常見(jiàn)幾何體的體積和表面積公式及三視圖

1、常見(jiàn)幾何體的體積和表面積公式及三視圖L直棱柱、正棱錐、正梭臺(tái)的側(cè)面積（口/為底面周氏/為高,/為斜高）S宜（Ttt.=t*hS正步慘例=正棒令m=g（1+）yhr側(cè)面積S表面積S廠+廠）/人圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積與表面積（,/為底面半徑./為母線氏）tt=2nr/S,叫川m=tt“”|網(wǎng)國(guó)杜表=2?rr（r+/）S.朦我=?rr（r+/）S臺(tái)表=冗（尸+/）/+兀（產(chǎn)+/*）：球體表面積Sh=4tR（K為半徑）1.柱、錐、臺(tái)、球的體積（5.5為底面積/為高.K為半徑）V柱體=5,人V邰埠=gS人=4（S+VSSfIS）力1理=4式J*JOJ2,圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積5,/為底面半徑J為高）河

2、牲=汗/力丫即序=!江/Y典告=呼（產(chǎn)+*+/）幾何體由觀圖正住：）祖國(guó)正三棱住U口口側(cè)（主）視圖克二棱柱的34視圖是2個(gè)矩形和1個(gè)三角形說(shuō)明說(shuō)明幾何體直觀圖正（主）視圖側(cè)左視圖陰現(xiàn)圖正四牧柱正六校柱IW柱白四棱住的3個(gè)機(jī)圖是3個(gè)矩形直六棱柱的3個(gè)視圖是2個(gè)矩形（含有線段）和1個(gè)六邊形屑柱的3個(gè)視圖是2個(gè)走形和1個(gè)圓形幾何體正主 視圖側(cè)C左)現(xiàn)圖俯視圖說(shuō)明桂臺(tái)止四五六個(gè)視圖均為圓(2)視圖中有兩個(gè)是視圖有兩個(gè)是梯形的幾何體是臺(tái)體圓的幾何體是球個(gè)半球和四棱錐組成的(2016年山東高考)正核臺(tái)及國(guó)臺(tái)的正規(guī)圖、 惻視圖均為梯形.俯視圖 為壞形(1)視圖中有兩個(gè)是矩形的幾何體是柱體合而成的幾何體的三視

3、圖，則該幾何體的表面積幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積謹(jǐn)記常見(jiàn)幾何體的三視圖特點(diǎn)：一般情況下中有兩個(gè)是三角形的幾何體是錐體； (3為為【2011全國(guó)新課標(biāo)，理6】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正【2017浙江，3】某幾何體的三視圖如視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是【2013課標(biāo)全國(guó)I,理8某幾何體的三視圖如（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示圖所示，則該幾何體的體積為（單位：cm）,則該兒何體的表面積是cm,體積是cm3.（2016年全國(guó)I高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的

4、半徑.若該幾何體的體28積是二一，則它的表面積是【2017山東，理13】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成4的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.【2017課標(biāo)1,理7】某多面體的三視圖如圖所 示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角 三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯 形，這些梯形的面積之和為【2017課標(biāo)II ,理4】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形 的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖， 該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則 該幾何體的體積為（）3（2016年天津高考）已知一個(gè)四棱錐的底面是平 行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示 （

5、單位：m1 則該四棱錐的體積為 m3.（2016年全國(guó)III高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方 形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視 圖，則該多面體的表面積為三視圖還原幾何體方法：（1）理解“正俯一樣長(zhǎng)，正側(cè)一樣高，側(cè)俯一樣寬”；（2）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體，找準(zhǔn)三視圖中的點(diǎn)和邊在長(zhǎng)方體中的對(duì)應(yīng)位置，在長(zhǎng)方體中排除掉沒(méi)有對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)；（3）把剩下的頂點(diǎn)用線連起來(lái)，注意線的虛實(shí)；（4）結(jié)合三視圖進(jìn)行檢驗(yàn).（此法適用于棱錐、棱柱的三視圖還原，可看作是由長(zhǎng)方體拼接或切割而成）.若三視圖中有半圓和圓的，要聯(lián)想到圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球【2014湖南7】一塊石材表示的幾何體的三視圖 如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球

6、，則 能得到的最大球的半徑等于（）【2014新課標(biāo)，理6】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小 格的邊長(zhǎng)為1 （表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某 零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）側(cè)視圖【2015高考新課標(biāo)1,理11】圓柱被一個(gè)平面截 去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該 幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為 16 + 20 ,則r=（）【2017江蘇，6如圖，在圓柱O1,O2內(nèi)有一個(gè)球O ,該球與圓柱的上、下面及母線均相切 .記圓柱。1，。2的體積為V1 ,球。的體積為V2 ,則Y的V2值是.【2017課標(biāo)3,理8已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為.【2015高考山東，理7】在梯形ABCD中，ABC一，AD/BC,BC2AD2AB2.將2梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為.【2014高考陜西版理第5題】已知底面邊