通道寬度對二維粗糙邊界斜面顆粒流的影響

1、4840通道寬度對二維粗糙邊界斜面顆粒流的影響鮑德松 周英 張訓生 唐孝威（浙江大學物理系 杭州 310027）摘要在此之前已經相繼報道了二維斜面顆粒流在通道中的分布規(guī)律以及二維斜面粗糙邊界附近的顆粒流量密度（）分布，結果顯示，稀疏流狀態(tài)下如果保持墻體粗糙度不變，則顆粒流量密度()分布隨斜面傾斜角的增大而發(fā)生變化。顆粒流量密度在通道中以通道中軸線呈對稱分布。本文主要研究了通道寬度對邊界附近顆粒流量密度分布的影響。結果表明，通道中離墻體10d20d區(qū)間內的顆粒流量密度分布（）在通道寬度為70d-80d之間出現(xiàn)極小值分布，即顆粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度。在我們的實驗條件下臨界通道

2、寬度。當通道寬度小于臨界寬度時，通道中距邊界20d-30d區(qū)間內的相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化可描述為，是與通道寬度有關的參數(shù)，其數(shù)值在0.32至0.85之間。關鍵詞：二維顆粒流；顆粒物質；顆粒流量密度PACC：4630P；4610；8220M1、 引言我們已相繼從實驗上研究了粗糙邊界二維斜面顆粒流橫向分布以及邊界附近顆粒流流量密度隨斜面傾斜角及通道寬度的變化規(guī)律1，2，結果表明顆粒流在通道中的分布既受通道寬度的影響，也受斜面傾斜角的影響，顆粒在通道中以通道中軸線呈對稱分布，由于粗糙邊界的作用，通道兩側的顆粒數(shù)明顯少于通道中間。另外，對斜面顆粒流的研究還有大量的報道3-12，J.C.Ta

3、si等人3以及J.T.Jenkins和等人4對斜槽中稀疏顆粒流的研究表明顆粒流動狀態(tài)都受通道寬度和通道邊界粗糙度的影響，而顆粒所受的作用主要是顆粒之間的相互碰撞，*國家自然科學基金資助項目（批準號：10274071）;國家高技術“八六三”計劃慣性約束聚變技術主題資助項目(批準號：2002AA84ts06) Email address: phyxs（浙江大學物理系，杭州，310027，張訓生）所以一定程度上認為采用經典的流體力學方程加上非彈性碰撞的修正項可以描述稀疏流現(xiàn)象。對于部分流化的剪切顆粒流，Dmitri Volfson等人6則采用連續(xù)介質分子動力學理論加以模擬。Savage7對顆粒流的多

4、年研究得出的結論是：顆粒流存在兩種極限流動狀態(tài),一種是類似于流體的稀疏顆粒流,顆粒之間主要表現(xiàn)為碰撞相互作用，另一種是準靜態(tài)顆粒流,顆粒之間的相互作用主要表現(xiàn)為摩擦相互作用,但在大部分情況下兩種狀態(tài)將共處于同一顆粒系統(tǒng)中。對于二維垂直通道顆粒流顆粒流的橫向速度漲落與通道寬度有關。Masaharu Isobe則選擇光滑非彈性硬球理想模型（IHS模型）采用分子動力學方程模擬了二維顆粒流的紊流現(xiàn)象8。本文的主要工作是繼續(xù)我們前面的工作，著重研究粗糙邊界二維斜面顆粒流在不同斜面傾斜角下顆粒流分布規(guī)律與通道寬度的關系。2、實驗裝置實驗裝置如圖1所示。二維斜面通道是由上下兩層光滑玻璃組成，斜面傾斜角連續(xù)可

5、調。為保證顆粒單層流動，兩層玻璃間的間隙為1.2mm, 恰好能通過一層直徑為1.00±0.02mm的鋼珠。斜面長1.50m，整個斜面分成兩部分,上端1.00m長的部分用作顆粒貯存。采用在(a) (b) 圖1、實驗裝置結構示意圖不銹鋼片側面連續(xù)粘一層直徑為1.00±0.02mm的鋼珠作顆粒流動通道兩側的粗糙墻體，在通道出口處均勻放置多個收集容器接收來自通道每10.0mm寬度內的顆粒（容器數(shù)量根據(jù)顆粒流動通道寬度W而定，為了減小容器壁厚對顆粒計量的影響，實驗中保證容器壁厚小于0.2mm），通過移動粗糙邊界的位置改變通道寬度W（始終為10.0mm的整數(shù)倍）。在此實驗中，作為顆粒流

6、動的通道寬度最大為100d（d為鋼珠直徑）,最小通道寬度為50d（此時出口處的容器數(shù)量為5個）。實驗時斜面傾斜角最小為25º，最大為55º。用精度為1/10000g的電子天平測量每個容器內的顆粒質量計算容器內的顆粒數(shù)，從而確定出口處相應容器為坐標的各位置的顆粒總數(shù)，以此方法來分析通道單位橫向寬度內（10d）顆粒流的平均流量分布，圖1(b)所示的“1.2.3”表示從邊界左側起向右排列的出口處各容器的位置，“1”表示最靠近左邊界的一個容器,依此類推，以下相同每個容器對應的通道寬度均為10d。本實驗主要對容器“1”、“2”以及“3”所對應通道橫向位置的顆粒流量密度分布隨通道寬度的

7、變化規(guī)律進行研究。2、 實驗結果與討論以前已經作了表述1，2：通道出口處各容器內的顆粒總數(shù)，其中為顆粒流量密度，R為容器寬度，t為時間。其中通道寬度W是指顆粒流動區(qū)域的寬度，實驗過程中通道寬度為出口處容器寬度的整數(shù)倍，因為出口處容器最少為5個，最多為10個，所以實驗過程中通道寬度分別為50d、60d、70d、80d、90d和100d。實驗時斜面傾斜角從25°起每間隔5°進行采樣。前面已經分析了通道最左側容器“1”所對應通道的相對顆粒流量密度隨角度的變化規(guī)律，顆粒流量密度隨角度呈指數(shù)衰減。本文著重分析通道寬度對容器“2”及“3”所對應通道顆粒流量密度的影響，從各容器中的顆?？?/p>

8、數(shù)可知，S與顆粒流量密度有一一對應關系，因此本文圖中的縱坐標就直接采用顆粒流量密度，然后以實驗曲線各自的最大值歸一。圖2所示是不同斜面傾斜角時容器“2”所對應通道的顆粒流量密度隨通道寬度的變化規(guī)律。很明顯，容器“2”所對應通道的顆粒流量密度隨通道寬度呈非線性變化，圖中各曲線B、C、D和E的相對顆粒流量密度在通道寬度為70d至80d之間出現(xiàn)極小值分布，因此，我們認為，顆粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度，臨界通道寬度為。同樣，從容器“3”所對應通道的相對顆粒流量密度隨W的變化也可以看出，同樣存在極小值分布，如圖3所示。只是極小值的幅度沒有容器“2”所對應通道明顯，但曲線顯示的轉折點也出

9、現(xiàn)在70d,這也說明了臨界通道寬度。這也和此前已經報道的2邊界附近10d范圍內顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化在通道寬度為80d附近發(fā)生轉變相吻合，當通道寬度小于80d 時，顆粒流量密度隨角度增大呈指數(shù)衰減，而通道寬度大于80d 后顆粒流量密度隨角度增大幾乎呈線性減小。另外從“3”容器圖2、不同斜面傾斜角下，容器“2”中的相對顆粒流量密度隨斜面通道寬度W的變化圖3、不同斜面傾斜角時，容器“3”中相對顆粒流量密度隨通道寬度的變化規(guī)律所對應通道也同樣可以看到臨界通道寬度前后顆粒流量密度隨斜面傾斜角變化趨勢的轉變，圖4所示。B、C、D、和E各曲線所對應的通道寬度分別為50d、60d、70d和100d,

10、 對實 圖4、不同通道寬度時，容器“3”相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化規(guī)律驗數(shù)據(jù)進行擬合后可以得到，B、C、D各曲線都符合函數(shù)，曲線B、C、D所對應的分別為0.85、0.62和0.32，即隨著通道變寬變小，但通道寬度大于70d后曲線E卻不滿足函數(shù)關系，這也說明了當通道寬度大于70d后顆粒流流量密度隨斜面傾斜角的分布規(guī)律發(fā)生了轉變。因此我們認為在粗糙邊界條件下的二維斜面顆粒流存在一臨界通道寬度，在我們的實驗條件下，臨界通道寬度。3、 結論實驗研究了通道寬度對二維斜面顆粒流粗糙邊界附近顆粒流流量密度分布的影響，結果表明，在我們的實驗條件下，實驗過程中保持顆粒流始終處于稀疏流狀態(tài)，則邊界附近30

11、d范圍內通道橫向各位置的相對顆粒流流量密度分布隨通道寬度增大而減小，其變化規(guī)律隨距離邊界位置的不同而變化，在貼近邊界處的相對顆粒流量密度隨通道寬度的增大呈線性減小，但變化幅度較小，我們猜測貼近邊界處的顆粒流主要受邊界粗糙度的影響，這一點我們將改變邊界粗糙度做進一步研究。距離邊界10d至30d區(qū)間內的相對顆粒流流量密度隨通道寬度呈非線性變化，在通道寬度為70d-80d之間出現(xiàn)極小值分布，即當通道寬度為70d時顆粒流量密度隨通道寬度的變化規(guī)律發(fā)生轉折，所以，我們認為顆粒流量密度隨通道寬度的變化存在一臨界通道寬度,在我們實驗條件下的臨界通道寬度。當通道寬度小于臨界寬度時，通道中距邊界20d-30d區(qū)

12、間內的相對顆粒流量密度隨斜面傾斜角的變化可描述為，是與通道寬度有關的參數(shù)，其數(shù)值在0.32至0.85之間。參考文獻1.周英，鮑德松，張訓生等，2004，物理學報 第10期待發(fā)表。2.鮑德松，周英，張訓生等，待發(fā)表。3.J.C.Tasi,W.Losert,G.A.Voth,and J.P.Gollub, Phys Rev E 65,011306(2001).4.J.T.Jenkins and M.W.Richman,Phys.Fluids 28,3485(1985).5.Xu Guang-lei,Hu Guo-Qi,Zhang Xun-Sheng et al,2003 Acta Phys.Sin

13、.52(4)875(in Chinese) 徐光磊，胡國琦，張訓生等，2003，物理學報 52（4）8756.Dmitri Volfson,Lev S.Tsimring,and Igor S.Aranson, Phys Rev E 68,021301(2003).7.S.B.Savage, J.Fluid.Mech.,vol 377,1(1998).8.Masaharu Isobe, Phys.Rev.E68 051303.9.Gongwen Peng and Takao Ohta. Phys Rev E 55, 6811(1997).10.M.A.Goodman and S.C.Cowin

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15、iao-WeiDepartment of Physics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, ChinaKEY WORDS: Two-dimensional granular flow; Granular matter; Density of Granular Flux PACC： 4630P;4610;8220M; ABSTRACT We have investigated the distribution of two-dimensional granular flow in inclined channel and the distributio

16、n of the density of granular flux () near the rough boundary walls. The results show that the transverse distribution of the density of granular flux is symmetric about channel center and exists a strong extremum near the wall, the distribution of the density of granular flux near the walls is nonli

17、near with increasing inclination. In the present paper, we turn attention to the effect of channel width on the distribution of the density of granular flux. There is a critical channel width for the distribution of the density of granular flux. In our experiment condition, the critical width is 70.0mm (), and there is a weak extremum in the curve of the density of granular flux distribution when the channel width is in the range from 70d to 80d. When the channel width is smaller than the critical width, the density of granular flux can be expressed by wi