教學(xué)設(shè)計(jì) 案例

1、“教學(xué)設(shè)計(jì)” 案例課題名稱：§1.1探索勾股定理 教案設(shè)計(jì)者：山東省青島市育才中學(xué) 李青 郵編266003教材分析探索勾股定理（一）選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。 為了使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推力能力，教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格之上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定

2、理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用拚?qǐng)D的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。 教學(xué)目標(biāo)1、在方格之中,經(jīng)理探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程、發(fā)展和情推力能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2、 掌握勾股定理，知道該定理反映了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系，它是直角三角形的重要性之一，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、歸納、猜想的過(guò)程，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。設(shè)計(jì)理念教法本節(jié)的教學(xué)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情景建立模型解釋?xiě)?yīng)用

3、與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。以問(wèn)題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、 把知識(shí)的學(xué)習(xí)至于具體情景之中，充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性，利用多媒體課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑的展示圖形，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促自主探究。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語(yǔ)言表達(dá)，交流自己的想法。2、 通過(guò)豐富而有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。3、 根據(jù) “回想聯(lián)想猜想”的思維過(guò)程，對(duì)難點(diǎn)層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過(guò)程與思維升華的過(guò)程，感受自我?jiàn)^斗后成功的喜悅。4、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：

4、在本節(jié)的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對(duì)教科書(shū)的質(zhì)疑和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、催化劑。5、 教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。6、 教學(xué)評(píng)價(jià)方式：1） 通過(guò)課堂觀察，一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效的合作交流；2） 方面也要關(guān)注學(xué)生在活

5、動(dòng)中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法；能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（如由數(shù)聯(lián)想到形由形聯(lián)想到數(shù))，在活動(dòng)中學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的歸納、概括能力，學(xué)生能否有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等學(xué)法1、鼓勵(lì)學(xué)生自主探索合作交流。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。引導(dǎo)學(xué)生自主地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。2、鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗(yàn)和不同的發(fā)展。3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的

6、整體性，不斷積累解決問(wèn)題策略，提高解決問(wèn)題的能力。4、抓住勾股定理的特征：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方5、抓住能利用勾股定理解決問(wèn)題的特征：1）在直角三角形中2）已知兩邊求第三邊或求第三邊的平方勾股定理將圖形與數(shù)字有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，啟迪學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)中，要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征、學(xué)會(huì)動(dòng)腦是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提 教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下，大體分為六個(gè)板塊來(lái)完成：第一板塊：以情境引入課題多媒體展示一幅向太空“發(fā)射”反映勾股定理的圖，并配以文字說(shuō)明其實(shí)，今天世界上許多科學(xué)家都正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出丁許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等據(jù)說(shuō)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)

7、家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形，如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們也一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種“語(yǔ)言”的。因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴蛧?guó)家都對(duì)勾股定理有所了解 【說(shuō)明：教師還可以向?qū)W生詳細(xì)介紹一些有關(guān)勾股定理的歷史、人類對(duì)它的研究，它的廣泛應(yīng)用等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使他們了解勾股定理對(duì)人類發(fā)展的重要作用，體會(huì)它的重大意義和文化價(jià)值】第二板塊：建立模型 1、 觀察圖11，12、13，14并完成下列填空： 觀察每個(gè)圖中，正方形A中含有 格小方格，即A的面積是 個(gè)面積單位。正方形B中含有 格小方格，即B的面積是 個(gè)面積單位。正方形C中含有 格小方格，即C的面積是 個(gè)面積單位。你是怎樣得到上

8、面結(jié)果的？與同伴交流 1圖 2圖3圖 4圖 5圖【說(shuō)明：在計(jì)算斜邊上正方形的面積(即正方形c)時(shí)，學(xué)生可能有不同的方法有的學(xué)生可能利用直接數(shù)出c所包含的小方格數(shù)的方法，此時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠礈?，以拼出若干個(gè)完整的小方格，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明這種拼湊的合理性（所有的小方格都是全等的），有的學(xué)生可能將其劃分為若干個(gè)邊長(zhǎng)都是整數(shù)的直角三角形，再利用計(jì)算三角形面積的公式到正方形c的面積如3圖、4圖、5圖。對(duì)于學(xué)生的各種方法，教師要鼓勵(lì)他們運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流】2、回答以下兩個(gè)問(wèn)題（1） 你能發(fā)現(xiàn)圖11，12、13，14中三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2） 你能發(fā)現(xiàn)圖11，12、1

9、3，14中三個(gè)正方形A、B、C的面積關(guān)系與直角三角形的三邊有什么聯(lián)系嗎？（3） 直角三角形的三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎【說(shuō)明：這是一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的關(guān)系的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)探索過(guò)程和所得結(jié)論使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)以特例入手，意在使抽象、難懂的知識(shí)變的通俗、易懂，在這一探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生能否有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程中自己所收獲的結(jié)論?！?第三板塊：測(cè)量實(shí)驗(yàn) 分別以3、4、為直角邊做一個(gè)直角三形，并測(cè)量

10、斜邊的長(zhǎng)度。分別以5、12、為直角邊做一個(gè)直角三形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流結(jié)合上面圖11，12、13，14中的規(guī)律對(duì)這兩個(gè)直角三角形仍然成立嗎？【說(shuō)明：(1)目的是將正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)前面幾個(gè)直角三角形的分析、歸納，已經(jīng)能初步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度存在的關(guān)系教師要鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn) (3)目的是再考察一個(gè)特例，以使學(xué)生確認(rèn)自己的發(fā)現(xiàn)。在測(cè)量中，教師可提醒學(xué)生注意測(cè)量的誤差】 第四板塊：勾股定理 由特例引發(fā)猜想,在實(shí)踐中歸納結(jié)論 勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那

11、么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。表達(dá)式：在RtABC中，C=90º，我國(guó)古代把直角三角形短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦注意:1)勾股定理揭示的是直角三角形三邊平方關(guān)系的定理2)勾股定理只對(duì)直角三角形適應(yīng),而不適應(yīng)于銳角三角形和鈍角三角形.【說(shuō)明：在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到由特例歸納猜想、由特例檢驗(yàn)猜想的過(guò)程由此得到直角三角形的一個(gè)重要結(jié)論，教師最后可以向?qū)W生說(shuō)明，這個(gè)發(fā)現(xiàn)是可以證明的。 】第五板塊，勾股定理的應(yīng)用例1：直角三角形兩直角邊分別為a，b ，斜邊為c（4） 已知：a=12，b=5， 求 c（5） 已知：a=6，c=10， 求 b例2已知：隔湖有

12、兩點(diǎn)，A、B（如圖），從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C，測(cè)得CA=50m，CB=30m，求AB【說(shuō)明：1）、利用勾股定理，在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊。2）、a、b表示直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。若已知a、b,求c，則利用勾股定理； 若已知a、c,求b，則利用勾股定理； 若已知b、c,求a，則利用勾股定理；3）利用勾股定理求直角三角形第三邊時(shí)，首先應(yīng)辨別待求的第三邊是斜邊還是直角邊，進(jìn)而再選擇利用勾股定理的原形還是利用變形公式】例3：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，她覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意它的

13、想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？【說(shuō)明：這是一個(gè)貼近學(xué)生生活的有趣的實(shí)例，學(xué)生可以利用勾股定理解決這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步了解勾股定理的廣泛應(yīng)用我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度，而不是其長(zhǎng)或?qū)捦瑫r(shí)，因?yàn)闊善帘贿吙蛘谏w了一部分，所以實(shí)際測(cè)量存在一些誤差】第六板塊：小結(jié)1、本節(jié)在歸納與驗(yàn)證過(guò)程中得到直角三角形特有的三邊關(guān)系勾股定理，將圖形與數(shù)字有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，啟迪學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征、學(xué)會(huì)動(dòng)腦是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。2、感悟與收獲【說(shuō)明：鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，大膽挑戰(zhàn)老師，就課堂所學(xué)提出自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題和希望解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題】作業(yè) 課本作業(yè)（略）“讀一讀”P5【說(shuō)明：介紹了古代人民對(duì)勾股定理的研究，以反映勾股定理的悠久歷史重大意義以及古代人民的聰明才智】七、課后反思： 1、本節(jié)課設(shè)置“感悟與收獲”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思、對(duì)解題思路、推理過(guò)程語(yǔ)言表述進(jìn)行反思、對(duì)本節(jié)課的知識(shí)與以前知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行反思，并試著對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題幫助學(xué)生正視