山東臨沂某區(qū)12-13學(xué)年高二下期末考試-數(shù)學(xué)理.

1、2012-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題高二（理科）數(shù)學(xué)試題2013.7本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩卷，滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘, 第I卷將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置，第n卷直接答在試卷上第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位 置上2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.參考公式P（X =0.6826,P（一2二:X i 2二）=0.9544,P（一3；： X Ji 3；） =0.9974.

2、如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是k knPn（k） =CnP （1 -卩）用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率獨(dú)立性檢驗(yàn)公式K2n送xw n 2xii A-nx y,? = y _ bx-2-nx2n ad -bca b a c cd b d根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題 有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù). j對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于5分，共60分.在每小題給出的四

3、個(gè)選項(xiàng)中，只獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:2P（ K k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限2. lim f(x。2 ：x)-f(x0)，則 f (x。) .x 0-等于A. 2B.c.12D. 03.若曲線ax b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x-y T，則A. a =1,b =1B a - -1,b =1C a =1,b - -1D. a - -1,b - -14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N ( 0,

4、1)，若 P 1)p,則P(_1 ： 0)=A. 12 PB.1pC 1 _ 2pD 12P5. 若(x 1)525 則印儀-1) a2(x-1)a5(x-1)，則 a。A. 1B. 32C. 1D. 326 .為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動(dòng)， 若每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排 方案共有B.10 種D. 8種A. 12 種B.10 種C. 9 種7.對(duì)于不等式他N)，某學(xué)生的證明過(guò)程如下:(1) 當(dāng)n =1時(shí)，.11，不等式成立.假設(shè)n =k(kN.)時(shí)，不等式成立，即.k2 k ： k 1，則 n =

5、 k 1 時(shí)，k 1)2 (k 1H k3k 2 ： , (k2 3k 2) (k 2) = J(k 2)2=(k 1)1根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷.當(dāng)門(mén)=k 1時(shí)，不等式成立.則上述證法A .過(guò)程全都正確B.門(mén)=1驗(yàn)證不正確根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷C.歸納假設(shè)不正確D .從n = k到n = k

6、 ：i 1的推理不正確8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣口費(fèi)用X (萬(wàn)元)4235銷售額y (萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程？ =bx . ?中的j?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A. 63.6萬(wàn)元B. 65.5萬(wàn)元C. 67.7 萬(wàn)元D. 72.0萬(wàn)元9.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-2x)10,則導(dǎo)函數(shù)f（X）的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為ZVA. 1440B. 1440C. 2880D. 288010.大熊貓活到十歲的概率是0.8 ,活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了,則他活到十五歲的概率是A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0

7、.48喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)30205011.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了下表:則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量K2的值，并參考有關(guān)公式，你認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)打籃球之間有關(guān)系的把握有A. 97.5%12.已知定義在B.99%C . 99.5%R上的函數(shù)f (x), g (x)滿足f (x)axg(x)D.99.9%，且 f/(x)g(x) f (x)g/(x)f(1) f(-1) g(1) g(-1)5，若有窮數(shù)列2f （打*的前n項(xiàng)和等于126，則n等于g（n） （n N）A. 3B. 5C. 6D. 72012

8、-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題高二（理科）數(shù)學(xué)試題2013.7第H卷（非選擇題共90分）題號(hào)-二二171819202122總分得分評(píng)卷人得分、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)13.已知m . 0，若m0 (2x-1)dx=6,14. 如果隨機(jī)變量 tB(n, p)，且E=7,D=6，貝U p等于15. 觀察下列各式：1 =12，2 3 4 =3，3 4 5 6 7 =52，24 56 7 89 10 =7，第門(mén)個(gè)式子是.16. 下列說(shuō)法正確的是 . 6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種. 若x,y R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y二-1 i,則(1

9、- i)x y的值為-4. |r| 1并且| r|越接近1,線性相關(guān)程度越弱；| r|越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng). 在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2 2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大 在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小三、解答題：(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)評(píng)卷人得分17.(本小題滿分12分)已知a b 0，證明:(、,a b)2(a-b)24b評(píng)卷人得分（1）求I的方程;評(píng)卷人得分18.（本小題滿分12分）In x設(shè)I為曲線C: y= 一廠在點(diǎn)（1,0）處的切線.（2）

10、證明：除切點(diǎn)（1,0）之外，曲線C在直線I的下方.19.（本小題滿分12分）某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響 已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積門(mén)T “函數(shù)f(XX2X為R上的偶函數(shù)”為事件 A,求事件A的概率;（2 ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望21.(本小題滿分12分)評(píng)卷人得分在數(shù)列& 中,1，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)3等于第n項(xiàng)的2n -1倍(n三N*)(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng);(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.評(píng)卷人得分21.(本小題滿分12分)

11、隊(duì)先勝甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為 二分之一據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元.(1)求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率;(2)設(shè)總決賽中獲得的門(mén)票總收入為x，求X的均值E(X)23.(本小題滿分12分)評(píng)卷人得分已知函數(shù)32f (x) = ln(2 3x) x2（1 ）求 f（X）在0,1上的極值；（2） 若對(duì)任意1 1不等式In X _ ln（X） 3x _a : 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值x,6 3范圍；（3） 若關(guān)于X

12、的方程f（x）二_2x b在0，1上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.4分2012-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題13. 3 14.高二（理科）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：（本大題共12小題.每小題 5 分，共60 分. ） ACADB ADBDB CC、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.n (n 1) (n 2)H(3n-2) = (2n-1)2 16. 4分4分三、解答題： 算步驟.17.證明：因?yàn)楸敬箢}共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演a b 0，要證（a“2r，4分只需證明即證1 :a -b(, a -、. b)(、a . b

13、) _ . a 、: b .b( .a - . b)2、b(,a-、b)廠，即a .由已知，a 1 ： aYbb故(a b)2成立.Carb)2 Qb)4bln x1 ln x18.解：(1)由 y= V，得 y =即證2 ：12用a顯然成立a1 0. - - k= y xl 1 =12=直線l的方程為y= x 1, 即卩x y 1 = 0.（2）證明：要證明，除切點(diǎn)（1,0）外，曲線C在直線I下方.4分ln x只要證明，對(duì)當(dāng) x0且xMl時(shí)，x 1 x 5分設(shè) f (x) = x (x 1) In x, x0，則f(x)1=2x 一 1 一 x=(2x+ 1)(x 1)x4分4分因此f (x

14、)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1 ,+s單調(diào)遞增. 10分f(x)f(1) = 0，即 x(x 1)ln x 11分In x故當(dāng)x0且xMl時(shí)，x 1 x成立.12分因此原命題成立.依題意得x(1 y)(1z) =0.08,xy(1-z) =0.12,解得x = 0.4Iy =0.6z 二 0.5(1)若函數(shù)f(X) =x2 . X為R上的偶函數(shù)，則=01 _(1_x)(1_y)(1_z) =0.88,4分4分當(dāng) =0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選.P(A)二 P(F： =0) =xyz (1 _x)(1 _y)(1 _z)=0.4 X 0.5 X 0.6+ (1 0.4 ) (

15、1-0.5 ) (1-0.6 ) =0.24事件A的概率為0.24(2 )依題意知=0 211的數(shù)學(xué)期望為E =0X 0.24+2 X 0.76=1.521220.解：(1)由已知a1=(2n -1)an，分別取n2,3,4,5，得a215a31 1= 14(a1 a2)=5 735a41=27(a1 +a2 +a3)63a51 1 a? a3 a4)=449 1199所以數(shù)列的前5項(xiàng)是:1 , a1 一3a21 ，a3 _ 35 a4 _ 63 a1 ； 4分99(2 )由(1)中的分析可以猜想(2n -1)(2n 1)F面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n =時(shí)，猜想顯然成立.假設(shè)當(dāng)n =k時(shí)猜想成立

16、，即那么由已知，得a .ai|比 一 (2k -1)(2k1) ak ak .，k k1=(2k1)ak102P0.240.76布列為則的分即印 a?ak =(2k2 3k)ak 1.所以(2 k22-k)ak =(2k3k)akd，即(2k-1)ak =(2k3)a1，(本過(guò)程利用akJ (J1 求出(2k -1)(2k 1)22k1 2k 1)= (2k2 3k)ak.1亦可)又由歸納假設(shè)，得，所以ak 1 一 (2 k 1)(2k 3)即當(dāng)n =：k T時(shí)，公式也成立.11分由和知，對(duì)一切n .，都有成立.12分an 二(2n _ 1)(2n 1)(2k-1)(2k-1)(2k 1f(2

17、k 3)ak140，公差為10的等差數(shù)列.21.解：(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門(mén)票收入組成首項(xiàng)為設(shè)此數(shù)列為a ，則易知3 =40,an =10n 30 SSin (10 n 70)-300,解得門(mén)二-12 (舍去)或n = 5，所以此決賽共比賽了 5場(chǎng).則前4場(chǎng)比賽的比分必為1：3，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝,其概率為2 C：)4丄224390, 490(2 )隨機(jī)變量x可取的值為，即 220, 300,S4 S5 S6 S7又 P(X=220)=2 ( 1)412P(X =300) =2 C：(1)42P(X =390) =2 C；(1 )523 1 616 P(X=4902C6(2)2

18、 1610分12分所以，X的分布列為X2203003904901155P84161611分所以x的均值為E(X) = 220 漢1 +300 匯1 +390 汽仝+490漢仝= 377.5萬(wàn)元84161622解:（1）由已知,3f(x2-3x-3xf （x）的定義域?yàn)?，（_十）令_ -3（x 1）（3x 一1），令1(舍去)2分f0得 x = 3 或 x 3x 21單調(diào)遞增；當(dāng)0 Ex 0, f (x)311上的極大值. f ( ) =l n3 - 為函數(shù) f (x)在0,1 36(2)由(門(mén)知，3 ，而 ln x-l n f (x) 3x-a ： 0f (x) 3x -1單調(diào)遞減.一 x 蘭1 時(shí)，f (x) c 0, f (x)33，a ln xln 2+3x2 3x 2x 3x2，即 二 ln32 6x設(shè)3h(x) = Inx - In 2+3x31h (x) ： 2(26x)=22x+3x 32x+3x一 一上單調(diào)遞增，要使不等式成立, h(x)在6 31a h(),即a31 1上恒成立,a h（X）在X【6,3，顯然 h（x）= 2（3x 1）0，7分x（3x + 2）當(dāng)且僅當(dāng)ln1 -3(3 )由f (x) = 2x + b 二ln(2 3x)_2x2 2x-b22 -