第一屆“銳豐杯”初中數學邀請賽試題(含答案)

1、座位號 學校準考證號姓名 .密.封.線.第一屆“銳豐杯”初中數學邀請賽試題(滿分150分）一填空題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1下面是“仲元歡迎你”五字排成的一個字列：仲元歡迎你仲元歡迎你仲元歡迎你仲元歡迎你，其中第101、202、303、1009、2005個字依次是 、 、 、 、 。2一人進行打靶訓練，前4槍平均成績?yōu)?環(huán)，那么打完5槍后，他的平均成績最多是 環(huán)。(注：每一槍成績可能為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán))3已知a、b、c都是整數，且，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|= 。4等腰三角形ABC的頂角A為360，底角的平分線BD交AC于D，那么 。5

2、二次函數滿足條件y=x的x值，叫做這個二次函數的“不動點”，如果二次函數y=x2+bx+c有且只有一個不動點x=1，那么b= ，c= 。6已知b、c都是有理數，方程x2+bx+c=0有一個根是，那么它的另一個根是 。7我們知道：兩個有理數相乘，其積一定是有理數。但兩個無理數相乘，其積也可能是有理數，試寫出一個與的積是有理數的無理數: 。8設，a、b分別是x的整數部分和小數部分，那么 。9已知n是正整數，且是質數，那么這個質數是 。二選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，每題有且只有一個答案）10函數的自變量的取值范圍是（ ）A x>0 B x>2 C x0 D x211如果

3、|a|= -a，那么 （ ）A a>0 B a<0 C a0 D a0 12橫坐標和縱坐標都是整數的點叫作整點，函數的圖象上的整點的個數是（ ）A 3個 B 4個 C 6個 D 8個13把地球和籃球的半徑都增加一米，那么地球和籃球的大圓的周長也都增加了，誰增加得多一些呢？（ ）A 地球多 B 籃球多 C 一樣多 D 不能確定14三角形ABC中，C=900，如果sinA=m(0<m<1)，那么cosB=（ ）A m B 1-m C 1-m2 D 15方程ax2+bx+c=0中，那么該方程（ ）A 一定沒有實數根 B 一定有兩個不相等的實數根C 一定又兩個相等的實數根 D

4、只有一個實數根16下面哪一個角不可能是一個正多邊形的內角（ ）A 1600 B 1500 C 1400 D 130017已知,且x3=ax+b,則a,b的值分別是 （ ）A 1,1 B 1,2 C 2,1 D 2,218有紅色、黃色、藍色三個盒子，其中有一個盒子內放有一個蘋果；三個盒子上各寫有一句話，紅色盒子上寫著“該盒子沒有蘋果”，黃色盒子上寫著“該盒子內有蘋果”，藍色盒子上寫著“黃色盒子內沒有蘋果”；已知這三句話中有且只有一句是真的，那么蘋果在哪個盒子內（ ）A 紅色 B 黃色 C 藍色 D 不能確定三解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）19如圖，正三角形ABC內接于圓O，P是

5、BC所對劣弧上一點，求證：PA=PB+PC.20已知，x、y滿足，求的值。21一次函數（k為正整數）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，設RtAOB的面積為Sk，求S1+S2+S3+S2005的值。22已知一次函數和二次函數；（1） 證明對任意實數x，都有；（2） 求二次函數，其圖象過點（-1，2），且對任意實數x，都有。第一屆“仲元杯”初中數學邀請賽參考答案一填空題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1下面是“仲元歡迎你”五字排成的一個字列：仲元歡迎你仲元歡迎你仲元歡迎你仲元歡迎你，其中第101、202、303、1009、2005個字依次是 仲 、 元 、 歡 、 迎 、 你

6、。2一人進行打靶訓練，前4槍平均成績?yōu)?環(huán)，那么打完5槍后，他的平均成績最多是 8.4 環(huán)。(注：每一槍成績可能為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán))3已知a、b、c都是整數，且，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|= 2 。4等腰三角形ABC的頂角A為360，底角的平分線BD交AC于D，那么 。5二次函數滿足條件y=x的x值，叫做這個二次函數的“不動點”，如果二次函數y=x2+bx+c有且只有一個不動點x=1，那么b= -1 ，c= 1 。6已知b、c都是有理數，方程x2+bx+c=0有一個根是，那么它的另一個根是 。7我們知道：兩個有理數相乘，其積一定是有理數。但兩個無理數相

7、乘，其積也可能是有理數，試寫出一個與的積是有理數的無理數: (m是不等于0的有理數) 。8設，a、b分別是x的整數部分和小數部分，那么 6 。9已知n是正整數，且是質數，那么這個質數是 43 。二選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，每題有且只有一個答案）10函數的自變量的取值范圍是（ B ）A x>0 B x>2 C x0 D x211如果|a|= -a，那么 （ D ）A a>0 B a<0 C a0 D a0 12橫坐標和縱坐標都是整數的點叫作整點，函數的圖象上的整點的個數是( B )A 3個 B 4個 C 6個 D 8個13把地球和籃球的半徑都增加一米，

8、那么地球和籃球的大圓的周長也都增加了，誰增加得多一些呢？ （ C ）A 地球多 B 籃球多 C 一樣多 D 不能確定14三角形ABC中，C=900，如果sinA=m(0<m<1)，那么cosB=（ A ）A m B 1-m C 1-m2 D 15方程ax2+bx+c=0中，那么該方程（ B ）A 一定沒有實數根 B 一定有兩個不相等的實數根C 一定又兩個相等的實數根 D 只有一個實數根16下面哪一個角不可能是一個正多邊形的內角（ D ）A 1600 B 1500 C 1400 D 130017已知,且x3=ax+b,則a,b的值分別是 （ C ）A 1,1 B 1,2 C 2,1

9、D 2,218有紅色、黃色、藍色三個盒子，其中有一個盒子內放有一個蘋果；三個盒子上各寫有一句話，紅色盒子上寫著“該盒子沒有蘋果”，黃盒子上寫著“該盒子內有蘋果”，藍色盒子上寫著“黃色盒子內沒有蘋果”；已知這三句話中只有一句是真的，那么蘋果在哪個盒子內(A)A 紅色 B 黃色 C 藍色 D 不能確定三解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）19如圖，正三角形ABC內接于圓O，P是BC所對劣弧上一點，求證：PA=PB+PCQ解：以A為頂點，AC為一邊，在的外側作，設AD交PC的延長線于D；APD中，PAD=PAC+CAD=PAC+PAB=BAC=600,APD=ABC=600,所以APD是等邊三角形，PA=PD；又ABP與ACD中，AB=AC，BAP=CAD，AP=AD，所以BAPCAD，CD=PB，故PA=PB+PC。證法2：PQ=PC，則三角形PCQ是正三角形，則BP=AQ， PA=PB+PC20已知，x、y滿足，求的值。解：顯然且，所以y=2x，從而x=1，y=2；=（1+2）+（1+4）+（1+6）+（1+398）=3999921一次函數（k為正整數）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，設RtAOB的面積為Sk，求S1+S2+S3+S2005的值。解：A(，0)、B(0,)，Sk=；所以S1+S2+S3+S2005=2 =。22已知一次函數和二次函數；（3