2014年山東省濰坊市中考數學試卷

1、第1頁（共 26 頁）2014年山東省濰坊市中考數學試卷、選擇題6. （3 分）如圖，？ABCD 的頂點 A、B、D 在OO 上，頂點 C 在OO 的直徑/ E= 36，則/ ADC 的度數是（1.（3 分）V（-1）2的立方根是（2.3.4.C.（3 分）下列標志中不是中心對稱圖形的是中國移動A .中國人民銀行C.（3 分） 下列實數中是無理數的是（22A .7B . 2-2C.（3 分）一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（A . x 15.x 的取值范圍是（中圉銀行方正集團D.5.15sin45C.B . x 1 且XM3 C. x 1D.x 1 且 x豐3BE 上，連接 AE,第2頁（

2、共 26 頁）A.44B.54C.72D.53?+ ?07. （ 3 分）若不等式組無解，M - 2? ? 2則實數 a 的取值范圍是（)A . a- 1B.av-1C . a 312 . （3 分）如圖，已知正方形 ABCD，頂點 A （1, 3）、B （1 , 1）、C （3, 1）.規(guī)定“把正方形 ABCD 先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經過 2014次變換后，正方形 ABCD 的對角線交點 M 的坐標變?yōu)椋ǎ〢 . ( 2012, 2) B . ( 2012 , 2)C. ( 2013, 2)D . ( 2013, 2)二、填空題13 . （3 分

3、）分解因式：2x （x 3） 8=_.14 . （ 3 分）計算：82014X（ 0.125）2015=_.15 . （3 分）如圖，兩個半徑均為V3 的OO1與O02相交于 A、B 兩點，且每個圓都經過另個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 _（結果保留n）空n質量指數5000502 2 110050121IB 2B 3S 4S 5S dB 70 SB WS日期11. (3 分) 已知一次函數 yi= kx+b （ kv0）與反比例函數y2=?( m?0）的圖象相交于 A、B 兩點,其橫坐標分別是-1 和 3,當 y1 y2時，實數x 的取值范圍A.xv1 或 0vxv3B. 1vxv0 或

4、0vxv3D. 1vxv3160FQ耳廠第4頁（共 26 頁）16 . （3 分）已知一組數據-3, x, 2, 3, 1, 6 的中位數為 1,則其方差為 _17.（ 3 分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點 D 和點 F 處分別豎立高是 2 米的標桿 CD 和 EF，兩標桿相隔 52 米，并且建筑物 AB、標桿 CD 和 EF 在同一豎直平面 內，從標桿 CD 后退 2 米到點 G 處，在 G 處測得建筑物頂端 A 和標桿頂端 C 在同一條直 線上；從標桿 FE后退 4 米到點 H 處，在 H 處測得建筑物頂端 A 和標桿頂端 E 在同一條18.（ 3 分）我國古代有這樣一道數學

5、問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？ ”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點 A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B 處，則問題中葛藤的最短長度是 _ 尺.薩?!3B1抄：A三、解答題19.（9 分）今年我市把男生“引體向上”項目納入學業(yè)水平體育考試內容，考試前某校為了解該項目的整體水平， 從九年級 220 名男生中，隨機抽取 20 名進行“引體向上”測試,測試成績（單位：個）如圖 1:第6頁(共 26 頁)9 12 3 13 18 S 80121.3 12 9

6、& 12 13 13 13 12 10圉1(1)求該組樣本數據中被污損的數據和這組數據的極差；(2 )請補充完整下面的頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖(如圖2);頻數、頻率分布表：測試成績/個頻數頻率1 50.106 10 _ 11 15_16 2030.15合計201.00(3)估計在學業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11 個以上(包含 11 個)“引體向上”？20.(10 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90，以 AB 為直徑作O0,恰與另一腰 CD 相切于點 E,連接 0D、0C、BE .(1) 求證：0D / BE;(2) 若梯形 ABCD

7、 的面積是 48,設 0D = x, 0C= y,且 x+y= 14，求 CD 的長.21.(10 分)如圖，某海域有兩個海拔均為200 米的海島 A 和海島 B, 勘測飛機在距離海平面垂直高度為 1100 米的空中飛行，飛行到點 C 處時測得正前方一海島頂端A 的俯角是45，然后沿平行于 AB 的方向水平飛行 1.99X104米到達點 D 處，在 D 處測得正前方另其中有一數據被污損，統(tǒng)計員只記得11.3 是這組樣本數據的平均數.第 4 頁（共 26 頁）AE、BF，交點為 G.第7頁(共 26 頁)(1)求證：AE 丄 BF;(2)將厶 BCF 沿 BF 對折，得到 BPF (如圖 2),

8、延長 FP 到 BA 的延長線于點 Q,求sin/ BQP 的值;(3)將厶 ABE 繞點 A 逆時針方向旋轉，使邊 AB 正好落在 AE 上，得到 AHM (如圖 3),千米)的函數，當橋上的車流密度達到220 輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為米/小時；當車流密度不超過20 輛/千米時，車流速度為 80 千米/小時，研究表明：當- 1B . x- 1 且XM3 C. x 1【解答】解：由題意得，X+1 0 且X-3M0,解得：X-1 且XM3.故選：B./ E= 36，則/ ADC 的度數是（【解答】解：T BE 是直徑,/ BAE = 90,/ BEA =Z DAE = 36,/ BA

9、D = 126 ,/ ADC = 54,故選：B.?+ ? 07. ( 3 分)若不等式組無解，則實數 a 的取值范圍是()1 - 2? 2c.D.四邊形 ABCD 是平行四邊形，/E = 36,5.（3 分）若代數式V?+1(?-3)2有意義, 則實數x 的取值范圍6.（3 分）如圖，？ABCD 的頂點 A、B、D 在 OO 上,頂點 C 在 O O 的直徑BE 上，連接 AE,C.7253B .54第11頁（共 26 頁）B.av-1?+ ? 0 解答】解：- -0,1 - 2? ? 2由得，x- a,由得，XV1,不等式組無解，.- a1,解得：aw-1.故選：D.& （ 3 分

10、）如圖，已知矩形 ABCD 的長 AB 為 5，寬 BC 為 4, E 是 BC 邊上的一個動點， AE丄 EF，EF 交 CD 于點 F.設 BE = x, FC = y,則點 E 從點 B 運動到點 C 時，能表示 y 關CE= 4 - x. AE 丄 EF ,/AEB+ZCEF=90,/CEF+ZCFE=90, ZAEB=ZCFE.又/B =ZC = 90,RtAEBsRtEFC,? ?D. a-1【解答】解： BC = 4, BE = x,第12頁（共 26 頁）? ?即5=?, ?整理得： y=1(4x- x2) = -1(x- 2)2+4 y 與 x 的函數關系式為：y= -1（

11、x- 2）2+4（0 x y2時，實數 x 的取值范圍是()A.xv1 或 0vxv3B. -1vxv0 或 0vxv3C. 1vxv0 或 x3D. 1vxv3【解答】解：如圖：直線在雙曲線上方的部分，故答案為：xv 1 或 0vxv3 ,C.【解答】解：由圖可知，當1 號到達時，停留的日子為1、2、3 號，此時為(86, 25 ,當 2 號到達時, 停留的日子為2、3、4 號，此時為(25, 57 , 143) , 2 天空氣質量為優(yōu);當 3 號到達時,停留的日子為3、4、5 號, 此時為(57, 143, 220), 1 天空氣質量為優(yōu);當 4 號到達時, 停留的日子為4、5、6 號,

12、此時為 (143, 220, 160),空氣質量為污染;當 5 號到達時,停留的日子為5、此時為(220, 160 , 40), 1 天空氣質量為優(yōu);當 6 號到達時,停留的日子為6、此時為(160, 40 , 217), 1 天空氣質量為優(yōu);當 7 號到達時,停留的日子為7、8、此時為(40, 217 , 160), 1 天空氣質量為優(yōu);當 8 號到達時, 停留的日子為9、10 號，此時為(217 , 160 , 121),空氣質量為污染此1 天空氣質量優(yōu)良的概率=4=1.8 2氣質量優(yōu)良的概率是()1111空汽質S指數50002丄第15頁（共 26 頁）故選：A.第16頁（共 26 頁）方

13、形 ABCD 先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位”為一次變換,如此這樣，連續(xù)經過 2014次變換后，正方形 ABCD 的對角線交點 M 的坐標變?yōu)椋?4,B . (- 2012 , - 2) C. (- 2013,- 2)D . (- 2013, 2)B (1 , 1)、C (3, 1).規(guī)定“把正A .( 2012,【解答】解:第17頁（共 26 頁）正方形 ABCD，頂點 A (1 , 3)、B (1 , 1)、C (3, 1).對角線交點M 的坐標為（2, 2）,根據題意得：第 1次變換后的點 M 的對應點的坐標為（2- 1 , - 2），即（1,- 2）,第 2 次變換后的點的對

14、應點的坐標為：（2 - 2, 2）,即（0, 2）,第 3 次變換后的點的對應點的坐標為（2- 3,- 2），即（-1 , - 2）,第 n 次變換后的點的對應點的為：當 n 為奇數時為（2 - n,- 2）,當 n 為偶數時為（2-n,2),連續(xù)經過 2014 次變換后，正方形 ABCD 的對角線交點 M 的坐標變?yōu)椋?2012, 2）.故選：A.二、填空題13. (3 分)分解因式：2x (x- 3)- 8= 2 (x-4) (x+1)【解答】解：2x (x- 3)- 8=2 - 6x- 8=2 (x2- 3x - 4)第18頁（共 26 頁）=2 (x 4) ( x+1).故答案為： 2

15、 (X 4) (x+1).14. (3 分)計算：82014X( 0.125)2015= 0.125 .【解答】解：原式=82014X( 0.125)2014X( 0.125)=(8X0.125)2014X(0.125)=0.125,故答案為：-0.125.15. （3 分）如圖，兩個半徑均為的OO1與O02相交于 A、B 兩點，且每個圓都經過另AO1O2是等邊三角形,3- CO1= O1O2sin60 =-,._ 1- 3 _ 3V3s?=2Xv3X2 = 2_ 60?X3)_ ?扇形？?？=360=2,個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為2n3v3.(結果保留n)？弓形？?？?= ?扇形？?

16、？-s?=?23v3T，由題意可得：AO1= 0102= AO2=O1作O1C 丄第19頁（共 26 頁）【解答】解：數據-3, X, 2, 3, 1 , 6 的中位數為 1,? 3V34 (- 一)24=2n3v3.1, 6 的中位數為 1,則其方差為 _9圖中陰影部分的面積為:,x, 2, 3,?+1=1,2解得 x= 1 ,數據的平均數：=1(-3-2+1+1+3+6)=1,12 2 2 2 2 2二萬差=6(- 3- 1) + (- 2 - 1) + (1 - 1)+ (1 - 1) + (3 - 1)+ ( 6- 1) = 9.故答案為：9.17.（ 3 分）如圖，某水平地面上建筑物

17、的高度為AB,在點 D 和點 F 處分別豎立高是 2 米的標桿 CD 和 EF，兩標桿相隔 52 米，并且建筑物 AB、標桿 CD 和 EF 在同一豎直平面 內，從標桿 CD 后退 2 米到點 G 處，在 G 處測得建筑物頂端 A 和標桿頂端 C 在同一條直 線上；從標桿 FE后退 4 米到點 H 處，在 H 處測得建筑物頂端 A 和標桿頂端 E 在同一條 AB/ CD / EF , CDGABG , EFHABH ,? ? ?+? ? ?+?+?TCD=DG=EF=2m,DF=52m,FH=4m,_2_2? 2+?24?4+52+?242+?4+52+?解得 BD = 52m,2 2=-?2

18、+52解得 AB = 54m.故答案為：54.第21頁（共 26 頁）18.（3 分）我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？ ”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點 A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B 處，則問題中葛藤的最短長度是25 尺.卜*亠1A【解答】解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20 尺,另一條直角邊長 5X3= 15 （尺），因此葛藤長為V2（2+ 152= 25 （尺）.故答案為：25.19.（9 分）今年我市把男生“引體

19、向上”項目納入學業(yè)水平體育考試內容，考試前某校為了解該項目的整體水平， 從九年級 220 名男生中，隨機抽取 20 名進行“引體向上”測試,測試成績（單位：個）如圖 1：9 12 m 13 lg g E曰1.3 12 9 S 12 1J IS 13 12 10圖1其中有一數據被污損，統(tǒng)計員只記得（1）求該組樣本數據中被污損的數據和這組數據的極差;第 16 頁（共 26 頁）11.3 是這組樣本數據的平均數.（2 ）請補充完整下面的頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖（如圖頻數、頻率分布表：測試成績/個頻數頻率1520.1061060.3011 1590.4516 2030.15合計201.00（3

20、）估計在學業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11 個以上（包含 11 個）“引體向上”？【解答】解：（1）設被污損的數據為 X,，”宀八3+4+8X3+9X2+10+12X5+13X4+18X2+?由題意知：一20=11.3,解得：x= 19,根據極差的定義，可得該組數據的極差是：19- 3= 16,（2）由樣本數據知，測試成績在610 個的有 6 名，該組頻數為 6,6相應頻率是： =0.30,20測試成績在 1115 個的有 9 名，該組頻數為 9,9相應頻率是： =0.45,20補全的頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖如下所示：2） ；第23頁(共 26 頁)=132 (名).2

21、0.( 10 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90，以 AB 為直徑作OO,恰與另一腰 CD 相切于點 E,連接 OD、OC、BE .(1)求證：OD / BE;(2)若梯形 ABCD 的面積是 48,設 OD = x, OC= y,且 x+y= 14，求 CD 的長. OE 丄 CD ,在 Rt OAD 和 Rt OED ,?= ?= ?RtOAD 也 RtAOED(HL)1:丄AOD= ZEOD =2/AOE,測試成績/個頻數頻率1520.1061060.3011 1590.4516 2030.15合計201.00(3)由頻率分布表可知， 能完成11 個以上的是后

22、兩組,(0.45+0.15)X100%=60%,由此估計在學業(yè)水平體育考試中能完成 11 個以上“引體向上”的男生數是：220X60%第24頁(共 26 頁)1在OO 中，/ ABE=2/ AOE ,/AOD= ZABE, OD II BE （同位角相等，兩直線平行）(2)解：與(1)同理可證：Rt COEBRt COB ,1/COE=ZCOB=1/BOE,/ DOE+ / COE = 90, COD 是直角三角形，-SDEOSADAO, SAOCESACOB,- S梯形ABCD= 2 ( SADOE+SACOE)=2SACOD= OC?OD = 48,即 xy= 48,又Tx+y=14,x2

23、+y2=(x+y)2-2xy=142-2X48=100,在 Rt COD 中，CD=V? ?=“?+ ? =10,CD = 10.21.(10 分)如圖，某海域有兩個海拔均為200 米的海島 A 和海島 B, 一勘測飛機在距離海平面垂直高度為 1100 米的空中飛行，飛行到點 C 處時測得正前方一海島頂端A 的俯角是45，然后沿平行于 AB 的方向水平飛行 1.99X104米到達點 D 處，在 D 處測得正前方另【解答】 解：過點 A 作 AE 丄 CD 于點 E,過點 B 作 BF 丄 CD 于點 F,/ ABICD,/AEF= ZEFB= ZABF=90,四邊形 ABFE 為矩形. AB=

24、 EF , AE= BF .第25頁(共 26 頁)由題意可知： AE= BF = 1100 -200 = 900 米，CD = 1.99X104米=19900 米.在 Rt AEC 中，/ C = 45, AE= 900 米.2221=920= 900 （米）?45mu（米丿.在 Rt BFD 中，/ BDF = 60, BF = 900 米.DF=?60r=3003（米）.(1) 求證：AE 丄 BF;(2) 將厶 BCF 沿 BF 對折，得到 BPF (如圖 2),延長 FP 到 BA 的延長線于點 Q,求 sin/ BQP 的值;(3) 將厶 ABE 繞點 A 逆時針方向旋轉，使邊 A

25、B 正好落在 AE 上，得到 AHM (如圖 3),【解答】(1)證明：如圖 1, CF = BE,在 Rt ABE 和 Rt BCF 中,? ?/ ?/ ? ?4 時，求四邊形 GHMN 的面積./ E, F 分別是正方形 ABCD 邊BC, CD 的中點, AB= EF = CD+DF - CE= 19900+300 v3 - 900 = 19000+300 v3 （米）.點為 G.AE、BF，交DE第26頁(共 26 頁) Rt ABE 也 Rt BCF （SAS）,2第27頁(共 26 頁)?x? ?(莎?.?14v5(于)/BAE= ZCBF,又/ BAE+ / BEA = 90/

26、CBF+ / BEA = 90,/BGE= 90 , AE 丄 BF .(2)解：如圖 2,根據題意得,FP=FC，/PFB= ZBFC，/FPB=90/CD/AB,/CFB=ZABF,/ABF= ZPFB, -QF=QB,令PF= k (k0),則 PB = 2k在 Rt BPQ 中，設 QB= x,x2=(xk)2+4k2,SAGN=4,55?2,?2?4sin/BQP=標5?=5.(3)解：正方形ABCD 的面積為 4,邊長為 2,/BAE=/EAM,AE 丄BF,AN=AB=2,/AHM=90,GN/HM,第28頁(共 26 頁)二 S四邊形GHMN= SAAHM- SAGN= 1-三

27、=三,551四邊形 GHMN 的面積是.523.(12 分)經統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v (千米/小時)是車流密度 x (輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到220 輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 千米/小時；當車流密度不超過20 輛/千米時，車流速度為 80 千米/小時，研究表明：當 20 xw220 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數.(1)求大橋上車流密度為 100 輛/千米時的車流速度；(2 )在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40 千米/小時且小于 60 千米/小時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內？(3)車流量(輛/小時)是單位時間內通過橋上某

28、觀測點的車輛數，即：車流量=車流速度X車流密度.求大橋上車流量y 的最大值.【解答】解：(1)設車流速度 v 與車流密度 x 的函數關系式為 v= kx+b，由題意，得80 = 20?+ ?0 = 220?+ ?解得:?=!,?= 882當 2040525?+ 88V60解得：70Vxv120.應控制大橋上的車流密度在70Vxv120 范圍內;(3)設車流量 y 與 x 之間的關系式為 y= vx,當 0wxw20 時y= 80 x,k= 80 0,y 隨 x 的增大而增大，第29頁(共 26 頁) x= 20 時，y最大=1600;當 20wxw220 時2 22y=( -5X+88) x=

29、 -5(x - 110)+4840,當 x= 110 時，y 最大=4840./ 4840 1600 ,當車流密度是 110 輛/千米，車流量 y 取得最大值是每小時 4840 輛.224.(13 分)如圖，拋物線 y= ax +bx+c (a豐0)與 y 軸交于點 C (0, 4)，與 x 軸交于點 A 和點 B,其中點 A 的坐標為(-2, 0),拋物線的對稱軸 x= 1 與拋物線交于點 D，與直 線 BC 交于點 E.(1) 求拋物線的解析式；(2)若點 F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點，是否存在點 F 使四邊形 ABFC 的面積為 17,若存在，求出點 F 的坐標；若不存在，

30、請說明理由；(3)平行于 DE 的一條動直線 I 與直線 BC 相交于點 P,與拋物線相交于點 Q,若以 D、E、P、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P 的坐標.拋物線過點 A (- 2, 0),- 0 = 4a - 2b+c,由解得，a= -2, b = 1, c= 4, 對?2?=1,第30頁(共 26 頁)拋物線的解析式為 y= -1X2+X+4 ；(2 )假設存在滿足條件的點F，如圖所示，連結BF、CF、OF，過點 F 作 FH 丄X軸于點 H , FG 丄 y 軸于點 G.設點 F 的坐標為(t, -2+t+4),其中 Ovtv4,則 FH= -1+t+4 , FG = t,1 1 12 2- SAOBF=2B?FH=2X4X(-2t+t+4)=-t +2t+8,1 1SAOFC=2OC?FG=2X4Xt=2t,22S四邊形ABFC= SAAOC+ SAOBF+ SAOFC= 4 t +2t+8+21= t +41+12 .令-t2+4t+12 = 17,即 t2 4t+5 = 0,則=( - 4)2 4X5= 4V0, 方程 t2 4t+5 = 0 無解，故不存在滿足條件的點F;(3)設直線 BC 的解析式為 y= kx+n (0), B (4, 0), C ( 0, 4),.?= 44?+ ?= 0直線 BC 的