中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制 (5)課件

1、第五章第五章 數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)方法主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1 1、PIDPID控制規(guī)律的離散化方法?？刂埔?guī)律的離散化方法。 2 2、數(shù)字、數(shù)字PIDPID控制器的設(shè)計(jì)及控制器的設(shè)計(jì)及P P 、PIPI、PID PID 應(yīng)用舉例。應(yīng)用舉例。 4 4、PIDPID參數(shù)整定方法。參數(shù)整定方法。 5 5、數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)、數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì) PID PID控制是最常見(jiàn)的一種控制規(guī)律，其原理簡(jiǎn)控制是最常見(jiàn)的一種控制規(guī)律，其原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性（單、易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性（即系統(tǒng)的健壯性、抗干擾即系統(tǒng)的健壯性、抗干擾的能力的能力）強(qiáng)，適用范圍廣等特點(diǎn)。）強(qiáng)，適用

2、范圍廣等特點(diǎn)。 5.1 PID5.1 PID控制規(guī)律的離散化方法控制規(guī)律的離散化方法PIDPID控制：控制：比例比例P P： ProportionalProportional 積分積分I I ： IntegralIntegral 微分微分D D ： DerivativeDerivative 另外：另外：PIDPID參數(shù)比例系數(shù)參數(shù)比例系數(shù)K Kp p、積分時(shí)間常數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)T TI I、以及微分常數(shù)以及微分常數(shù)T TD D相互獨(dú)立，參數(shù)整定較方便。相互獨(dú)立，參數(shù)整定較方便。在連續(xù)控制中在連續(xù)控制中PIDPID控制器的控制規(guī)律如下：控制器的控制規(guī)律如下：一一. .模擬模擬PIDPID控制規(guī)律

3、的離散化控制規(guī)律的離散化)()(1)()(0dttdeTdtteTtektuDtIp其傳遞函數(shù)：其傳遞函數(shù)：11 )()(sTsTksEsUDIp其中：其中：KPKP：比例系數(shù)：比例系數(shù) TITI：積分時(shí)間常數(shù)：積分時(shí)間常數(shù) TDTD：微分時(shí)間常數(shù)：微分時(shí)間常數(shù) u(t)u(t)：控制器的輸出量：控制器的輸出量 e(t)e(t)：控制器輸入量（偏差）：控制器輸入量（偏差） 要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PIDPID控制規(guī)律，必須將方程控制規(guī)律，必須將方程離散化，取離散化，取T T為采樣周期，為采樣周期，k=0k=0、1 1、2 2為采樣序號(hào)。為采樣序號(hào)。由于由于T T相對(duì)于信號(hào)的變化周期比較小，

4、故可以近相對(duì)于信號(hào)的變化周期比較小，故可以近似：似：00( )( )(1)( )( )ktide te ke ke t dtTe idtT u(k) u(k)：k k時(shí)刻的輸出量。時(shí)刻的輸出量。 e(k)e(k)、e(k-1)e(k-1)為為k k、 k-1 k-1 時(shí)刻的偏差。時(shí)刻的偏差。 010111()( ) ()( )() ()()() ()()kikkZTe iTZ eee kTZ e kke kkTzT zze ze zz 由由 ) 1()()(1)()(0TkekeTieTTkekkuDkiIp稱為：位置型稱為：位置型PIDPID算式算式1111111 ( )( )( )DpIp

5、idTU zTD zkE zTzTkkkz- -1 1- -1 1（1 1- -z z ） = =（1 1- -z z ）為了盡量減少計(jì)算機(jī)的計(jì)算量、提高速度，采用遞推形式：為了盡量減少計(jì)算機(jī)的計(jì)算量、提高速度，采用遞推形式：DipdpITTkkkkTT 其其 中中對(duì)位置型對(duì)位置型PIDPID式做式做Z Z變換：變換： 這樣，計(jì)算采樣時(shí)刻這樣，計(jì)算采樣時(shí)刻k k的輸出量只用到采樣時(shí)刻的偏差的輸出量只用到采樣時(shí)刻的偏差e(k)e(k)，前遞推兩次的偏差，前遞推兩次的偏差e(k-1)e(k-1)和和e(k-2)e(k-2)，前推一次的輸，前推一次的輸出量出量u(k-1)u(k-1)。上述兩式相減有

6、：上述兩式相減有：) 1()()(1)()(0TkekeTieTTkekkuDkiIp稱為增量型稱為增量型PIDPID控制算式?？刂扑闶?。 比較位置型和增量型比較位置型和增量型PIDPID控制算式：控制算式： 二者本質(zhì)上一致，只是算法不同。二者本質(zhì)上一致，只是算法不同。 增量型增量型PIDPID控制算式只與最近幾次采樣的偏差有關(guān)，不控制算式只與最近幾次采樣的偏差有關(guān)，不需要累加，不易產(chǎn)生誤差積累，控制效果較好。需要累加，不易產(chǎn)生誤差積累，控制效果較好。 增量型增量型PIDPID控制算法只輸出控制增量，誤動(dòng)作量較小?？刂扑惴ㄖ惠敵隹刂圃隽?，誤動(dòng)作量較小。 增量型增量型PIDPID控制算法易于實(shí)現(xiàn)

7、手動(dòng)、自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換?？刂扑惴ㄒ子趯?shí)現(xiàn)手動(dòng)、自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。二、二、PIDPID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式其他類型的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)：其他類型的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)：當(dāng) ， =0時(shí)，1TDTpKzD)(此為比例（此為比例（P P）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式 當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，時(shí)， DT11111 )(zzKTTKzDpp此為比例積分（此為比例積分（PIPI）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式。）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式。 若將積分作用采用若將積分作用采用梯形積分法梯形積分法則則PIDPID控制器的脈沖傳遞函數(shù)：控制器的脈沖

8、傳遞函數(shù)：1211( )()/ ()()/pidD zkkT zzkzTz/ipIdpDkk TTkk TT 其其中中： 當(dāng) 時(shí)，1T11 )(zTTKTTKzDDpDp 此為比例微分（此為比例微分（PDPD）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式。）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式。二二. .數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的工程實(shí)現(xiàn)控制器的工程實(shí)現(xiàn)、能夠提前算出的系數(shù)盡可能，實(shí)現(xiàn)離線算出，在、能夠提前算出的系數(shù)盡可能，實(shí)現(xiàn)離線算出，在線應(yīng)用。線應(yīng)用。、能用加法減法的不用乘除法。、能用加法減法的不用乘除法。、盡量減少變量和中間環(huán)節(jié)。、盡量減少變量和中間環(huán)節(jié)。 為了盡可能的減少計(jì)算機(jī)的工作量，增強(qiáng)實(shí)時(shí)性控為了盡可

9、能的減少計(jì)算機(jī)的工作量，增強(qiáng)實(shí)時(shí)性控制，需要采用一些方法來(lái)加快運(yùn)算速度。制，需要采用一些方法來(lái)加快運(yùn)算速度。5.2 5.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 一、一、PIDPID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響( )( )( )( )/pidipIdp Dde tu tk e kk e t dtkdtkkTkk T 其其中中: :1 1、增大比例系數(shù)、增大比例系數(shù)kpkp將加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于將加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于減小靜差。但是加大減小靜差。但是加大kpkp只能減小靜差卻不能消除靜差。只能減小靜差卻不能消除靜差。kpkp過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，

10、容易產(chǎn)生震蕩，使調(diào)解時(shí)過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，容易產(chǎn)生震蕩，使調(diào)解時(shí)間加長(zhǎng)且系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。間加長(zhǎng)且系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。2 2、積分控制、積分控制通常與比例或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成通常與比例或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PIPI、PIDPID控制。增大積分時(shí)間常數(shù)控制。增大積分時(shí)間常數(shù)TITI有利于減少超調(diào)、減少震有利于減少超調(diào)、減少震蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定，但同時(shí)將延長(zhǎng)系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間。蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定，但同時(shí)將延長(zhǎng)系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間。而而TITI太小會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的震蕩次數(shù)。太小會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的震蕩次數(shù)。3 3、微分控制、微分控制通常和比例、積分控制聯(lián)合使用，構(gòu)成通常和比例、積

11、分控制聯(lián)合使用，構(gòu)成PDPD、 PIDPID控制。微分控制可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減小控制。微分控制可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減小MP MP 、減小減小TSTS、減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但、減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但TDTD偏大或偏偏大或偏小仍然對(duì)超調(diào)量作用較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，所以小仍然對(duì)超調(diào)量作用較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，所以TDTD的選的選擇要合適、慎重。擇要合適、慎重。1 1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，采樣周期、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，采樣周期 T=0.1s T=0.1s 。采用不同控制實(shí)現(xiàn)；采用不同控制實(shí)現(xiàn)；11011215510211ZZ()()()()().pD zkG zzs

12、sszzsss采采用用比比例例控控制制 解解： 二、舉例二、舉例)10515)(1(10515(122TTTTezezzzezzezzzzzz）代入代入T T0.1s0.1s)819. 0)(905. 0(0.904)0.0453(z)(zzzG系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)pppkzkzzkzGzDzGzDz04095. 0741. 0)724. 10453. 0()904. 0(0453. 0)()(1)()()(2 可見(jiàn)：增大可見(jiàn)：增大KPKP可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，但不能消除?？梢詼p小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，但不能消除。若單位階躍輸入，則輸出量的若單位階躍輸入，則輸出量的Z Z變換。

13、變換。112 (.)pIpIIk TkD zkkzT采采用用P PI I控控制制 其其中中 10 1051 1050 9051=0.905 .().(.)/ppIpIkkkkkD zzz令令 ：10 04530 9040 9050 8191().(.)/(.)(.)() ()() ()IpG zzzzkD z G zkG zz已已知知：加加入入P P I I：0 04530 9040 9050 8191().(.)(.)(.)-ppIpIkkkzzkkzzz（ ）經(jīng)經(jīng)PIPI調(diào)解后系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函：調(diào)解后系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函： 10050904108190050904 ( ) ( )( )(

14、) ( ).(.)()(.).(.)D z G zzD z G zzzzz1()()zC zzz單位階越輸入，則系統(tǒng)的輸出單位階越輸入，則系統(tǒng)的輸出C(z)C(z)。其穩(wěn)態(tài)值由終值定理有：其穩(wěn)態(tài)值由終值定理有：111()() ()limzCzC z 0sse 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：11111( )()/pIDIpIDD DD zkkkzzkk T Tkk TT 其其中中 可見(jiàn)：可見(jiàn)：PIPI控制消除了穩(wěn)態(tài)誤差控制消除了穩(wěn)態(tài)誤差, ,提高了控制精度。但系統(tǒng)提高了控制精度。但系統(tǒng)的的MPMP卻增大了卻增大了, ,ts也很長(zhǎng)。也很長(zhǎng)。2210 0693 062()()().pDDpIDpIDpIDID

15、kkkkkkzzkkkkkkD zz zkk可可解解 得得：令：令：k kp p=1,=1,用用D(z)D(z)消去兩個(gè)極點(diǎn)，則有：消去兩個(gè)極點(diǎn)，則有：3 3、采用、采用PIDPID控制：控制：4131090508191018709041( ).(.)(.)/ ()( ) ( ).(.)/ ()D zzzz zD z G zzz z1110()() ( )limzssCzC ze 10 1870 90410 1870 904 ()() ()/() ().(.)().(.)zD z G zD z G zzz zz系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖函數(shù)1()() ()()zC zz R zzz單位階

16、躍輸入時(shí)：?jiǎn)挝浑A躍輸入時(shí)： 可見(jiàn)：由于微分作用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有很大改善，可見(jiàn)：由于微分作用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有很大改善，t ts s、MPMP都減小，都減小，故故PIDPID的控制效果好的控制效果好。 三、二階工程設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)數(shù)字三、二階工程設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)數(shù)字PIDPID控制器控制器222212112( )nnnwsTsT ssw sw二階系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)：二階系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)：222212112( )nnnwsTsT ssw sw 要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，該系統(tǒng)的要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，該系統(tǒng)的輸出量完全跟隨給定系統(tǒng)的變化輸出量完全跟隨給定系統(tǒng)的變化，則應(yīng)有：，則應(yīng)有： ()1

17、L w()0w 由幅值由幅值 和相角和相角 的定義可知：的定義可知：( )L w( )w2222212212221212111202002()()L wT ww TTTT wTTwTT 得得： 這樣：二階系統(tǒng)理想的閉環(huán)傳遞函數(shù)：這樣：二階系統(tǒng)理想的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 222112()sT sT s 若若G(s)G(s)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在單位負(fù)反饋下：為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在單位負(fù)反饋下：221112122( )( )( )( )()G ssG sG sT sT sG(s)G(s)即為二階品質(zhì)最佳的基本公式。即為二階品質(zhì)最佳的基本公式。例、設(shè)被控制對(duì)象由三個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為：例、設(shè)被

18、控制對(duì)象由三個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為：123( )(1)(1)(1)SSSkG sT ST ST S其中其中 按二階工程設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。按二階工程設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。123SSSTTT解：被控對(duì)象含三個(gè)慣性環(huán)節(jié)，將其校正成品質(zhì)最佳二解：被控對(duì)象含三個(gè)慣性環(huán)節(jié)，將其校正成品質(zhì)最佳二階系統(tǒng)，采用階系統(tǒng)，采用PIDPID校正。校正。 校正傳遞函數(shù)：校正傳遞函數(shù)： 212111( )/()/( )()()/pIDDpIw skksk sk sk sksw sssTs令令： 將上式離散化，可得二階工程設(shè)計(jì)法將上式離散化，可得二階工程設(shè)計(jì)法PIDPID數(shù)字控制數(shù)字控制器的控制算法。器的控制算法。 5.3

19、PID5.3 PID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn)( (自學(xué)）自學(xué)） 5.4 5.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定 將各種數(shù)字將各種數(shù)字PIDPID控制算法用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，必須確控制算法用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，必須確定算法中定算法中各參數(shù)的具體值各參數(shù)的具體值，如，如比例增益比例增益KpKp、積分時(shí)間常數(shù)、積分時(shí)間常數(shù) TiTi、微分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù) TdTd和采樣周期和采樣周期T T，以使系統(tǒng)全面滿足各，以使系統(tǒng)全面滿足各項(xiàng)控制指標(biāo)，這一過(guò)程叫做項(xiàng)控制指標(biāo)，這一過(guò)程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定數(shù)字控制器的參數(shù)整定。 數(shù)字控制就其本質(zhì)來(lái)講是一種數(shù)字控制就其本質(zhì)來(lái)講是一種采樣控制

20、系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)。在多。在多數(shù)情況下，數(shù)情況下，采樣周期與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)采樣周期與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比要相比要小得多小得多。所以，數(shù)字控制器的參數(shù)選擇可以利用模擬調(diào)節(jié)器的各所以，數(shù)字控制器的參數(shù)選擇可以利用模擬調(diào)節(jié)器的各種整定方法。種整定方法。 根據(jù)分析可以有如下幾點(diǎn)結(jié)論：根據(jù)分析可以有如下幾點(diǎn)結(jié)論： （1 1）對(duì)于一階慣性控制對(duì)象，當(dāng)載荷不大，工藝要求不）對(duì)于一階慣性控制對(duì)象，當(dāng)載荷不大，工藝要求不高時(shí)，可以考慮采用高時(shí)，可以考慮采用比例（比例（P P）控制，）控制，例如壓力、液位、例如壓力、液位、串級(jí)副控回路等。串級(jí)副控回路等。（2 2）對(duì)于）對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)

21、串聯(lián)的對(duì)象，當(dāng)負(fù)載變的對(duì)象，當(dāng)負(fù)載變化不大，要求控制精度較高時(shí)，可采用比例積分（化不大，要求控制精度較高時(shí)，可采用比例積分（PIPI）控）控制，例如壓力、流量、液位的控制等。制，例如壓力、流量、液位的控制等。（3 3）在）在純滯后較大，負(fù)載變化也較大純滯后較大，負(fù)載變化也較大，控制性能要求較高，控制性能要求較高的場(chǎng)合，可采用比例積分微分（的場(chǎng)合，可采用比例積分微分（PIDPID）控制，例如位置隨動(dòng)）控制，例如位置隨動(dòng)系統(tǒng)、過(guò)熱蒸汽溫度控制等。系統(tǒng)、過(guò)熱蒸汽溫度控制等。（4 4）當(dāng)對(duì)象為）當(dāng)對(duì)象為高階高階( (二階以上二階以上) )慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性，慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性，負(fù)載變化較大，控

22、制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)考慮采用串級(jí)負(fù)載變化較大，控制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)考慮采用串級(jí)控制、前饋控制、前饋反饋、前饋反饋、前饋串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制，例如串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制，例如數(shù)控機(jī)床的位置控制等。數(shù)控機(jī)床的位置控制等。 PID PID控制器的設(shè)計(jì)，可以用控制器的設(shè)計(jì)，可以用理論方法理論方法，也可以通過(guò)，也可以通過(guò)實(shí)實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)的方法。在對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)已知的情況下，可。在對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)已知的情況下，可以用以用頻率法頻率法或或根軌跡法根軌跡法計(jì)算出計(jì)算出PIDPID參數(shù)。但由于多數(shù)情況參數(shù)。但由于多數(shù)情況下下無(wú)法精確無(wú)法精確地知道對(duì)象的地知道對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)

23、，所以，所以理論方理論方法在工程上的應(yīng)用有較大的局限性法在工程上的應(yīng)用有較大的局限性。因此，工程上常用。因此，工程上常用實(shí)實(shí)驗(yàn)的方法或者試湊的方法驗(yàn)的方法或者試湊的方法來(lái)確定來(lái)確定PIDPID的參數(shù)。的參數(shù)。 一、采樣周期的選擇一、采樣周期的選擇 進(jìn)行數(shù)字進(jìn)行數(shù)字PIDPID控制器參數(shù)整定時(shí)，首先應(yīng)該解決的一個(gè)控制器參數(shù)整定時(shí)，首先應(yīng)該解決的一個(gè)問(wèn)題是確定合理的采樣周期。問(wèn)題是確定合理的采樣周期。 工程上一般不能僅按采樣定理來(lái)決定采樣頻率，而是要工程上一般不能僅按采樣定理來(lái)決定采樣頻率，而是要考慮以下因素：考慮以下因素： （1 1）采樣周期的選擇受系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響）采樣周期的選擇受系統(tǒng)穩(wěn)定性的

24、影響（2 2）給定值和擾動(dòng)頻率）給定值和擾動(dòng)頻率（3 3）計(jì)算機(jī)精度）計(jì)算機(jī)精度（4 4）執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性）執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性 （5 5）控制回路數(shù)）控制回路數(shù) niiTT1（6 6）設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)要求的頻帶為）設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)要求的頻帶為WbWb，則系統(tǒng)的采樣頻率，則系統(tǒng)的采樣頻率一般在以下范圍內(nèi)選?。阂话阍谝韵路秶鷥?nèi)選?。?bs100255.5 5.5 數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)方法，就是將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)方法，就是將計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)算機(jī)控制系統(tǒng)首先看成是首先看成是模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，按照系統(tǒng)性能指標(biāo)，按照系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，運(yùn)用模擬控制

25、規(guī)律的各種理論工具和設(shè)計(jì)方法，要求，運(yùn)用模擬控制規(guī)律的各種理論工具和設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器。然后，將設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)出模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器。然后，將設(shè)計(jì)好的模擬控制器好的模擬控制器離散化離散化成數(shù)字控制器。成數(shù)字控制器。 在給定的控制規(guī)律在給定的控制規(guī)律D(s)D(s)的條件下，尋找等價(jià)離散化的條件下，尋找等價(jià)離散化控制規(guī)律控制規(guī)律D(z)D(z)，或者更精確地說(shuō)，模擬控制系統(tǒng)的，或者更精確地說(shuō)，模擬控制系統(tǒng)的D(s)D(s)尋找控制器的最佳數(shù)字實(shí)現(xiàn)尋找控制器的最佳數(shù)字實(shí)現(xiàn)D(z)D(z)。零階保持器是常用的平滑裝置。零階保持器是常用的平滑裝置。 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等價(jià)離散

26、化設(shè)計(jì)就是尋找與希望的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)就是尋找與希望的D(s)D(s)相匹配的最佳的相匹配的最佳的D(z)D(z)。但是，由于這種設(shè)計(jì)方法并不。但是，由于這種設(shè)計(jì)方法并不是直接按照采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)，所以用這種方法設(shè)計(jì)得到的數(shù)是直接按照采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)，所以用這種方法設(shè)計(jì)得到的數(shù)字控制器與真實(shí)情況會(huì)有所偏差。而且字控制器與真實(shí)情況會(huì)有所偏差。而且D(s)D(s)反映反映e(t)e(t)的全的全部時(shí)間過(guò)程，而部時(shí)間過(guò)程，而D(z)D(z)只用到只用到e(t)e(t)在采樣時(shí)刻的值在采樣時(shí)刻的值e(kT)e(kT)，當(dāng)，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能可能要比預(yù)期的設(shè)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)

27、際達(dá)到的性能可能要比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差。計(jì)指標(biāo)差。 根據(jù)根據(jù)e(t)e(t)在采樣點(diǎn)之間不同的假設(shè)，存在各種數(shù)字化近在采樣點(diǎn)之間不同的假設(shè)，存在各種數(shù)字化近似方法。似方法。 一、雙線性變換法一、雙線性變換法 假設(shè)我們希望用數(shù)字積分方法假設(shè)我們希望用數(shù)字積分方法對(duì)一信號(hào)對(duì)一信號(hào)e(t)e(t)進(jìn)行積分，采用進(jìn)行積分，采用梯形積分法。梯形積分法。 令令u(kT)u(kT)為為e(kT)e(kT)的積分，的積分，于是，在于是，在 t=kTt=kT時(shí)刻的積分值時(shí)刻的積分值等于等于(k-1)T(k-1)T時(shí)刻的積分值加時(shí)刻的積分值加上由上由(k-1)T(k-1)T到到kTkT時(shí)刻的時(shí)刻的面積面積。Tkek

28、TeTTkukTu121 zEzzETzUzzU112 112zzTzEzU在連續(xù)時(shí)間域中，純積分的拉氏變換為在連續(xù)時(shí)間域中，純積分的拉氏變換為 ssEsU111112112zzTzzTs雙線性變換法雙線性變換法或圖斯汀或圖斯汀（TustinTustin）法。）法。 若要若要G(s)=G(z)G(s)=G(z)，有，有二、零極點(diǎn)匹配法二、零極點(diǎn)匹配法 零極點(diǎn)匹配法的零極點(diǎn)匹配法的基本思想基本思想是將是將D(s)D(s)的的極點(diǎn)和有限零點(diǎn)極點(diǎn)和有限零點(diǎn)，都按都按 的映射關(guān)系，一一對(duì)應(yīng)地變換為的映射關(guān)系，一一對(duì)應(yīng)地變換為D(z)D(z)的的的的極極點(diǎn)和零點(diǎn)點(diǎn)和零點(diǎn)。 Tsez 零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹

29、配法可按下列步驟進(jìn)行：可按下列步驟進(jìn)行： 1 1、根據(jù)、根據(jù) 的關(guān)系映射的關(guān)系映射D(s)D(s)和和D(z)D(z)的極點(diǎn)和有限零點(diǎn)；的極點(diǎn)和有限零點(diǎn)； Tsez mnz11 2 2、如果、如果D(s)D(s)的極點(diǎn)數(shù)多于零點(diǎn)數(shù)，的極點(diǎn)數(shù)多于零點(diǎn)數(shù)，D(z)D(z)添加添加 項(xiàng)；項(xiàng)； 3 3、匹配直流或低頻增益，在控制系統(tǒng)中最常用的辦法、匹配直流或低頻增益，在控制系統(tǒng)中最常用的辦法是，使是，使D(s)D(s)和和D(z)D(z)的穩(wěn)態(tài)增益相等。的穩(wěn)態(tài)增益相等。 1)1)、輸入為有差環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益表示為、輸入為有差環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益表示為 001limsssDsssD 11111limzzzDzzDz令二者相等得令二者相等得 10zszDsD由此式可求得由此式可求得D(z)D(z)得增益。得增益。 2)2)、D(s)D(s)為一階無(wú)差環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)增益表示為為一階無(wú)差環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)增益表示為 00lim