高階系統(tǒng)響應分析以及單位脈沖函數在時間響應中的作用ppt課件

1、 3.5 高階系統(tǒng)的呼應分析實踐上，大量的系統(tǒng)是用高階微分方程來描畫。這種系統(tǒng)叫做高階系統(tǒng)。對高階系統(tǒng)的研討和分析，普通是比較復雜的。在分析高階系統(tǒng)時，要抓住主要矛盾，忽略次要要素，使問題簡化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合，而且也可包含延時環(huán)節(jié)，而普通所關注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。 本節(jié)將利用關于二階系統(tǒng)的一些結論對高階系統(tǒng)作定性分析，并在此根底上，闡明將高階系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng)來作出定量估算的能夠性351 高階系統(tǒng)的時間呼應分析高階系統(tǒng)傳送函數的普通方式為：1011011110( ).( )( ).mmmmnnnnXsb sbsbsbG sX sasa sa sa假設假設n

2、n階系統(tǒng)的傳送函數有階系統(tǒng)的傳送函數有 個實數極點和個實數極點和 個共軛虛根，應有個共軛虛根，應有所以，特征方程可以分解為所以，特征方程可以分解為n1n1個一次因式個一次因式 s+pjs+pj (j=1,2,3,n1) (j=1,2,3,n1)及及n2n2個二次因式個二次因式 (k=1,2,3,n2) (k=1,2,3,n2)設系統(tǒng)傳送函數的設系統(tǒng)傳送函數的m m個零點為個零點為-zi-zii=1i=1，2 2，3 3，mm那么系統(tǒng)傳送函那么系統(tǒng)傳送函數為數為 式中式中 n=n1+n2 n=n1+n21n2n12nnn22(2)knknkss 1212211()( )()(2)miinnjkn

3、knkjkKszG sspss 在單位階躍輸入X is=1/s的作用下，輸出為12102211()11( )( )()(2)miinnjknknkjkKszXsG sssspss 把上式按部分展開，得其中 A0,Aj,Bk,Ck是有部分分式所確定的常數12002211( )2nnjkkjkjnknkAAB sCXssspss對X0(s)的表達式進展Laplace逆變換得高階系統(tǒng)單位階躍呼應為其中 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett22arctan()kdkkkknkkkknkkkkdkBCBCBDB 上式第一項為穩(wěn)態(tài)分量，第二項為指數曲線一階

4、系統(tǒng)，第三項為振蕩曲線二階系統(tǒng)。其呼應決議于 及系數Aj，Dk，即與零、極點的分布有關。因此，了解零、極點的分布情況就可以對系統(tǒng)的性能進展定性分析。,jknkp 當系統(tǒng)閉環(huán)極點全部在s平面左半平面時，其特征根有負實根及復根有負實部，從而下式的二三項衰減，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，各分量衰減的快慢，取決于極點離虛軸的間隔。 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett 衰減項中各項的幅值Aj，Dk ，不僅與它們對應的極點有關，還與系統(tǒng)的零點有關，極點位置距原點越遠，那么對應項的幅值越小對系統(tǒng)過渡過程的影響就小。另外，當極點和零點很近時，對應項的幅值也很小，即這對零

5、、極點對系統(tǒng)過渡過程影響將很小。 系統(tǒng)的動態(tài)呼應主要由主導極點決議，利用主導極點的概念可將主導極點為共軛復數極點的高階系統(tǒng)降階近似作二階系統(tǒng)處置。主導極點 距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應起主導作用。單位脈沖函數在時間呼應中的作用 單位脈沖函數的定義如下 0()()1ttdttt 工程上用長度等于1的有向線段表示 在區(qū)間 的積分面積，線段長度稱為脈沖強度。對于機械系統(tǒng)，輸入脈沖力時，其脈沖強度即為沖量值。 對系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數，那么系統(tǒng)的單位呼應函數為 如前節(jié)所述可得 所以，系統(tǒng)的傳送函數的Laplace逆變換是系統(tǒng)

6、輸入單位脈沖函數時的零初態(tài)呼應或單位脈沖呼應。 ()t(,) ( ) t( )( )tg t 由于系統(tǒng)的單位脈沖呼應函數 是對系統(tǒng)輸入單位脈沖即脈沖強度為1時的呼應，所以，利用線性疊加原理，可以經過 求出系統(tǒng)在恣意輸入時的呼應。( ) t( ) t 如圖，當系統(tǒng)輸入任一時間函數xi(t)時，可將在0t時辰的延續(xù)信號分割為N段每段 為t/N。當N時， 0,因此， xi(t)可近似看作是由N個脈沖信號組成的，那么對系統(tǒng)輸入xi(t)，就相當于在N個不同時辰對系統(tǒng)輸入N個脈沖信號。在t= 時辰，輸入的脈沖強度為xi(t) 系統(tǒng)在t時辰對xi(t)的呼應等于系統(tǒng)在0t時辰內對一切脈沖輸入的呼應之和，如

7、以下圖 即： 當 0時， 由于當 時， xi(t)=0，當 時，故上式還可以寫成上式右端就是 的卷積。所以，系統(tǒng)對恣意輸入函數的呼應等于該輸入函數與單位脈沖的卷積。上式還可以寫成0t()0t( ) ( )ix tt0( )( )* ( )ix tx tt理想的單位脈沖函數實踐上是不能夠得到的。在實踐中，可以把繼續(xù)時間比系統(tǒng)的時間常數T短得多(即脈沖寬度h0.1T)的脈沖輸入信號看作單位脈沖。在實驗時，通常用以下圖所示的三角脈沖或方波脈沖來替代它。 對單位脈沖函數進展呼應分析的時候應留意的兩點：應留意單位脈沖函數的量綱單位脈沖呼應因數的方式好像初始條件所決議的零輸入呼應方式一樣，都是齊次微分方程

8、的解的方式。 由于單位脈沖呼應具有零輸入呼應的方式，因此，一方面，它反映了系統(tǒng)本身的與外界無關的固有特性，這可由呼應 中的si與n是系統(tǒng)動力學方程的特征根及階數表現出來； 另一方面，由于單位脈沖呼應是外界作用引起的呼應，所以，它又表達了系統(tǒng)與外界的關系，這可由系數A2i與外界作用引起的初始條件有關。 因此，單位脈沖呼應函數的方式與本質都是同輸入引起系統(tǒng)相應的瞬態(tài)項的方式與本質一致的。21ins tiiA e 有了單位脈沖函數與單位脈沖呼應函數的明確概念，就可深化分析一下系統(tǒng)的時間呼應及其組成的問題： 1 .輸入在其作用瞬間，記t=0i時辰，不改動系統(tǒng)初態(tài)。 從物理概念上看非常清楚：下式中，第三

9、、四項同輸入Fcos有關，當Fo時，第三、四項為零；這時由式 可得 與式中第一、二項的系數一致。1( )sincosnny tAtBt.(0 )/,(0 )nAyBy 將式(318)對t求高階導函數時，可以證明，高階導函數在toi時并不全為零，即高階導函數初值并不全為零。 因此，對二階系統(tǒng)而言，當k1時， 并不一定等于 。這個結論的意義在于:1 是由 決議；2假設 ，而 ，那么系統(tǒng)將一直無呼應，這是有背于現實的。3二階系統(tǒng)對系統(tǒng)運動具有決議性作用的是初態(tài) ，K階系統(tǒng)的初態(tài)為( )(0 )kiy( )(0 )ky.(0), (0)yy.(0 ), (0 )iiyy(0 )(0 )kikyy(0 )0ky.(0), (0)yy.1(0), (0),.(0)kyyy3.對二階系統(tǒng)，在普通情況下，