磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用

1、北 京 四 中 編稿老師：李建寧審稿老師：李建寧責(zé)編：郭金娟 一、主要內(nèi)容：1、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。二、內(nèi)容講解：1、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力：磁場(chǎng)對(duì)于場(chǎng)中的電流有力的作用安培力。那么安培力的本質(zhì)，即產(chǎn)生的原因是什么呢？從微觀角度去分析，電流是電荷的定向移動(dòng)，那么是否可推測(cè)安培力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用力的宏觀表現(xiàn)呢？（1）實(shí)驗(yàn)：觀察電子束在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況。 介紹陰極射線管，用感應(yīng)線圈產(chǎn)生高壓加在陰極線管兩極之間，帶負(fù)電的粒子流打在熒光屏上出現(xiàn)一條亮線。當(dāng)外部加磁場(chǎng)后，亮線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明粒子流受到磁場(chǎng)的作用力；改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，粒子流偏轉(zhuǎn)程度發(fā)生變化；改變磁場(chǎng)方向，粒子流

2、偏轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化。磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中靜止的電荷無力的作用。磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫做洛侖茲力，用表示。洛侖茲力的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速度方向平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向時(shí)，當(dāng)與不平行時(shí)。電流在磁場(chǎng)中受力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用力的宏觀表現(xiàn)。（2）洛侖茲力的大?。焊鶕?jù)安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受到的磁場(chǎng)力的宏觀體現(xiàn)，可用安培力計(jì)算單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛侖茲力的大小。設(shè)一段導(dǎo)線長(zhǎng)L，橫截面積為S，通入電流強(qiáng)度為I；這段導(dǎo)線內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)為N，單位體積內(nèi)含的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，每個(gè)電荷電量為q，電荷的平均定向移動(dòng)速度為v。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流I與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直的情況下：，又，。則，而，所以。上式是在電流I垂直B

3、的情況下得出的，此時(shí)電荷的速度方向是與B垂直，若電荷q的速度與B不垂直可對(duì)v進(jìn)行分解為垂直分量和平行量，代入垂直分量進(jìn)行計(jì)算。（平行分量f=0）上式表明作用在電荷q上的洛侖茲力不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而且與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。（3）洛侖茲力的方向：由上面實(shí)驗(yàn)觀察電子束垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)情況，判斷洛侖茲力的方向也遵循左手定則：磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直穿入左手手心；四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向；拇指為洛侖茲力f洛的方向。需要注意的是若電荷帶負(fù)電性，四指的方向應(yīng)是負(fù)電荷速度v的反方向。可以看出洛侖茲力總垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，總垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v，那么洛侖茲力總是垂直于B與v確定的平面。（4）洛侖茲力與電場(chǎng)力區(qū)別

4、：洛侖茲力電場(chǎng)力(1)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用（v不平行于B）(2)與v有關(guān)(3)垂直于B與v確定的平面，用左手定則判定。(4)對(duì)電荷不做功，只改變電荷運(yùn)動(dòng)方向。(1)對(duì)靜止、運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)均對(duì)其有作用力。(2)F電與v無關(guān)(3)電場(chǎng)力：正電荷+q受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向E相同，-q受力與E相反。(4)電荷在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)，電場(chǎng)力做功。2、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：提出問題：如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B方向垂直紙面向里，一帶負(fù)電的電子以速度v垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)（電子重力不計(jì)）磁場(chǎng)對(duì)電子有什么作用？方向、大小如何？對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將產(chǎn)生怎樣的影響？（1）運(yùn)動(dòng)電子受到洛侖茲力的作用，方向與速度v垂直又與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

5、垂直，大小為=Bev；根據(jù)牛頓第二定律，洛侖茲力使電荷產(chǎn)生垂直于v方向的加速度，使電子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變。由于fB則電子只能在垂直于B的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，又fv則洛侖茲力只改變電子v的方向不改變其大小，那么可以確定f洛的大小也不改變。因此電子將在垂直于B的平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。（2）演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)：演示實(shí)驗(yàn)儀器是由球形電子射線管和激磁線圈（亥姆霍茲線圈）組成。兩個(gè)平行的通電環(huán)形線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，改變環(huán)形電流的強(qiáng)度可以改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱。電子管陰極在加熱后經(jīng)加速電壓作用形成電子流，管內(nèi)充滿低壓惰性氣體在電子流撞擊下將放出光輝從而觀察電子流的徑跡。不加磁場(chǎng)電子流徑跡為一直線；加磁場(chǎng)后電子流

6、徑跡為圓；增加電子的速度v，軌跡半徑增大；增加磁場(chǎng)B，軌跡半徑減小。（3）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與運(yùn)動(dòng)周期：根據(jù)牛頓第二定律：，洛侖茲力作向心力，則，而，那么，。帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期，又，則?？梢钥闯鰩щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、荷質(zhì)比有關(guān)，還和速率有關(guān)；而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。三、例題（1）一帶電粒子從室A的小孔飄出，從縫S1進(jìn)入加速電場(chǎng)中被加速，然后讓粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，最后打在熒光屏上軌跡如圖所示。已知加速電壓為U1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，S1D=d求：帶電粒子的電性？帶電粒子的荷質(zhì)比=？解析：帶電粒子在電場(chǎng)中加速，電場(chǎng)

7、力對(duì)粒子做功，其離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能可求。W=qU1=mv2-0粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律： 則半徑由、兩式中消去v得： 又 , 則 根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡，由左手定則可確定帶電粒子帶負(fù)電。上述的裝置可測(cè)定未知帶電粒子的電性和粒子電荷與質(zhì)量的比值，因?yàn)榧铀匐妷篣1、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、粒子軌跡圓的直徑都是可測(cè)的。十九世紀(jì)末，英國(guó)科學(xué)家湯姆生在研究陰極射線時(shí)測(cè)定了陰極射線粒子的荷質(zhì)比，并發(fā)現(xiàn)了陰極射線的粒子就是電子。如果在A室中帶電粒子的電量相同質(zhì)量有微小差別，則它們進(jìn)入磁場(chǎng)則圓周運(yùn)動(dòng)半徑不同，在熒光屏上形式若干譜線狀叫質(zhì)譜線，因此上述裝置叫質(zhì)譜議。利用它對(duì)某種元素測(cè)量可發(fā)現(xiàn)同

8、位素。（2）如圖所示，一個(gè)電量為e，質(zhì)量為m的電子，以速度v垂直磁場(chǎng)及磁場(chǎng)邊界進(jìn)入寬度為d磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，其軌跡如圖，求電子穿過磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角？解析：電子以速度v垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的軌跡A、B為圓周的一部分。在AB兩點(diǎn)分別作速度v的垂線，其交點(diǎn)為軌跡圓的圓心O，則OA與OB為圓的半徑。過A、B點(diǎn)做圓的切線，它們之間的夾角為偏轉(zhuǎn)角。由幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角等于弧AB所對(duì)的圓心角AOB=，那么在三角形OBC中， 根據(jù)牛頓定律：， 將式代入式：。則粒子通過磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角為arcsin。對(duì)于帶電粒子（忽略重力）垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的問題要注意掌握以下幾點(diǎn)：根

9、據(jù)題目中給出帶電粒子電性、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、速度v，由左手定則確定洛侖茲力的方向，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的圓軌跡。由圓軌跡上兩點(diǎn)速度方向作垂線，其交點(diǎn)為圓心，確定半徑R。粒子通過局部磁場(chǎng)的偏角為其軌跡弧所對(duì)的圓心角。粒子通過局部磁場(chǎng)的時(shí)間為軌跡弧所對(duì)圓心角除以360o再乘以周期T，即。（3）如圖所示在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xoy平面，指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方有場(chǎng)強(qiáng)E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸正方向上有一點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離PO=L，一質(zhì)量為m、電量為e的電子，由y軸負(fù)方向上距原點(diǎn)O為S處?kù)o止釋放，要使電子進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并恰能通過P點(diǎn)，求：S應(yīng)滿足的條件；電子由釋放至運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間。解析：電子由靜止在電場(chǎng)力的作用下沿+y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，以速度v垂直B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)圓重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至0后再改方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)過程。若要電子經(jīng)過P點(diǎn)，只需滿足：（設(shè)電子圓軌跡半徑為R）L=2nR(n=1,2,3)根據(jù)牛頓定律：，則半徑 在電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)其做功，根據(jù)動(dòng)能定理： 由、式得 （n=1,2,3）電子做半圓周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間： （n=1,2），而電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。電子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，又，則， （n=1,2）那么電子由靜止