第十二章全等三角形知識點歸納

1、全等三角形知識點復(fù)習(xí)一、知識要點1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足:(1形狀相同的圖形;(2大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 當(dāng)兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角。(1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊; (2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角; (3有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊; (4有公共角的,角一定是對應(yīng)角; (5有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角; 2、全等三角形的判定和性質(zhì) 3、證題的思路:(AS A

2、(AAS找夾角已知兩邊找直角找另一邊邊為角的對邊找任一角找夾角的另一邊已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾邊的另一角找邊的對角找夾邊已知兩角找任一邊(SAS(HL(SSS (AAS(SAS(ASA(AAS 4、應(yīng)注意的問題(1要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”、“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義;(2符號“”表示的雙重含義:“”表示形狀相同;“=”表示大小相等; (3表示兩個三角形全等時,表示對應(yīng)的頂點的字母要寫在相對應(yīng)的位置上; (4要正確區(qū)分判定三角形全等的結(jié)論的不同含義;(5要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等.5、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì):角平分線上的點

3、到這個角的兩邊的距離相等 判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上 6、全等三角形問題中常見的輔助線的作法 (1連接法(連接公共邊構(gòu)造三角形全等; (2延長法(延長至相交、倍長中線(3截長補短法(適合于證明線段的和、差等問題(4遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線 二、考點解密(1常見全等的判定和性質(zhì)考察1、已知ABD CDB ,AB 與CD 是對應(yīng)邊,那么AD= ,A= ;2、如圖,已知ABE DCE ,AE=2cm ,BE=1.5cm ,A=25°B=48°那么DE= cm ,EC= cm ,C= 度;D= 度;EB ADCCBAFE DC B

4、 A第2小題 第3小題 第4小題3、如圖,ABC DBC ,A=800,ABC=300,則DCB= 度; 4、如圖,已知,ABC =DEF ,AB =DE ,要說明ABC DEF ,(1若以“SAS ”為依據(jù),還須添加的一個條件為 ;(2若以“ASA ”為依據(jù),還須添加的一個條件為 ;(3若以“AAS ”為依據(jù),還須添加的一個條件為 ;5.已知ABC DEF ,DEF 的周長為32 cm ,DE =9 cm ,EF =12 cm 則AB =_,BC =_,AC =_.6.一個三角形的三邊為2、5、x ,另一個三角形的三邊為y 、2、6,若這兩個三角形全等,則x +y =_.7.下列命題中正確的

5、是( EDFCB ACD CBA全等三角形對應(yīng)邊相等;三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等;有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。A.4個 B、3個 C、2個 D、1個8.對于下列各組條件,不能判定ABCCBA'''的一組是(AA=A,B=B,AB=AB (BA=A,AB=AB,AC=AC(CA=A,AB=AB,BC=BC(DAB=AB,AC=AC,BC=BC9.尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下:以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D,再分別以點C、D為圓心,以大于12CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線OP,由作法得O C P O D P的根

6、據(jù)是(A.SASB.ASAC.AASD.SSS10.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B C E,在同一條直線上,連結(jié)DC.(1請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母;(2證明:DC BE ABC,ACB的平分線交于點O,則BOC的度數(shù)為,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,A.一處B. 兩處C.三處D.四處第2小題第3小題第4小題3.如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分CAB交BC于點0,DEAB,垂足為E,且AB=6 cm,則DEB的周長為_cm。4.如圖,ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為20、30、40,其三條角平分線的交點為O,則=C A OB C OA B OSSS:3.如圖,B=C=90°,M是BC中點,DM平分ADC,求證:AM平分DAB.(3常見輔助線1.如圖ABCD,A=C,求證:AD=BC2.已知,如圖ABC中,AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是_