導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1 .了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2 .理解曲線的切線的概念；3 .通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題二.教學(xué)重點難點：重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義三.教學(xué)過程：（一）?！緩?fù)習(xí)回顧】1.平均變化率、割線的斜率2。瞬時速度、導(dǎo)數(shù)（二）?！咎岢鰡栴}，展示目標(biāo)】我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)|_*J在臼處的瞬時變化率，反映了函數(shù)口山在x|附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)山的幾何意義是什么呢？（三）、【合作探究】1 .曲線的切線及切線的斜率如圖3.1-2,當(dāng)L一工沿著曲線叵趨近于點III時，割線舊的變化趨勢是

2、什么？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點U沿著曲線無限接近點忙即目時，割線網(wǎng)趨近于確定的位置一這個確定位置的直線凹|稱為曲線在點T處的切線.問題：（1）割線回的斜率日與切線臼|的斜率日有什么關(guān)系？2 2）切線Ld的斜率歸為多少？容易知道，割線臼的斜率是x,當(dāng)點回沿著曲線無限接近點|回時，區(qū)無限趨近于切線凹的斜率0,即說明：（1）當(dāng)|日時，割線回的斜率，稱為曲線在點|舊處的切線的斜率.這個概念：提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法；切線斜率的本質(zhì)一函數(shù)在山處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點處的切線：1）與該點的位置有關(guān)；2）要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限，則在此點有切線，且切線是唯一的如不存在，則在此點處

3、無切線；3）曲線切線，并不一定與曲線只有一個交點，可以有多個，甚至可以無窮多.2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)LJ在山處的導(dǎo)數(shù)等于在該點二I處的切線的斜率，即II說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟求出國點的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點三處的變化率I得到曲線在點II的切線的斜率；利用點斜式求切線方程.3 .導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)在H處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)，T時，臼是一個確定的數(shù)，那么，當(dāng).變化時,便是l的一個函數(shù),我們叫它為囚的導(dǎo)函數(shù).記作：區(qū)或回即1注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).4 .函數(shù)上|在點區(qū)處的導(dǎo)數(shù)山、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變

4、量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù).(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點.而言的，就是函數(shù)囚的導(dǎo)函數(shù).(3)函數(shù)叵在點兇處的導(dǎo)數(shù)日就是導(dǎo)函數(shù)區(qū)在三處的函數(shù)值,這也是求函數(shù)在點目處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.四?！纠}精析】例1求曲線I在點山處的切線方程.解：=所以，所求切線的斜率為因此,所求的切線方程為即變式訓(xùn)練1求函數(shù)hd在點口處的切線方程.因為.所以，所求切線的斜率為回，因此,所求的切線方程為即例2如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)LI,根據(jù)圖像,請描述、比較曲線回在三、加附近的變化情況.解：我們用曲線回在4、kH處的切線，刻畫曲線回在上述三個時刻附近的變化情況.(1)當(dāng)舊時，

5、曲線回在三處的切線舊平行于可軸，所以，在產(chǎn)1附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降.(2)當(dāng)日時，曲線因在處的切線j的斜率山,所以，在臼附近曲線下降，即函數(shù)L=一=J在附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)舊時，曲線自在q處的切線tl的斜率LlI,所以，在同附近曲線下降,即函數(shù)L=J在巴I附近,單調(diào)遞減.從圖3.1-3可以看出，直線目的傾斜程度小于直線耳的傾斜程度，這說明曲線在：附近比在a附近下降的緩慢.例3如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度口（單位：三）隨時間w（單位：El）變化的圖”象.根據(jù)圖像，估計一時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確到）.解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度叵在此時刻的

6、導(dǎo)數(shù)，從圖.像上看，它表示曲線因在此點處的切線的斜率.如圖3.1-4,畫出曲線上某點處的切線，利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值作日處的切線，并在切線上去兩點，如I-I,I工|,則它的斜率為x，所以卜表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值0.20.40.60.8一藥物濃度瞬時變化率日0.40-0.7-1.4五。課堂小結(jié)1 .曲線的切線定義.當(dāng)點回沿著曲線無限接近點|目即日時，割線網(wǎng)趨近于確定的位置這個確定位置的直線H稱為曲線在點|舊處的切線2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義.函數(shù)占I在山處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率即I=-=I3 .求曲線在一點處的切線的一般步驟求出,點的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點