第八章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、第八章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 載流線圈如圖所示，求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？ 彼此絕緣的六根無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線（電流均為I），放置如圖所示，圖中a、b、c、d為面積相等的四個(gè)正方形，問指向紙面內(nèi)磁通量最大的區(qū)域并說明。 將半徑為R的單匝載流圓線圈彎成尺寸相同的雙匝平面線圈，電流保持不便，則彎曲后線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是多少？ 載有一定電流的圓線圈在軸線上各點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B與線圈的半徑和場(chǎng)點(diǎn)線圈中心的距離x有關(guān)。當(dāng)R增大時(shí)B將如何變化？ 一磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則通過磁場(chǎng)中一半徑為R，求開口向OZ軸方向的半球殼表面的磁通量。 將一根無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎曲成如圖所示的形狀，通以電流I后，求圓心

2、處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 將無限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成直角，通電流I =10A，求角平分線上距導(dǎo)線垂直距離為d =0.5m的點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??？ 直螺線管半徑R =0.05m，長(zhǎng)L =0.5m，通電流I =5A，在螺線管軸線中點(diǎn)處產(chǎn)生大小為B.23x10-3T的磁場(chǎng)，試求螺線管單位長(zhǎng)度有多少匝線圈？ 如圖所示，三個(gè)半徑為R，載流為I的彼此絕緣的圓線圈a、b、c處在同一球面上，a、b、c分別在YOZ、XOZ、XOY平面內(nèi)，求球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（用方向余弦表示）。10. 在半徑為r和R的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺線圈，通以電流I，如圖所示。求線圈中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。11. 半

3、徑為R =0.01m的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片，自上而下地通過電流I =5A，如圖所示，試求軸線上任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。12如圖所示，一無限長(zhǎng)載流薄平板寬度為d，線電流密度（即沿板寬方向單位長(zhǎng)度的電流）為j，1）求與平板共面且距平板左邊為a的一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度； 2）求平板外側(cè)且與平板中線垂直距離為b的一點(diǎn)Q的磁感應(yīng)強(qiáng)度。13一矩形截面的螺線環(huán)共有N匝線圈，通有電流I，尺寸如圖所示，求1） 環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；2） 通過螺線環(huán)截面的磁通量。 14如圖所示，兩根彼此平行的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線相距d =0.40m, 電流I1 =I2 =10A（方向相反），求（1）兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）通

4、過圖示陰影面積的磁通量，以知a =0.1m, b =0.25m。15如圖所示，有一帶正電荷密度為的半圓，半徑為R，以角速度繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求（1）圓心O點(diǎn)處的; (2) 半圓線圈產(chǎn)生的磁矩（本題應(yīng)用積分）。16. 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng) =0.1m，均勻帶電量為Q =1.0x10-10C的細(xì)棒，以速度V=1.0m/s沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)棒運(yùn)動(dòng)至與Y軸重合的位置時(shí)，細(xì)棒下端到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為a =0.1m，求此時(shí)細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。17一個(gè)內(nèi)、外半徑為R1和R2的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為，繞過圓心且垂直于圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。18如圖所示，正方形磁場(chǎng)

5、區(qū)域是均勻的。今有一束電子射入a孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，若在圖中b、c兩孔有電子射出。求兩處射出的電子速度大小比Vb:Vc等于多少？19一條載流為I的直導(dǎo)線被折成150o角的兩段。如圖所示，放在均勻場(chǎng)B中，求此導(dǎo)線所受合力的大小。20彼此相距10cm的三根平行的無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，通有I =10A的同向穩(wěn)恒電流。試求各載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受的磁場(chǎng)力的大小和方向（長(zhǎng)度以米為單位）。21一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有I1大小的電流，其右側(cè)置一與其共面的三角形線圈，并通過I2的電流。如圖所示，試求電流I1的磁場(chǎng)對(duì)三角形線圈的AC, BA兩邊導(dǎo)線的作用力。22有一無限大載流板，電流面密度為i（單位寬度通過的電流強(qiáng)度）。有一

6、質(zhì)量為m，帶電q（q>0）的粒子，以速度沿垂直于板且離開板的方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：（1） 帶電粒子距板多遠(yuǎn)時(shí)才不至于與板相碰撞？（2） 若略去重力的影響，需多長(zhǎng)時(shí)間才能回到初始位置？23用一不可伸長(zhǎng)的懸線將面積為S的線圈吊在天花板上。若加上方向如圖所示的均勻磁場(chǎng)，線圈通有電流I，共有M匝。則該線圈保持平衡狀態(tài)的位置如何？設(shè)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，試證明該線圈在此平衡位置處做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并確定振動(dòng)周期。24均勻帶電的直導(dǎo)線，線電荷密度為?？衫@垂直于桿且與導(dǎo)線延長(zhǎng)線相交的軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)。若導(dǎo)線距轉(zhuǎn)軸的近端時(shí)，求：（1）等效線圈的磁矩？（2）若導(dǎo)線長(zhǎng)度很小時(shí)磁矩是多少？（3）轉(zhuǎn)軸與直導(dǎo)線斜交時(shí)的磁矩如何計(jì)算？25試證明：形狀任意的平面線圈，當(dāng)載電流I時(shí)在均勻磁場(chǎng)中受合力為零，設(shè)磁場(chǎng)方向沿線圈的磁矩方向。26如圖所示，一條長(zhǎng)直導(dǎo)線置于一水平平面上，另一根導(dǎo)線CD長(zhǎng)1m