磁場(chǎng)中的原子

1、第六章 磁場(chǎng)中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問(wèn)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.2 已知原子躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜線，其間距，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度。解：裂開(kāi)后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是LS型耦合。對(duì)應(yīng)原子態(tài)，；，對(duì)應(yīng)原子態(tài)，。又因譜線間距相等：。6.3 漫線系的一條譜線在弱磁場(chǎng)

2、中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。能級(jí)：能級(jí)：所以：在弱磁場(chǎng)中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D3/22P1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.4 在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長(zhǎng)差是。所用的磁場(chǎng)的B是2.5特斯拉，試計(jì)算該譜線原來(lái)的波長(zhǎng)。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)成分，一個(gè)成分。成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。

3、又符號(hào)表示波長(zhǎng)增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長(zhǎng)差，則有：其中因此，6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為及的兩條譜線，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問(wèn)哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開(kāi)的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)，所以的光譜線分裂成三條，裂開(kāi)的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6.6 躍遷的光譜線波長(zhǎng)為，在B=2.5特斯拉的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂。問(wèn)從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜線的波長(zhǎng)各

4、為多少？解：對(duì)于對(duì)于，所以從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，此譜線分裂為四條。根據(jù)塞曼效應(yīng)中裂開(kāi)后的譜線同原譜線波數(shù)之差的表達(dá)式：，因此，波長(zhǎng)改變?yōu)椋核裕铋L(zhǎng)的波長(zhǎng)為：最短的波長(zhǎng)為：6.7 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：對(duì)磁場(chǎng)引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長(zhǎng)分別為；那么，。能級(jí)在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時(shí)的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。6.8 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分裂為9束。問(wèn)鐵原

5、子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，鐵的原子量為55.85，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而對(duì)原子態(tài)：，因此與第二章11題相似，將各量的數(shù)值代入上式，得：米原子束在經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)距離后，偏離入射方向的距離：其中，可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，偏離最大。把代入上式，得： 把各量的數(shù)值代入上式，得：米。所以：米。6.9 鉈原子氣體在狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=0.2特斯拉時(shí)，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問(wèn)微波發(fā)生器的頻率多大？解：對(duì)原子態(tài)：由得代入各已知數(shù)，得。6.10 鉀原

6、子在B=0.3特斯拉的磁場(chǎng)中，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為赫茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此無(wú)意義，棄之。因此鉀原子處于狀態(tài)。6.11 氬原子（Z=18）的基態(tài)為；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為；鈣原子（Z=20）的基態(tài)為；鈧原子（Z=21）的基態(tài)為。問(wèn)這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。同理，

7、鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。6.22 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過(guò)及不均勻的磁場(chǎng)時(shí)，依次分裂成4，6和9個(gè)成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號(hào)中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為其中M=J,J-1,-J；式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng)M是正值時(shí)，和磁場(chǎng)方向相反，當(dāng)M是負(fù)值時(shí)和磁場(chǎng)方向相同。在磁場(chǎng)中有2J+1個(gè)取向。在磁場(chǎng)中的最大分量：對(duì)于釩（）：因?yàn)?S+1=4，所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌?chǎng)中，其原子束分裂為4個(gè)成分，則有2J+1=4，所以J=3/2。根據(jù)S、L、J值求得g為:錳（）: 因?yàn)?S+1=6，所以：自旋S=5/2因?yàn)槭荢項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=0,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌?chǎng)中，其原子束分裂為6個(gè)成分，則有2J