高一數(shù)學(xué)基本不等式ppt課件

1、2a bab(0 ,0 )ab會(huì)探求、了解不等式會(huì)探求、了解不等式 的證明的證明過(guò)程，運(yùn)用此不等式求某些過(guò)程，運(yùn)用此不等式求某些函數(shù)的最值；可以處理一些函數(shù)的最值；可以處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐問(wèn)題簡(jiǎn)單的實(shí)踐問(wèn)題. .根本不等式根本不等式 的運(yùn)用。的運(yùn)用。利用根本不等式求最大值、利用根本不等式求最大值、最小值。最小值。重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)目的目的0)ba(2 重要重要不等式不等式1 1對(duì)恣意一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)恣意一個(gè)實(shí)數(shù)a a有有a2 0a2 02 2假設(shè)假設(shè)a a、bR+bR+，那么由，那么由a2b2a2b2可得可得a ba b3 3(a-b)2 0(a-b)2 04 4假設(shè)假設(shè)a a、bR+bR+，那么，那么

2、0)ba(2 02abba22 2abba22 2abba22 0)ba(2?0ab2ba ab2ba ab2ba根本不等式根本不等式當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時(shí)，時(shí)，“= =成成立立根本不等式：根本不等式：(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。 稱(chēng)為正數(shù)稱(chēng)為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù). 稱(chēng)為正數(shù)稱(chēng)為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)。的算術(shù)平均數(shù)。ab2ab留意留意1、兩個(gè)不等式的適用范圍不同、兩個(gè)不等式的適用范圍不同;2、普通情況下假設(shè)、普通情況下假設(shè)“=存在時(shí)，要注明存在時(shí)，要注明等號(hào)成立的條件；等號(hào)成立的條件；3、運(yùn)用重要不等式時(shí)，要把一端化為常數(shù)、運(yùn)

3、用重要不等式時(shí)，要把一端化為常數(shù)定值。定值。一正一正 、二定、二定 、三相等、三相等123運(yùn)用一：利用根本不等式判別代數(shù)式的大小關(guān)系運(yùn)用一：利用根本不等式判別代數(shù)式的大小關(guān)系例例1：設(shè)：設(shè)a0，b0，給出以下不等式，給出以下不等式1(1)2aa1 1(3)()() 4a ba b221(4)121aa 其中恒成立的其中恒成立的 。11(2)()()4abab運(yùn)用二：處理最大小值問(wèn)題運(yùn)用二：處理最大小值問(wèn)題例例2、1用籬笆圍一個(gè)面積為用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？短籬笆

4、是多少？解：解： 1設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為，寬為y m， 那么那么xy=100，籬笆的長(zhǎng)為，籬笆的長(zhǎng)為2x+ym. 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)時(shí)成立，此時(shí)x=y=10. 因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬時(shí)，所用的籬笆最短，笆最短， 最短的籬笆是最短的籬笆是40m. 2xyxy2 100,x y 2()40 xy2一段長(zhǎng)為一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？大。最大面積是多少？解法一：設(shè)矩形菜園的

5、寬為解法一：設(shè)矩形菜園的寬為xm，那么長(zhǎng)為，那么長(zhǎng)為18xm，其中，其中0 x 18 ，其面積，其面積 為為:Sx18x當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x18x，即，即x9時(shí)菜園面積最大，時(shí)菜園面積最大，即菜園長(zhǎng)即菜園長(zhǎng)9m，寬為，寬為9 m時(shí)菜園面積最大為時(shí)菜園面積最大為81 m2.22(18)188124xx解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m,寬為寬為y m , 那么那么2x+2y=36, 即即x+y=18，矩形菜園的面積為，矩形菜園的面積為xy m當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即即x=9，y=9時(shí)等號(hào)成立。時(shí)等號(hào)成立。 因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為9m、寬為、寬為9m時(shí)，菜園的

6、面積最大，時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是最大面積是81 m2 。221 8()8 124xyx y81xy定理：定理：1兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。2兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。運(yùn)用要點(diǎn)：運(yùn)用要點(diǎn)：一正一正 二定二定 三相等三相等 2 、 知知那么那么x y 的最大值是的最大值是 。232(0,0)xyxy練習(xí)：練習(xí)：1、當(dāng)、當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 的最小值為的最小值為 ，此，此時(shí)時(shí)x= 。1xx21思索：當(dāng)思索：當(dāng)x0時(shí)表時(shí)表達(dá)式又有何最值達(dá)式又有何最值呢？呢？16例題小結(jié)：例題小結(jié)： 1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即假設(shè)值，即假設(shè)a，bR，且，且abM，M為為定值，定值， 那么那么ab . 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)時(shí)成立成立. 4M2 2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即假設(shè)即假設(shè)a， bR，且，且abP，P為定值，那么為定值，那么 ab2 P等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立時(shí)成立. 根本不等式的幾何解釋?zhuān)焊静坏仁降膸缀谓忉專(zhuān)喊胂野胂褻D不大于半徑不大于半徑ABEDCab1 1兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有