結(jié)點(diǎn)電壓法和彌爾曼定律ppt課件

1、2022-2-112022-2-12一、結(jié)點(diǎn)電壓法一、結(jié)點(diǎn)電壓法選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，那么選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，那么KVLKVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫(xiě)就無(wú)需列寫(xiě)KVL KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l根本思想：根本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)

2、點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCLKCL方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n-1)b-(n-1)個(gè)。個(gè)。)(1 n下 頁(yè)返 回2022-2-13恣意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即恣意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓是結(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVLKVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足闡明闡明uA-uBuAuB2. 2. 方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考

3、結(jié)點(diǎn)，選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其他標(biāo)明其他n-1n-1個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓立結(jié)點(diǎn)的電壓132下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-14iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCLKCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-15整理，得：整理，得：S2S1n2n1)(

4、)(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, k=1, 2, 3, 4, 54, 5上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3規(guī)范方式的結(jié)點(diǎn)規(guī)范方式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-16其其中中G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，

5、等于接在結(jié)點(diǎn)1上上一切一切 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上上一切一切 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接之間的互電導(dǎo)，等于接在在 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2之間的一切支路的電導(dǎo)之之間的一切支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上一切支上一切支路的電導(dǎo)之和。路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2與結(jié)

6、點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2之間的一切支路的電導(dǎo)之和，之間的一切支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。為負(fù)值。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-17iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代的電流源電流的代數(shù)和。數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求

7、得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-18普普通通情情況況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上一切支路的電導(dǎo)之和上一切支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。總為正。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入

8、結(jié)點(diǎn)i的一切電流源電流的代數(shù)和的一切電流源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)j之間的之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-19結(jié)點(diǎn)法的普通步驟：結(jié)點(diǎn)法的普通步驟：(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其列寫(xiě)其KCLKCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到

9、求解上述方程，得到n-1n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示) )；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-110試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGSUSGS例例3. 3. 無(wú)伴電壓源支路的處置無(wú)伴電壓源支路的處置1

10、 1以電壓源電流為變量，增以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-111I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =-G4U2+(G4+G5)U3 =I IU1-U3 = US看看成成電電流流源源增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程2 2 選擇適宜的參考點(diǎn)選擇適宜的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-

11、G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-1124.4.受控電源支路的處置受控電源支路的處置 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。 先把受控源當(dāng)作獨(dú)立先把受控源當(dāng)作獨(dú)立 源列方程；源列方程；(2) (2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓

12、表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例例12nRuu iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-113 設(shè)參考點(diǎn)，把設(shè)參考點(diǎn)，把受控源當(dāng)作獨(dú)受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；立源列方程；(2) (2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 3111(guiuRuRuRRRnnn 5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn 例例2233Ruiuunn

13、 213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_解解riun 1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-114例例列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 1V2 321534VU4U3A312Vun41 5415 . 0)2315 . 01(321Uuuunnn Auunn320505032 ).(.注：與電流源串接的注：與電流源串接的 電阻不參與列方程電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U = Un3下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-115例例求求U U和和I I 。90V2121100V20A110VUI解解1 1運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法。運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法。312Vun1001 Vun21

14、01101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-11690V2121100V20A110VUI解解2 2運(yùn)用回路法。運(yùn)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-117 在如下圖電路中，有在如下圖電路中，有多條支路，但只需多條支路，但只需2個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)以節(jié)點(diǎn)，假設(shè)以B點(diǎn)為電點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，那么位參考點(diǎn)，那么A點(diǎn)的點(diǎn)的KCL方程為：方程

15、為：3322114321)(GEGEGEUGGGGA化簡(jiǎn)后可得：化簡(jiǎn)后可得：GEGUAAA-R4E1R1R2+E2R3E3+AB下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-118假設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)用端電壓表示，如下圖，那么假設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)用端電壓表示，如下圖，那么YYUYYYYYUYUYUUNNNN321332211-、稱(chēng)為彌爾曼公式，它是節(jié)點(diǎn)電位法在只需兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)、稱(chēng)為彌爾曼公式，它是節(jié)點(diǎn)電位法在只需兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的特例，在三相交流電路中有廣泛運(yùn)用。的特例，在三相交流電路中有廣泛運(yùn)用。N+3U2U1UL1L2L31U+2U+3U1I2I3INIZ3Z2Z1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2022-2-119BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_在如下圖電路中，在如下圖電路中，試用彌爾曼定律試