教學設計 案例

1、“教學設計” 案例課題名稱：§1.1探索勾股定理 教案設計者：山東省青島市育才中學 李青 郵編266003教材分析探索勾股定理（一）選自義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版）八年級上冊第一章第一節(jié)。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應用蘊含著豐富的文化價值。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學習，學生將在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 為了使學生更好地認識勾股定理、發(fā)展推力能力，教科書設計了在方格之上通過計算面積的方法探索勾股定

2、理的活動，同時又安排了用拚圖的方法驗證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)展過程，同時也滲透了代數(shù)運算與幾何圖形之間的關系，發(fā)展學生數(shù)形結合的思想方法。 教學目標1、在方格之中,經(jīng)理探索勾股定理及驗證勾股定理的過程、發(fā)展和情推力能力，體會數(shù)形結合的思想。2、 掌握勾股定理，知道該定理反映了直角三角形三邊間的數(shù)量關系，它是直角三角形的重要性之一，并能運用勾股定理解決一些實際問題。3、進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，鼓勵學生充分經(jīng)歷觀察、歸納、猜想的過程，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。設計理念教法本節(jié)的教學結合具體的教學內(nèi)容采用“問題情景建立模型解釋應用

3、與拓展”的模式展開教學。以問題引導思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個特點：1、 把知識的學習至于具體情景之中，充分利用現(xiàn)實情景，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性，利用多媒體課件和實物模型等豐富學生的學習資源，生動活潑的展示圖形，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究。關注學生能否用不同的語言表達，交流自己的想法。2、 通過豐富而有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，使學生體會數(shù)學建模的思想。激發(fā)好奇心和主動學習的欲望。3、 根據(jù) “回想聯(lián)想猜想”的思維過程，對難點層層鋪墊，使學生親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。4、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：

4、在本節(jié)的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、催化劑。5、 教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。6、 教學評價方式：1） 通過課堂觀察，一方面要關注學生是否積極參與，是否能與同伴進行有效的合作交流；2） 方面也要關注學生在活

5、動中能否進行積極的思考，能否探索出解決問題的方法；能否進行積極的聯(lián)想（如由數(shù)聯(lián)想到形由形聯(lián)想到數(shù))，在活動中學生所表現(xiàn)出來的歸納、概括能力，學生能否有條理地表達活動過程和所獲得的結論等學法1、鼓勵學生自主探索合作交流。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。引導學生自主地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，使學生形成對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。2、鼓勵與提倡解決問題策略的多樣性，引導學生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發(fā)展。3、引導學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的

6、整體性，不斷積累解決問題策略，提高解決問題的能力。4、抓住勾股定理的特征：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方5、抓住能利用勾股定理解決問題的特征：1）在直角三角形中2）已知兩邊求第三邊或求第三邊的平方勾股定理將圖形與數(shù)字有機的結合起來，啟迪學生在數(shù)學習中，要善于發(fā)現(xiàn)和總結，抓住問題的本質(zhì)特征、學會動腦是學好數(shù)學的前提 教學和活動過程：具體教學過程設計如下，大體分為六個板塊來完成：第一板塊：以情境引入課題多媒體展示一幅向太空“發(fā)射”反映勾股定理的圖，并配以文字說明其實，今天世界上許多科學家都正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出丁許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等據(jù)說我國著名的數(shù)學

7、家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形，如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們也一定會認識這種“語言”的。因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解 【說明：教師還可以向?qū)W生詳細介紹一些有關勾股定理的歷史、人類對它的研究，它的廣泛應用等，以激發(fā)學生的學習欲望，使他們了解勾股定理對人類發(fā)展的重要作用，體會它的重大意義和文化價值】第二板塊：建立模型 1、 觀察圖11，12、13，14并完成下列填空： 觀察每個圖中，正方形A中含有 格小方格，即A的面積是 個面積單位。正方形B中含有 格小方格，即B的面積是 個面積單位。正方形C中含有 格小方格，即C的面積是 個面積單位。你是怎樣得到上

8、面結果的？與同伴交流 1圖 2圖3圖 4圖 5圖【說明：在計算斜邊上正方形的面積(即正方形c)時，學生可能有不同的方法有的學生可能利用直接數(shù)出c所包含的小方格數(shù)的方法，此時需要進行適當?shù)钠礈悾云闯鋈舾蓚€完整的小方格，教師可以引導學生說明這種拼湊的合理性（所有的小方格都是全等的），有的學生可能將其劃分為若干個邊長都是整數(shù)的直角三角形，再利用計算三角形面積的公式到正方形c的面積如3圖、4圖、5圖。對于學生的各種方法，教師要鼓勵他們運用自己的語言進行表達和交流】2、回答以下兩個問題（1） 你能發(fā)現(xiàn)圖11，12、13，14中三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系嗎？（2） 你能發(fā)現(xiàn)圖11，12、1

9、3，14中三個正方形A、B、C的面積關系與直角三角形的三邊有什么聯(lián)系嗎？（3） 直角三角形的三邊長度之間存在什么關系嗎【說明：這是一個學生經(jīng)歷觀察、歸納的過程，鼓勵學生嘗試求出方格中三個正方形的面積，比較這三個正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關系，通過對幾個特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的關系的一般規(guī)律，運用自己的語言表達探索過程和所得結論使學生體會數(shù)形結合的思想本節(jié)以特例入手，意在使抽象、難懂的知識變的通俗、易懂，在這一探索活動中培養(yǎng)學生的歸納概括能力，評價標準是學生能否有條理地表達活動過程中自己所收獲的結論?！?第三板塊：測量實驗 分別以3、4、為直角邊做一個直角三形，并測量

10、斜邊的長度。分別以5、12、為直角邊做一個直角三形，并測量斜邊的長度。你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴交流結合上面圖11，12、13，14中的規(guī)律對這兩個直角三角形仍然成立嗎？【說明：(1)目的是將正方形的面積與三角形的邊長聯(lián)系起來(2)學生通過對前面幾個直角三角形的分析、歸納，已經(jīng)能初步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度存在的關系教師要鼓勵學生用語言表達自己的發(fā)現(xiàn) (3)目的是再考察一個特例，以使學生確認自己的發(fā)現(xiàn)。在測量中，教師可提醒學生注意測量的誤差】 第四板塊：勾股定理 由特例引發(fā)猜想,在實踐中歸納結論 勾股定理（畢達哥拉斯定理）如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那

11、么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。表達式：在RtABC中，C=90º，我國古代把直角三角形短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦注意:1)勾股定理揭示的是直角三角形三邊平方關系的定理2)勾股定理只對直角三角形適應,而不適應于銳角三角形和鈍角三角形.【說明：在這個過程中，學生體驗到由特例歸納猜想、由特例檢驗猜想的過程由此得到直角三角形的一個重要結論，教師最后可以向?qū)W生說明，這個發(fā)現(xiàn)是可以證明的。 】第五板塊，勾股定理的應用例1：直角三角形兩直角邊分別為a，b ，斜邊為c（4） 已知：a=12，b=5， 求 c（5） 已知：a=6，c=10， 求 b例2已知：隔湖有

12、兩點，A、B（如圖），從與BA方向成直角的BC方向上的點C，測得CA=50m，CB=30m，求AB【說明：1）、利用勾股定理，在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊。2）、a、b表示直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。若已知a、b,求c，則利用勾股定理； 若已知a、c,求b，則利用勾股定理； 若已知b、c,求a，則利用勾股定理；3）利用勾股定理求直角三角形第三邊時，首先應辨別待求的第三邊是斜邊還是直角邊，進而再選擇利用勾股定理的原形還是利用變形公式】例3：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，她覺得一定是售貨員搞錯了，你同意它的

13、想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？【說明：這是一個貼近學生生活的有趣的實例，學生可以利用勾股定理解決這個問題，進一步了解勾股定理的廣泛應用我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度，而不是其長或?qū)捦瑫r，因為熒屏被邊框遮蓋了一部分，所以實際測量存在一些誤差】第六板塊：小結1、本節(jié)在歸納與驗證過程中得到直角三角形特有的三邊關系勾股定理，將圖形與數(shù)字有機的結合起來，啟迪學生在數(shù)學學習中，要善于發(fā)現(xiàn)和總結，抓住問題的本質(zhì)特征、學會動腦是學好數(shù)學的前提。2、感悟與收獲【說明：鼓勵學生勇于質(zhì)疑，大膽挑戰(zhàn)老師，就課堂所學提出自己的數(shù)學問題和希望解決的數(shù)學問題】作業(yè) 課本作業(yè)（略）“讀一讀”P5【說明：介紹了古代人民對勾股定理的研究，以反映勾股定理的悠久歷史重大意義以及古代人民的聰明才智】七、課后反思： 1、本節(jié)課設置“感悟與收獲”環(huán)節(jié)，引導學生對自己的思考過程進行反思、對解題思路、推理過程語言表述進行反思、對本節(jié)課的知識與以前知識的聯(lián)系進行反思，并試著對本節(jié)課的內(nèi)容提出新的數(shù)學問題幫助學生正視