǎng)成善于抽彖思維和邏輯推理的習(xí)慣，從而能提高 學(xué)習(xí)者分析和解決實際問題的能力。2. 木課程的基木要求和重點基本耍求：（ 1） 理解行列式的性質(zhì)，會計算行列式；（ 2） 熟練掌握矩陣的各種運算；（3）會判別的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性，理解向量2fl的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系（ 4）掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和求解方法:（ 5） 會 求實方陣的特征值和特征向量，理解方陣可對角化的條件，學(xué)握方陣對角化的計算方法；（ 6） 了

3、 解實二次型概念和正定二次型的判別方法。本課程的重點是行列式計算、矩陣運算和解線性方程組。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要切實掌握有關(guān)內(nèi)容的壟木概念、基木理論和慕木方法。通過做相當(dāng)數(shù)量的練習(xí)，具有比較熟練的運算能力，同時培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。3. 本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)木課程， 要求考生具備高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。 本課程是經(jīng)濟管理類 （木科段） 各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)本課程又為經(jīng)濟管理類的各專業(yè)的后繼課程（如經(jīng)濟學(xué)等）奠定必耍的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容與要求第一章行列式 （ 8 學(xué)時）1? 行列式的定義. 要求達到“識記”層次.1. 1熟練計算二階M三階行列式.1. 2

4、清楚行列式中元索的余子式和代數(shù)余子式的定義.1.3 了解行列式的按其一行（列）展開的遞歸定義.1.4 熟記三角行列式的計算公式 .2?行列式的性質(zhì)與計算. 要求達到“簡單應(yīng)用”層次.2.1 掌握并會熟練運用行列式的性質(zhì)。2. 2 掌握行列式的基本計算方法 .2. 3 會計算具有特殊形狀的數(shù)字和文字行列式以及簡單的刀階行列式 .2. 4 低階范德蒙行列式的計算。3. 克拉默法則。要求達到“簡單應(yīng)用”層次3. 1 知道克拉默法則3. 2 會用克拉默法則求解簡單的線性方程組.第二章矩陣（ 14 學(xué)時）1. 矩陣的定義。要求達到“識記”層次1. 1 理解矩陣的定義。1.2 知道三角矩陣、對角矩陣、單位

5、矩陣和零矩陣的定義。1. 3清楚矩陣與行列式是兩個有木質(zhì)區(qū)別的概念，清楚矩陣與行列式符號的區(qū)別。2. 矩陣運算及其運算規(guī)律。要求達到“綜合應(yīng)用”層次。2. 1 掌握矩陣相等與加、減法的定義及其對運算的條件和運算律。2. 2理解數(shù)乘矩陣運算的定義。注意 kA與k | A |的區(qū)別，熟練運用| kA | =k n | A | ,其中n是方陣 A的階數(shù)。2 . 3 學(xué)握矩陣乘法的定義和可乘條件； 掌握矩陣乘法的運算法則； 注意矩陣乘法不滿足交換律和消 去 律，知道炬陣乘法與數(shù)的乘法的區(qū)別。3 .4 會用方陣行列式的乘法規(guī)則：當(dāng) A, B 是同階方陣時，有|AB| = |A| ? |B|.2. 5 知

6、道矩陣轉(zhuǎn)置的定義和轉(zhuǎn)置的運算律，特別注意（AB）T=BTAT.2. 6 知道對稱矩陣和反對稱矩陣的定義。3. 方陣的逆矩陣。要求達到“領(lǐng)會”層次。4. 1 理解可逆矩陣的概念和性質(zhì) .1. 2熟練掌握方陣可逆條件和求逆運算律，知道| A | HO是A可逆的充要條件.r13. 3 理解方陣的伴隨矩陣的定義. 會用兩個基本結(jié)論:A A*= | A | E, I A* | = I A I4. 分塊矩陣。要求達到“識記”層次。4.1 知道分塊矩陣的定義。4. 2 理解分塊矩陣的加法、數(shù)乘和乘法運算以及分塊矩陣的轉(zhuǎn)置運算。4. 3 會求準對角矩陣的逆矩陣和準三角矩陣的行列式。5. 矩陣的初等變換與初等方

7、陣。要求達到“簡單應(yīng)用”層次。5.1 理解矩陣的初等變換和初等方陣的定義及其相互之間的關(guān)系。5. 2 知道初等方陣的逆矩陣。5. 3 知道業(yè)陣等價的概念和業(yè)陣的等價標準形。5.4 會利用矩陣的初等變換求對逆矩陣的逆矩陣。6. 矩陣的秩的定義。要求達到“領(lǐng)會”層次。6.1 理解矩陣的秩的定義。6. 2 知道方陣滿秩的概念及其性質(zhì)。7. 矩陣的秩的求法。婆求達到“簡單應(yīng)用”層次。7. 1 會根據(jù)定義求比較簡單的矩陣的秩。7. 2 會用矩陣的初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，并求出矩陣的秩。第三章向量空間 （ 10 學(xué)時）1? n維向量的定義與向量組的線性組合。要求達到“簡單應(yīng)用”層次。1.1 知道 n

8、 維向量的定義。1. 2 掌握向量的線性運算及運算法則。示法。2. 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。要求達到“簡單應(yīng)川”層次。2.1 理解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。2. 2 拿握求線性相關(guān)系數(shù)的方法（解齊次線性方程組）。3. 向量組的極人無關(guān)組和向量組的秩。要求達到“簡單應(yīng)川”層次。3. 1 理解兩個向雖組等價的概念。3. 2 理解向量組的極大線性無關(guān)組的定義及 - 其與原向量組的等價關(guān)系， 并會求向量組的極大線性無關(guān)組。3. 3 理解向量組的秩的概念 , 并會求向量組的秩。4. 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。要求達到“識記”層次。4.1 知道矩陣的行秩與列秩的定義及其與矩陣的秩的關(guān)系。4.

9、2 熟知關(guān)于矩陣的秩的重要結(jié)論。5. 向量空間，要求達到“識記”層次。5. 1 知道向量空間及其子空間的定義。5. 2知道向量空間的基和維數(shù)的概念。5. 3會求向雖在某個基下的坐標。第四章線性方程組（ 8 學(xué)時）1. 齊次線性方程組有非零解的充要條件。要求達到“領(lǐng)會”層次。1.1 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。2. 齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間。要求達到“領(lǐng)會”層次。2. 1 理解齊次線性方程組解的性質(zhì)。3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解。要求達到“綜合應(yīng)用”層次。3.1 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義，會判定基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)。3.2 掌握用矩陣初等行變換求齊次線性方程組的

10、基礎(chǔ)解系的方法； 會化齊次線性方程組的系數(shù)矩陣 為簡化行階梯形矩陣；會寫出方程組的通解。4?非齊次線性方程組有解的充要條件。耍求達到“領(lǐng)會”層次。4. 1理解非齊次線性方程組有解的判別定理。4. 2掌握非齊次線性方程組有惟一解，有無窮多解的判別方法。4. 3 會討論含參數(shù)的非齊次線性方程組的求解問題。5. 非齊次線性方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)和通解的求法。要求達到“綜合應(yīng)用”層次。5. 1 理解非齊次線性方程組的解與它對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的解 Z 間的關(guān)系。5. 2 熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求法。第五章 特征值與特征向量 （ 10 學(xué)時）1. 特征值和特征向量。要求達到“簡單

11、應(yīng)用”層次。1. 1 理解實方陣的特征值和特征向量的定義。2. 2 理解實方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，會求給定矩陣的特征值和特征向量。3. 相似矩陣的定義與性質(zhì)。要求達到“領(lǐng)會”層次。4. 1 理解矩陣和似的定義和和似矩陣的基本性質(zhì)。5. 方陣相似對角化。要求達到“簡單應(yīng)用”層次。6. 1 熟知 n 階實方陣相似于對和矩陣的充分必要條件。3. 2熟知n階實方陣相似于對角矩陣的一個充分條件：A有n個互不相同的特征值。3. 3 掌握用相似變換化方陣為對角矩陣的方法。4.向量內(nèi)積和正交矩陣。要求達到“領(lǐng)會”層次4. 2 知道向量的長度的定義和把非零向量單位化。4. 3 理解兩個向量正交的概念，會判

12、定兩個非零向量是否正交。4. 4 知道標準正交向量組的定義及其線性無關(guān)性。4? 5 熟練掌握正交矩陣的定義及具性質(zhì)。4. 6 掌握線性無關(guān)向屋組的施密特正交化方法。5. 實對稱矩陣的性質(zhì)。要求達到“識記”層次。6. 1知道實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。7. 2知道實對稱矩陣必正交相似于對角矩陣。8. 實對稱矩陣的正交相似標準形。耍求達到“簡單應(yīng)用”層次。9. 1會求實對稱矩陣的正交相似標準形。第六章 實二次型 （ 6 學(xué)時）1. 實二次型的定義及其矩陣表示。要求達到“領(lǐng)會”層次。1. 1 知道實二次型的定義及其矩陣表示。2. 知道實二次型的標準形。要求達到“領(lǐng)會”層次。2. 1 知道實二

13、次型的標準形。2. 2 知道矩陣合同的定義。3. 化實二次型為標準形。要求達到“簡單應(yīng)用”層次。3. 1 知道正交變換的定義。3. 2 掌握用止交變換化實二次型為標準形的方法。3. 3 知道用配方法化實二次型為標準形的方法。4. 慣性定理與二次型的規(guī)范形。要求達到“識記”層次。4.1 知道慣性定理，知道二次型的秩及二次型的正、負慣性指數(shù)及符號差。4. 2知道二次型的規(guī)范形。5.正定二次型與正定矩陣。要求達到“領(lǐng)會”層次5. 1理解正定二次型和正定矩陣的概念。5. 2掌握正定二次型和正定矩陣的判別方法。三、學(xué)時數(shù)及學(xué)時分配表章次內(nèi)容教學(xué)時間（課時）自學(xué)時間（小時）?行列式824矩陣1432二向量空間1026四線性方程組822五特征值與特征向量1026八實一？次型620總復(fù)習(xí)16總計72150備部分內(nèi)容試題分數(shù)的分布人致是：第一章行列式13分左右第二章矩陣26分左右第三章向量空間21分左右第四章線