相似三角形判定（一）

1、授課人授課人 張華安張華安地點地點 城北中學城北中學20081016 楊楊 塘塘 中中 學學 2013.10.16一、知識回顧一、知識回顧1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個三角形相似嗎？兩個三角形相似嗎？滿足滿足（1）對應角相等對應角相等 （2）對應邊成比例對應邊成比例 兩個條件的兩個三角形是相似三角形兩個條件的兩個三角形是相似三角形.ABCBCA2、請同學們畫圖表示相似三角形判定定理的預備定理DEBCADE ABCDEABCABCDE二、課堂活動二、課堂活動：已知在已知在ABC和和ABC中中.A=A B=B C=C求證：求證：ABCABCDEA

2、BCABC 在在ABC的邊的邊AB（或延長線）（或延長線）上截取上截取AD=AB.過點過點D作作DEBC.交交AC于點于點E.則有則有ADEABCADE=B B=BADE=B又又A=A AD=ABADE ABC（ASA）ABCABC證明：證明：由上面的數(shù)學活動我們可以得到判定三由上面的數(shù)學活動我們可以得到判定三角形相似的定理角形相似的定理定理定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等兩個角對應相等.那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似.（可簡單說成：（可簡單說成：兩個角對應相等的兩個三角形相兩個角對應相等的兩個三角形相似）似）

3、想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？4、有一個內角對應相等的兩個等腰三角形相似嗎、有一個內角對應相等的兩個等腰三角形相似嗎?5、各有一個內角為、各有一個內角為100的兩個等腰三角形相似嗎的兩個等腰三角形相似嗎?練一練：練一練：寫出圖中的相似三角形：寫出圖中的相似三角形：（1）條件：）條件： DEBC EFAB（2）條件）條件A=36ABACBD平分平分ABC（3）條件）條件A

4、CB=90CDAB于于DADEABCEFCABCBDCACBADCCDBABCDABCDEFABCD36例題欣賞：例題欣賞：如圖如圖C是線段是線段BD上的一點，上的一點，ABBD.EDBD.ACEC求證：求證：ABCCDEEA1BCD2證明：證明：ABBD、EDBDABC=CDE=901+A=90ACEC1+2=90A=2ABCCDE能力與提高能力與提高如圖所示：已知如圖所示：已知RtABC和和RtDEF不相似不相似其中其中C、F為直角為直角.能否將兩個三角形分別能否將兩個三角形分別分成兩個三角形，使分成兩個三角形，使ABC所分成的兩個所分成的兩個三角形與三角形與DEF所分成的兩個三角形分別所

5、分成的兩個三角形分別對應相似？對應相似？請設計出一種分割方案請設計出一種分割方案提示1：將一個三角形分割成兩部分，有幾種可能形式？一種不經過三角形頂點的直線分割一種經過其中一個頂點的直線分割提示2：經過一個內角的頂點的直線分割時，其他兩個角有無變化？其他內角不變，因此這兩個三角形都進行直線分割時，就余下四個內角ABCDEFABCDEF12NM方法：方法：在在ABC中，作中，作1=E，交，交AB于點于點N，在，在DEF中，作中，作2=BFM交交DE于點于點M則則ANCFME、BCNFDM 在在ACN和和FME中，中，1=E B=2CANEFMACB=DFE=90 A+B=90 D+E=90又又1+NCB=90 2+EFM=90 D=NCB B=2BCNFDM直線直線CN、FM就是所求的分割線就是所求的分割線證明：證明：課堂小結：課堂小結：請同學們再回顧一下我們這節(jié)請同學