高階系統(tǒng)響應(yīng)分析以及單位脈沖函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用ppt課件

1、 3.5 高階系統(tǒng)的呼應(yīng)分析實(shí)踐上，大量的系統(tǒng)是用高階微分方程來(lái)描畫。這種系統(tǒng)叫做高階系統(tǒng)。對(duì)高階系統(tǒng)的研討和分析，普通是比較復(fù)雜的。在分析高階系統(tǒng)時(shí)，要抓住主要矛盾，忽略次要要素，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合，而且也可包含延時(shí)環(huán)節(jié)，而普通所關(guān)注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。 本節(jié)將利用關(guān)于二階系統(tǒng)的一些結(jié)論對(duì)高階系統(tǒng)作定性分析，并在此根底上，闡明將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)來(lái)作出定量估算的能夠性351 高階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)分析高階系統(tǒng)傳送函數(shù)的普通方式為：1011011110( ).( )( ).mmmmnnnnXsb sbsbsbG sX sasa sa sa假設(shè)假設(shè)n

2、n階系統(tǒng)的傳送函數(shù)有階系統(tǒng)的傳送函數(shù)有 個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和 個(gè)共軛虛根，應(yīng)有個(gè)共軛虛根，應(yīng)有所以，特征方程可以分解為所以，特征方程可以分解為n1n1個(gè)一次因式個(gè)一次因式 s+pjs+pj (j=1,2,3,n1) (j=1,2,3,n1)及及n2n2個(gè)二次因式個(gè)二次因式 (k=1,2,3,n2) (k=1,2,3,n2)設(shè)系統(tǒng)傳送函數(shù)的設(shè)系統(tǒng)傳送函數(shù)的m m個(gè)零點(diǎn)為個(gè)零點(diǎn)為-zi-zii=1i=1，2 2，3 3，mm那么系統(tǒng)傳送函那么系統(tǒng)傳送函數(shù)為數(shù)為 式中式中 n=n1+n2 n=n1+n21n2n12nnn22(2)knknkss 1212211()( )()(2)miinnjkn

3、knkjkKszG sspss 在單位階躍輸入X is=1/s的作用下，輸出為12102211()11( )( )()(2)miinnjknknkjkKszXsG sssspss 把上式按部分展開(kāi)，得其中 A0,Aj,Bk,Ck是有部分分式所確定的常數(shù)12002211( )2nnjkkjkjnknkAAB sCXssspss對(duì)X0(s)的表達(dá)式進(jìn)展Laplace逆變換得高階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)為其中 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett22arctan()kdkkkknkkkknkkkkdkBCBCBDB 上式第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為指數(shù)曲線一階

4、系統(tǒng)，第三項(xiàng)為振蕩曲線二階系統(tǒng)。其呼應(yīng)決議于 及系數(shù)Aj，Dk，即與零、極點(diǎn)的分布有關(guān)。因此，了解零、極點(diǎn)的分布情況就可以對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)展定性分析。,jknkp 當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部在s平面左半平面時(shí)，其特征根有負(fù)實(shí)根及復(fù)根有負(fù)實(shí)部，從而下式的二三項(xiàng)衰減，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，各分量衰減的快慢，取決于極點(diǎn)離虛軸的間隔。 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett 衰減項(xiàng)中各項(xiàng)的幅值A(chǔ)j，Dk ，不僅與它們對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)有關(guān)，還與系統(tǒng)的零點(diǎn)有關(guān)，極點(diǎn)位置距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，那么對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值越小對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響就小。另外，當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)很近時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值也很小，即這對(duì)零

5、、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程影響將很小。 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決議，利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可將主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)降階近似作二階系統(tǒng)處置。主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)起主導(dǎo)作用。單位脈沖函數(shù)在時(shí)間呼應(yīng)中的作用 單位脈沖函數(shù)的定義如下 0()()1ttdttt 工程上用長(zhǎng)度等于1的有向線段表示 在區(qū)間 的積分面積，線段長(zhǎng)度稱為脈沖強(qiáng)度。對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，輸入脈沖力時(shí)，其脈沖強(qiáng)度即為沖量值。 對(duì)系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)，那么系統(tǒng)的單位呼應(yīng)函數(shù)為 如前節(jié)所述可得 所以，系統(tǒng)的傳送函數(shù)的Laplace逆變換是系統(tǒng)

6、輸入單位脈沖函數(shù)時(shí)的零初態(tài)呼應(yīng)或單位脈沖呼應(yīng)。 ()t(,) ( ) t( )( )tg t 由于系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)函數(shù) 是對(duì)系統(tǒng)輸入單位脈沖即脈沖強(qiáng)度為1時(shí)的呼應(yīng)，所以，利用線性疊加原理，可以經(jīng)過(guò) 求出系統(tǒng)在恣意輸入時(shí)的呼應(yīng)。( ) t( ) t 如圖，當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)xi(t)時(shí)，可將在0t時(shí)辰的延續(xù)信號(hào)分割為N段每段 為t/N。當(dāng)N時(shí)， 0,因此， xi(t)可近似看作是由N個(gè)脈沖信號(hào)組成的，那么對(duì)系統(tǒng)輸入xi(t)，就相當(dāng)于在N個(gè)不同時(shí)辰對(duì)系統(tǒng)輸入N個(gè)脈沖信號(hào)。在t= 時(shí)辰，輸入的脈沖強(qiáng)度為xi(t) 系統(tǒng)在t時(shí)辰對(duì)xi(t)的呼應(yīng)等于系統(tǒng)在0t時(shí)辰內(nèi)對(duì)一切脈沖輸入的呼應(yīng)之和，如

7、以下圖 即： 當(dāng) 0時(shí)， 由于當(dāng) 時(shí)， xi(t)=0，當(dāng) 時(shí)，故上式還可以寫成上式右端就是 的卷積。所以，系統(tǒng)對(duì)恣意輸入函數(shù)的呼應(yīng)等于該輸入函數(shù)與單位脈沖的卷積。上式還可以寫成0t()0t( ) ( )ix tt0( )( )* ( )ix tx tt理想的單位脈沖函數(shù)實(shí)踐上是不能夠得到的。在實(shí)踐中，可以把繼續(xù)時(shí)間比系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T短得多(即脈沖寬度h0.1T)的脈沖輸入信號(hào)看作單位脈沖。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常用以下圖所示的三角脈沖或方波脈沖來(lái)替代它。 對(duì)單位脈沖函數(shù)進(jìn)展呼應(yīng)分析的時(shí)候應(yīng)留意的兩點(diǎn)：應(yīng)留意單位脈沖函數(shù)的量綱單位脈沖呼應(yīng)因數(shù)的方式好像初始條件所決議的零輸入呼應(yīng)方式一樣，都是齊次微分方程

8、的解的方式。 由于單位脈沖呼應(yīng)具有零輸入呼應(yīng)的方式，因此，一方面，它反映了系統(tǒng)本身的與外界無(wú)關(guān)的固有特性，這可由呼應(yīng) 中的si與n是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的特征根及階數(shù)表現(xiàn)出來(lái)； 另一方面，由于單位脈沖呼應(yīng)是外界作用引起的呼應(yīng)，所以，它又表達(dá)了系統(tǒng)與外界的關(guān)系，這可由系數(shù)A2i與外界作用引起的初始條件有關(guān)。 因此，單位脈沖呼應(yīng)函數(shù)的方式與本質(zhì)都是同輸入引起系統(tǒng)相應(yīng)的瞬態(tài)項(xiàng)的方式與本質(zhì)一致的。21ins tiiA e 有了單位脈沖函數(shù)與單位脈沖呼應(yīng)函數(shù)的明確概念，就可深化分析一下系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)及其組成的問(wèn)題： 1 .輸入在其作用瞬間，記t=0i時(shí)辰，不改動(dòng)系統(tǒng)初態(tài)。 從物理概念上看非常清楚：下式中，第三

9、、四項(xiàng)同輸入Fcos有關(guān)，當(dāng)Fo時(shí)，第三、四項(xiàng)為零；這時(shí)由式 可得 與式中第一、二項(xiàng)的系數(shù)一致。1( )sincosnny tAtBt.(0 )/,(0 )nAyBy 將式(318)對(duì)t求高階導(dǎo)函數(shù)時(shí)，可以證明，高階導(dǎo)函數(shù)在toi時(shí)并不全為零，即高階導(dǎo)函數(shù)初值并不全為零。 因此，對(duì)二階系統(tǒng)而言，當(dāng)k1時(shí)， 并不一定等于 。這個(gè)結(jié)論的意義在于:1 是由 決議；2假設(shè) ，而 ，那么系統(tǒng)將一直無(wú)呼應(yīng)，這是有背于現(xiàn)實(shí)的。3二階系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)具有決議性作用的是初態(tài) ，K階系統(tǒng)的初態(tài)為( )(0 )kiy( )(0 )ky.(0), (0)yy.(0 ), (0 )iiyy(0 )(0 )kikyy(0 )0ky.(0), (0)yy.1(0), (0),.(0)kyyy3.對(duì)二階系統(tǒng)，在普通情況下，