垂直于弦的直徑

1、垂直于弦的直徑導學案班級_姓名_學習目標：1理解圓的軸對稱性；.了解拱高、弦心距等概念；使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題?；顒右?，情景引入 1實例：同學們，這座橋是我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽為“華北四寶之一”，它的結構是當時世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國古代勞動人民的創(chuàng)造智慧。2導入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓形高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即A

2、B所在圓的半徑）是多少？通過本節(jié)課的學習，我們將能很容易解決這一問題 （圖1）活動二，探究新知探究（一）動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知同學們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方法的同學請舉手。問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓 _剛才的實驗說明圓是_，對稱軸是經(jīng)過圓心的每一_探究（二）探索垂徑定理ABCDOABCDO在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？ 垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系？E 相等的線段：_相等的?。篲 若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？請你寫出來。相等的線段：_；相等的弧：_3.我們以上的猜想

3、結論是否正確，需要加以理論證明。 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AMBM，. 通過以上的猜想與證明，我知道了一個重要的定理。即:垂徑定理：_ 符號語言：定理的推理格式 _ _ _ 思考 ：如果我們把已知條件換成 直徑CD，且AMBM，請你進一步猜想： CDAB嗎； ； 還成立嗎？ 猜想結論：_你能證明嗎？試試看證明：于是我又知道了一個定理：垂徑定理的推論：_.思考：類比在上面的思考，在 中任選兩個作為條件，其他的作為結論。還成立嗎？請你列舉一兩個試試看?；顒尤\用新知趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓

4、形高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？ 圖1 圖2活動四，鞏固練習如圖所示，兩個同心圓，大圓的弦交小圓于、。求證：歸納：（一定要牢記）1.定理的三種基本圖形如圖1、2、3。；2證明中常用的輔助線作弦心距。3計算中三個量的關系如圖4，。（R;a;d要能夠知2求1）圖1 圖2 圖3 圖4活動五，拓展延伸1.的半徑為5，弦，弦，且.求兩弦之間的距離。2P為O內一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_； 最長弦長為_活動六，當堂測試1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD (圖1) (圖2) (圖3) 2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，已知O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ） A1mm B2mm C3mm D4mm4.如圖，在中，是弦，于.若，求的長； 若，求的長；若，求的半徑； 若，OA =10，求的長。5.如圖所示，