磁場對電荷的作用

1、北 京 四 中 編稿老師：李建寧審稿老師：李建寧責(zé)編：郭金娟 一、主要內(nèi)容：1、磁場對運(yùn)動電荷的作用力。2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。二、內(nèi)容講解：1、磁場對運(yùn)動電荷的作用力：磁場對于場中的電流有力的作用安培力。那么安培力的本質(zhì)，即產(chǎn)生的原因是什么呢？從微觀角度去分析，電流是電荷的定向移動，那么是否可推測安培力是磁場對運(yùn)動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)呢？（1）實驗：觀察電子束在磁場中運(yùn)動情況。 介紹陰極射線管，用感應(yīng)線圈產(chǎn)生高壓加在陰極線管兩極之間，帶負(fù)電的粒子流打在熒光屏上出現(xiàn)一條亮線。當(dāng)外部加磁場后，亮線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明粒子流受到磁場的作用力；改變磁場強(qiáng)度，粒子流偏轉(zhuǎn)程度發(fā)生變化；改變磁場方向，粒子流

2、偏轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化。磁場對場中靜止的電荷無力的作用。磁場對場中運(yùn)動電荷的作用力叫做洛侖茲力，用表示。洛侖茲力的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動電荷速度方向平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向時，當(dāng)與不平行時。電流在磁場中受力是磁場對運(yùn)動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)。（2）洛侖茲力的大?。焊鶕?jù)安培力是大量運(yùn)動電荷所受到的磁場力的宏觀體現(xiàn)，可用安培力計算單個運(yùn)動電荷受到的洛侖茲力的大小。設(shè)一段導(dǎo)線長L，橫截面積為S，通入電流強(qiáng)度為I；這段導(dǎo)線內(nèi)運(yùn)動電荷的總數(shù)為N，單位體積內(nèi)含的運(yùn)動電荷數(shù)為n，每個電荷電量為q，電荷的平均定向移動速度為v。在勻強(qiáng)磁場中，電流I與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直的情況下：，又，。則，而，所以。上式是在電流I垂直B

3、的情況下得出的，此時電荷的速度方向是與B垂直，若電荷q的速度與B不垂直可對v進(jìn)行分解為垂直分量和平行量，代入垂直分量進(jìn)行計算。（平行分量f=0）上式表明作用在電荷q上的洛侖茲力不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而且與電荷運(yùn)動速度有關(guān)。（3）洛侖茲力的方向：由上面實驗觀察電子束垂直進(jìn)入磁場時的偏轉(zhuǎn)情況，判斷洛侖茲力的方向也遵循左手定則：磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直穿入左手手心；四指指向正電荷的運(yùn)動方向；拇指為洛侖茲力f洛的方向。需要注意的是若電荷帶負(fù)電性，四指的方向應(yīng)是負(fù)電荷速度v的反方向?？梢钥闯雎鍋銎澚偞怪庇诖鸥袘?yīng)強(qiáng)度B，總垂直于運(yùn)動電荷的速度v，那么洛侖茲力總是垂直于B與v確定的平面。（4）洛侖茲力與電場力區(qū)別

4、：洛侖茲力電場力(1)只對運(yùn)動電荷有力的作用（v不平行于B）(2)與v有關(guān)(3)垂直于B與v確定的平面，用左手定則判定。(4)對電荷不做功，只改變電荷運(yùn)動方向。(1)對靜止、運(yùn)動電荷電場均對其有作用力。(2)F電與v無關(guān)(3)電場力：正電荷+q受力方向與場強(qiáng)方向E相同，-q受力與E相反。(4)電荷在電場力作用下移動，電場力做功。2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動：提出問題：如圖所示，勻強(qiáng)磁場B方向垂直紙面向里，一帶負(fù)電的電子以速度v垂直于磁場方向運(yùn)動（電子重力不計）磁場對電子有什么作用？方向、大小如何？對電子的運(yùn)動狀態(tài)將產(chǎn)生怎樣的影響？（1）運(yùn)動電子受到洛侖茲力的作用，方向與速度v垂直又與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

5、垂直，大小為=Bev；根據(jù)牛頓第二定律，洛侖茲力使電荷產(chǎn)生垂直于v方向的加速度，使電子運(yùn)動方向發(fā)生改變。由于fB則電子只能在垂直于B的平面內(nèi)運(yùn)動，又fv則洛侖茲力只改變電子v的方向不改變其大小，那么可以確定f洛的大小也不改變。因此電子將在垂直于B的平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動。（2）演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動：演示實驗儀器是由球形電子射線管和激磁線圈（亥姆霍茲線圈）組成。兩個平行的通電環(huán)形線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，改變環(huán)形電流的強(qiáng)度可以改變磁場強(qiáng)弱。電子管陰極在加熱后經(jīng)加速電壓作用形成電子流，管內(nèi)充滿低壓惰性氣體在電子流撞擊下將放出光輝從而觀察電子流的徑跡。不加磁場電子流徑跡為一直線；加磁場后電子流

6、徑跡為圓；增加電子的速度v，軌跡半徑增大；增加磁場B，軌跡半徑減小。（3）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑與運(yùn)動周期：根據(jù)牛頓第二定律：，洛侖茲力作向心力，則，而，那么，。帶電粒子運(yùn)動周期，又，則。可以看出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的半徑不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、荷質(zhì)比有關(guān)，還和速率有關(guān)；而粒子做圓周運(yùn)動的周期與粒子運(yùn)動速度無關(guān)。三、例題（1）一帶電粒子從室A的小孔飄出，從縫S1進(jìn)入加速電場中被加速，然后讓粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速率圓周運(yùn)動，最后打在熒光屏上軌跡如圖所示。已知加速電壓為U1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，S1D=d求：帶電粒子的電性？帶電粒子的荷質(zhì)比=？解析：帶電粒子在電場中加速，電場

7、力對粒子做功，其離開電場時的動能可求。W=qU1=mv2-0粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速率圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律： 則半徑由、兩式中消去v得： 又 , 則 根據(jù)帶電粒子在磁場中的軌跡，由左手定則可確定帶電粒子帶負(fù)電。上述的裝置可測定未知帶電粒子的電性和粒子電荷與質(zhì)量的比值，因為加速電壓U1、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、粒子軌跡圓的直徑都是可測的。十九世紀(jì)末，英國科學(xué)家湯姆生在研究陰極射線時測定了陰極射線粒子的荷質(zhì)比，并發(fā)現(xiàn)了陰極射線的粒子就是電子。如果在A室中帶電粒子的電量相同質(zhì)量有微小差別，則它們進(jìn)入磁場則圓周運(yùn)動半徑不同，在熒光屏上形式若干譜線狀叫質(zhì)譜線，因此上述裝置叫質(zhì)譜議。利用它對某種元素測量可發(fā)現(xiàn)同

8、位素。（2）如圖所示，一個電量為e，質(zhì)量為m的電子，以速度v垂直磁場及磁場邊界進(jìn)入寬度為d磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場并發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，其軌跡如圖，求電子穿過磁場的偏轉(zhuǎn)角？解析：電子以速度v垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B進(jìn)入磁場，在磁場中的軌跡A、B為圓周的一部分。在AB兩點分別作速度v的垂線，其交點為軌跡圓的圓心O，則OA與OB為圓的半徑。過A、B點做圓的切線，它們之間的夾角為偏轉(zhuǎn)角。由幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角等于弧AB所對的圓心角AOB=，那么在三角形OBC中， 根據(jù)牛頓定律：， 將式代入式：。則粒子通過磁場的偏轉(zhuǎn)角為arcsin。對于帶電粒子（忽略重力）垂直于磁場運(yùn)動的問題要注意掌握以下幾點：根

9、據(jù)題目中給出帶電粒子電性、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、速度v，由左手定則確定洛侖茲力的方向，畫出粒子運(yùn)動的圓軌跡。由圓軌跡上兩點速度方向作垂線，其交點為圓心，確定半徑R。粒子通過局部磁場的偏角為其軌跡弧所對的圓心角。粒子通過局部磁場的時間為軌跡弧所對圓心角除以360o再乘以周期T，即。（3）如圖所示在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xoy平面，指向紙里的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有場強(qiáng)E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，x軸正方向上有一點P到原點O的距離PO=L，一質(zhì)量為m、電量為e的電子，由y軸負(fù)方向上距原點O為S處靜止釋放，要使電子進(jìn)入磁場中運(yùn)動并恰能通過P點，求：S應(yīng)滿足的條件；電子由釋放至運(yùn)動到P所用的時間。解析：電子由靜止在電場力的作用下沿+y方向做勻加速運(yùn)動，以速度v垂直B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動，經(jīng)半個圓重新進(jìn)入電場，在電場力作用下做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減至0后再改方向做勻加速運(yùn)動，重復(fù)以前的運(yùn)動過程。若要電子經(jīng)過P點，只需滿足：（設(shè)電子圓軌跡半徑為R）L=2nR(n=1,2,3)根據(jù)牛頓定律：，則半徑 在電場中電場力對其做功，根據(jù)動能定理： 由、式得 （n=1,2,3）電子做半圓周運(yùn)動的總時間： （n=1,2），而電子做圓周運(yùn)動的周期。電子在電場中做加速或減速運(yùn)動時間為，又，則， （n=1,2）那么電子由靜止