七年級(jí)數(shù)學(xué)：相交線與平行線培優(yōu)復(fù)習(xí)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)：相交線與平行線-培優(yōu)復(fù)習(xí)作者:日期：七年級(jí)數(shù)學(xué)：相交線與平行線培優(yōu)復(fù)習(xí)例題精講例1.如圖（1）,直線a與b平行,/1=（3x+70）°,Z2=（5x+22）°,求/3的度數(shù)。解：: all b,/3=/4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+2=3個(gè)交點(diǎn);3/1+/3=Z2+74=180°（平角的定義）/1=/2（等式性質(zhì)）則3x+70=5x+22解得x=24即/1=142°圖73=180-/1=38°評(píng)注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組），是幾何計(jì)算常用的方法。例2.已知：如圖（2）,AB/EF/CD,EG平分/BEF,/B+/BE

2、D+/D=192°,/B-/D=24°,求/GEF的度數(shù)。解：vAB/EF/CD./B=/BEF,/DEF=/D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./B+/BED+/D=192°（已知）即/B+/BEF+/DEF+/D=192°；2（/B+/D）=192°（等量代換）則/B+/D=96°（等式性質(zhì)）./B-/D=24°（已知）圖（2）./B=60°（等式性質(zhì)）即/BEF=60°（等量代換）.EG平分/BEF（已知）1./GEF=2/BEF=30°（角平分線定義）例3.如圖（3）,已知AB/CD,且/B=

3、40°,3=70°,求ZDEB的度數(shù)解：過E作EF/ABvAB/CD（已知）.EF/CD（平行公理）/BEF=/B=40°/DEF=/D=70°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ZDEB=ZDEF-ZBEF/DEB=/D-/B=30°評(píng)注：證明或解有關(guān)直線平行的問題時(shí)，如果不構(gòu)成“三線八角”，則應(yīng)添出輔助線圖（3）例4.平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個(gè)不同交點(diǎn)？解：2條直線產(chǎn)生1個(gè)交點(diǎn)，第3條直線與前面2條均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上3條直線共有第4條直線與前面3條均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上4條直線共有1+2+3=6

4、個(gè)交點(diǎn);則n條直線共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)：1+2+3+-+(n-1)=1n(n-1)評(píng)注：此題是平面上n條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的情形，需要仔細(xì)觀察，由簡及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例5.6個(gè)不同的點(diǎn)，其中只有3點(diǎn)在同一條直線上，2點(diǎn)確定一條直線，問能確定多少條直線？解：6條不同的直線最多確定：5+4+3+2+1=15條直線，除去共線的3點(diǎn)中重合多算的2條直線，即能確定的直線為15-2=13條。另法：3點(diǎn)所在的直線外的3點(diǎn)間最多能確定3條直線，這3點(diǎn)與直線上的3點(diǎn)最多有3X3=9條直線，加上3點(diǎn)所在的直線共有：3+9+1=13條評(píng)注：一般地，平面上n個(gè)點(diǎn)最多可確定直線的條數(shù)為：1+2+3+-+(n-11)=

5、2n(n-1)例6.10條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域?3條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩個(gè)交點(diǎn)，此直線被這兩點(diǎn)分成3段，每一段將它所在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加3個(gè)，即最多分成2+2+3=7個(gè)不同區(qū)域；同理：4條直線最多分成2+2+3+4=11個(gè)不同區(qū)域；10條直線最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個(gè)不同區(qū)域推廣：n條直線兩兩相交，最多將平面分成2+2+3+4+11+n=1+-n(n+1)=-(n2+n+2)塊不同的區(qū)域思考：平面內(nèi)n個(gè)圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？鞏固練習(xí)1 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)

6、作一條直線，一共可以作直線()條A.6B.7C.8D.92 .平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1,2,33 .平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有()A.36條B.33條C.24條D.21條4 .已知平面中有n個(gè)點(diǎn)A,B,C三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，A,D,F,E四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這n個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)n等于()(A)9(B)10(011(D)125.若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A.4對(duì)B.8對(duì)C

7、.12對(duì)D.16對(duì)6.如圖，已知FD/BE,則/1+/2-/3=()A.900B. 135°C. 150°D. 180°7/1=/ 2,則/E與/F的大小關(guān)系有 交點(diǎn)9 .平面上3條直線最多可分平面為 個(gè)部分10 .如圖,已知 AB / CD / EF, PS GH 于FRG=110°,則 zPSQ=11.已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段 AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個(gè)7 .如圖，已知AB/CD8 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連一條直線，問除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還個(gè)。12 .平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過13 .已知：如

8、圖，DE/CB,求證：/AED=/A+/B第13題14.已知：如圖,E+/GAB / CD,求證:B+Z D+Z F=/15 .如圖，已知CBAB,CE平分/BCD,DE平分/CDA,/EDC+/ECD=90°,求證：DAAB16 .平面上兩個(gè)圓三條直線，最多有多少不同的交點(diǎn)？17 .平面上5個(gè)圓兩兩相交，最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18 .一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每兩點(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線?19 .平面上有8條直線兩兩相交，試證明在所有的交角中至少有一個(gè)角小于230答案1 .5個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以作4+3+2+1=10條直線，在一直線上的3個(gè)

9、點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可作2+1=3條，共可作10-3+1=8(條)故選C2 .平面上3條直線可能平行或重合。故選D3 .對(duì)于3條共點(diǎn)的直線，每條直線上有4個(gè)交點(diǎn)，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對(duì)于3條不共點(diǎn)的直線，每條直線上有5個(gè)交點(diǎn)，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4 .由n個(gè)點(diǎn)中每次選取兩個(gè)點(diǎn)連直線，可以畫出n(n>條直線,若ABC三2''點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出3條直線，若A,D,E,F四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線，'n(n1)36238.整理得n2n900,(n10)(n90)0

10、.2'''n+9>0n10,選B。5.直線EF、GH分別“截”平行直綠B、CD,各得2對(duì)同旁內(nèi)角，共4對(duì)；直線AB、CD分別“截”相交直維F、GH,各得6對(duì)同旁內(nèi)角，共12對(duì)。因此圖中共有同旁內(nèi)角4+6=16對(duì)BE第6題6. V FD / BE ./2=/AGF./AGC=/1-/31+/2-/3=/AGC+/AGF=180°.選B7.解：AB/CD（已知）./BAD=/CDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）:/1=/2（已知）/BAD+/1=/CDA+/2（等式性質(zhì)）即/EAD=/FDAAE/FD8 .解：每兩點(diǎn)可確定一條直線，這5點(diǎn)最多可組成10條直線，又每兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個(gè)）又因平面上這5個(gè)點(diǎn)與其余4個(gè)點(diǎn)均有4條連線，這四條直線共有3+2+1=6個(gè)