酶工程第7章酶的別構(gòu)效應(yīng)

1、第七章 酶的別構(gòu)效應(yīng)一、別構(gòu)酶與代謝調(diào)節(jié)一、別構(gòu)酶與代謝調(diào)節(jié)二、別構(gòu)酶的基本概念二、別構(gòu)酶的基本概念三、別構(gòu)機制的模式三、別構(gòu)機制的模式四、引起非雙曲線動力學(xué)的其他現(xiàn)象四、引起非雙曲線動力學(xué)的其他現(xiàn)象 酶的別構(gòu)效應(yīng) 本章中將討論一些不符合米氏方程的酶動力本章中將討論一些不符合米氏方程的酶動力學(xué)，即非雙曲線動力學(xué)。有些影響酶活性的效應(yīng)學(xué)，即非雙曲線動力學(xué)。有些影響酶活性的效應(yīng)劑（包括激活劑和抑制劑）作用于酶活性部位以劑（包括激活劑和抑制劑）作用于酶活性部位以外的部位，通過外的部位，通過酶分子構(gòu)象的改變來調(diào)節(jié)酶的活酶分子構(gòu)象的改變來調(diào)節(jié)酶的活性性。這種效應(yīng)叫做。這種效應(yīng)叫做別構(gòu)效應(yīng)別構(gòu)效應(yīng)（all

2、osteric effects），），這種效應(yīng)劑叫做這種效應(yīng)劑叫做別構(gòu)效應(yīng)劑別構(gòu)效應(yīng)劑，受別構(gòu)效應(yīng)劑影響，受別構(gòu)效應(yīng)劑影響的酶叫的酶叫別構(gòu)酶別構(gòu)酶（allosteric enzyme）。）。 一、別構(gòu)酶與代謝調(diào)節(jié) 生物體內(nèi)的物質(zhì)代謝都是在酶的直接作用生物體內(nèi)的物質(zhì)代謝都是在酶的直接作用下進(jìn)行的，要使物質(zhì)代謝協(xié)調(diào)有序地進(jìn)行，酶下進(jìn)行的，要使物質(zhì)代謝協(xié)調(diào)有序地進(jìn)行，酶活性必須根據(jù)情況適時地改變。利用別構(gòu)效應(yīng)活性必須根據(jù)情況適時地改變。利用別構(gòu)效應(yīng)調(diào)節(jié)酶活性是各種酶活性調(diào)節(jié)方式中調(diào)節(jié)酶活性是各種酶活性調(diào)節(jié)方式中最迅速的最迅速的一種一種，大多數(shù)代謝物的反饋抑制就屬于別構(gòu)調(diào)，大多數(shù)代謝物的反饋抑制就屬于

3、別構(gòu)調(diào)節(jié)，也有一些代謝物可對代謝途徑中的酶起別節(jié)，也有一些代謝物可對代謝途徑中的酶起別構(gòu)激活作用。構(gòu)激活作用。 1 1別構(gòu)抑制作用反饋抑制可分為五種類型：反饋抑制可分為五種類型： 線性通路中的反饋抑制線性通路中的反饋抑制一條途徑的最終產(chǎn)物抑制途徑中起始酶的活性。一條途徑的最終產(chǎn)物抑制途徑中起始酶的活性。E1別構(gòu)抑制作用 趨同通路中的反饋抑制趨同通路中的反饋抑制 為了有效地合成為了有效地合成D，要求，要求B和和C的濃度大致的濃度大致相等。當(dāng)相等。當(dāng)C濃度大時，對產(chǎn)生濃度大時，對產(chǎn)生B的途徑的最初的的途徑的最初的酶有激活作用；當(dāng)酶有激活作用；當(dāng)B濃度大時，對產(chǎn)生濃度大時，對產(chǎn)生B的途徑的途徑的最初

4、的酶有抑制作用。的最初的酶有抑制作用。 別構(gòu)抑制作用 趨散通路中的反饋抑制趨散通路中的反饋抑制 EC和和ED為兩種同工酶，分別受為兩種同工酶，分別受C和和D的反饋抑的反饋抑制。當(dāng)制。當(dāng)C太多時，不僅抑制從太多時，不僅抑制從B到到C的第一個酶，而的第一個酶，而且抑制從且抑制從A到到B的第一個反應(yīng)兩種同工酶中的一種，的第一個反應(yīng)兩種同工酶中的一種，使得使得B合成的速率下降。合成的速率下降。B的合成不能完全停止，的合成不能完全停止，因為合成因為合成D還需要還需要B。當(dāng)。當(dāng)D太多時情況相似。太多時情況相似。 別構(gòu)抑制作用 順序反饋抑制順序反饋抑制 一條途徑中有多個反饋抑制步驟。一條途徑中有多個反饋抑制

5、步驟。 協(xié)調(diào)反饋抑制協(xié)調(diào)反饋抑制 需要多種代謝物共同作用才能發(fā)揮反饋抑制需要多種代謝物共同作用才能發(fā)揮反饋抑制作用。作用。 2 2別構(gòu)激活作用 當(dāng)一種代謝物積累后，激活某些酶，從而加當(dāng)一種代謝物積累后，激活某些酶，從而加強別的代謝途徑。如有氧呼吸旺盛時，強別的代謝途徑。如有氧呼吸旺盛時，ATP大量大量合成，合成，AMP和和ADP減少，由于減少，由于AMP和和ADP是異檸是異檸檬酸脫氫酶的激活劑，因此異檸檬酸和檸檬酸濃檬酸脫氫酶的激活劑，因此異檸檬酸和檸檬酸濃度增高，檸檬酸能激活乙酰度增高，檸檬酸能激活乙酰CoA羧化酶和己糖激羧化酶和己糖激酶，同時抑制酶，同時抑制PFK（磷酸果糖激酶）。激活乙酰

6、（磷酸果糖激酶）。激活乙酰CoA羧化酶可增強脂肪酸的合成，激活己糖激酶羧化酶可增強脂肪酸的合成，激活己糖激酶且抑制且抑制PFK，可使，可使G-6-P更多地進(jìn)入磷酸戊糖途徑，更多地進(jìn)入磷酸戊糖途徑，合成更多的合成更多的NADPH，供脂肪酸合成使用。，供脂肪酸合成使用。 二、別構(gòu)酶的基本概念1一個典型的別構(gòu)酶一個典型的別構(gòu)酶天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶 天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶（天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶（aspartate trans-carbamoylase, ATC）是嘧啶核苷酸生物合成途）是嘧啶核苷酸生物合成途徑的第一個酶（徑的第一個酶（ UTP CTP）。）。天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶 ATC的活性受

7、到的活性受到CTP的強烈抑制，又受到的強烈抑制，又受到ATP的高效激活。的高效激活。效應(yīng)劑效應(yīng)劑 抑制抑制%嘧啶族嘧啶族 胞嘧啶胞嘧啶0胞嘧啶核苷胞嘧啶核苷24胞苷一磷酸（胞苷一磷酸（CMP）38胞苷二磷酸（胞苷二磷酸（CDP）68胞苷三磷酸（胞苷三磷酸（CTP）86尿苷三磷酸（尿苷三磷酸（UTP）8嘌呤族嘌呤族 鳥苷三磷酸（鳥苷三磷酸（GTP）35腺苷三磷酸（腺苷三磷酸（ATP）-180（激活）（激活）天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶 在對照、加在對照、加ATP、加、加CTP三種情況的三種情況的V對對S圖中可以看出，對照呈圖中可以看出，對照呈S形曲線而不是雙曲形曲線而不是雙曲線；加線；加ATP減小了反應(yīng)的

8、表觀減小了反應(yīng)的表觀Km值，使曲線向值，使曲線向雙曲線靠近；加雙曲線靠近；加CTP增大了反應(yīng)的表觀增大了反應(yīng)的表觀Km值，值，使曲線的使曲線的S形更加明顯。加形更加明顯。加ATP和和CTP并不影并不影響響Vm。 天冬氨酸轉(zhuǎn)氨甲酰酶ATC的結(jié)構(gòu)與功能 為了解釋這種現(xiàn)象，研究者設(shè)想在酶分子中為了解釋這種現(xiàn)象，研究者設(shè)想在酶分子中有兩個分開的部位，一個部位與底物結(jié)合并催化有兩個分開的部位，一個部位與底物結(jié)合并催化反應(yīng)，另一個部位是反應(yīng)，另一個部位是ATP或或CTP等效應(yīng)劑的結(jié)合等效應(yīng)劑的結(jié)合位點。利用選擇性修飾法修飾后一個部位后，位點。利用選擇性修飾法修飾后一個部位后，ATC的活性并不喪失，但對的活

9、性并不喪失，但對CTP抑制的敏感性下抑制的敏感性下降，這種現(xiàn)象稱為脫敏作用。選擇性修飾實驗證降，這種現(xiàn)象稱為脫敏作用。選擇性修飾實驗證實了兩個部位的設(shè)想?，F(xiàn)在我們知道，實了兩個部位的設(shè)想。現(xiàn)在我們知道，ATC由由12條多肽鏈組成，條多肽鏈組成，2個個3亞基，亞基，3個個2亞基。亞基。 ATCase的亞基結(jié)合方式rrccATC 的特點 根據(jù)對根據(jù)對ATC的研究，得出了的研究，得出了5點結(jié)論：點結(jié)論： 酶分子上有兩個結(jié)合部位，結(jié)合底物并催化反應(yīng)的部酶分子上有兩個結(jié)合部位，結(jié)合底物并催化反應(yīng)的部位叫活性部位，結(jié)合效應(yīng)劑的部位叫別構(gòu)部位或調(diào)節(jié)部位叫活性部位，結(jié)合效應(yīng)劑的部位叫別構(gòu)部位或調(diào)節(jié)部位。位。

10、這兩個部位能同時分別被底物和效應(yīng)劑占據(jù)。這兩個部位能同時分別被底物和效應(yīng)劑占據(jù)。 調(diào)節(jié)部位可與多種效應(yīng)劑結(jié)合，并產(chǎn)生不同的效應(yīng)。調(diào)節(jié)部位可與多種效應(yīng)劑結(jié)合，并產(chǎn)生不同的效應(yīng)。 效應(yīng)劑的結(jié)合影響酶分子的構(gòu)象，從而影響酶與底物效應(yīng)劑的結(jié)合影響酶分子的構(gòu)象，從而影響酶與底物的結(jié)合能力和催化能力。的結(jié)合能力和催化能力。 調(diào)節(jié)部位的效應(yīng)是構(gòu)成別構(gòu)抑制或別構(gòu)激活的基礎(chǔ)，調(diào)節(jié)部位的效應(yīng)是構(gòu)成別構(gòu)抑制或別構(gòu)激活的基礎(chǔ)，而后兩者又是代謝調(diào)節(jié)的有效方式之一。而后兩者又是代謝調(diào)節(jié)的有效方式之一。 2 2別構(gòu)酶的協(xié)同效應(yīng) 協(xié)同效應(yīng)（協(xié)同效應(yīng)（cooperative effects）也是多亞）也是多亞基別構(gòu)酶的一個特征

11、。能與酶結(jié)合的底物、激基別構(gòu)酶的一個特征。能與酶結(jié)合的底物、激活劑和抑制劑統(tǒng)稱配體，所謂協(xié)同效應(yīng)是指當(dāng)活劑和抑制劑統(tǒng)稱配體，所謂協(xié)同效應(yīng)是指當(dāng)一個配體與酶結(jié)合以后，可以促進(jìn)或抑制另一一個配體與酶結(jié)合以后，可以促進(jìn)或抑制另一個配體與酶結(jié)合。個配體與酶結(jié)合。 （1 1）協(xié)同效應(yīng)的分類 同種效應(yīng)和異種效應(yīng)同種效應(yīng)和異種效應(yīng) 同種同種效應(yīng)（效應(yīng)（homotropic effects）指的是一）指的是一分子配體與酶結(jié)合后影響另一分子同種配體與分子配體與酶結(jié)合后影響另一分子同種配體與酶的結(jié)合；異種效應(yīng)（酶的結(jié)合；異種效應(yīng)（heterotropic effects）指）指的是一分子配體與酶結(jié)合后影響另一分子

12、異種的是一分子配體與酶結(jié)合后影響另一分子異種配體與配體與酶的結(jié)合。酶的結(jié)合。 協(xié)同效應(yīng)的分類 正協(xié)同和負(fù)協(xié)同正協(xié)同和負(fù)協(xié)同 一分子配體與酶結(jié)合后促進(jìn)另一分子配體一分子配體與酶結(jié)合后促進(jìn)另一分子配體與酶結(jié)合叫正協(xié)同（與酶結(jié)合叫正協(xié)同（positive cooperation），抑），抑制另一分子配體與酶結(jié)合叫負(fù)協(xié)同（制另一分子配體與酶結(jié)合叫負(fù)協(xié)同（negative cooperation）。）。 同種效應(yīng)一般是正協(xié)同；異種效應(yīng)有正協(xié)同種效應(yīng)一般是正協(xié)同；異種效應(yīng)有正協(xié)同，也有負(fù)協(xié)同。同，也有負(fù)協(xié)同。 （2 2）協(xié)同效應(yīng)的鑒別方法 通過動力學(xué)作圖，可以鑒別底物之間的正通過動力學(xué)作圖，可以鑒別底物之

13、間的正協(xié)同、負(fù)協(xié)同和無協(xié)同。協(xié)同、負(fù)協(xié)同和無協(xié)同。 動力學(xué)作圖法鑒別協(xié)同效應(yīng)（3 3）協(xié)同指數(shù)和協(xié)同系數(shù) 協(xié)同指數(shù)協(xié)同指數(shù)（cooperative index，CI）是指）是指酶的底物結(jié)合位點被底物飽和酶的底物結(jié)合位點被底物飽和90%和飽和和飽和10%（即（即V = 0.9Vm和和V = 0.1Vm）時的底物濃度之）時的底物濃度之比 ， 故 協(xié) 同 指 數(shù) 又 稱比 ， 故 協(xié) 同 指 數(shù) 又 稱 飽 和 比 值飽 和 比 值 （ R a t i o saturation，Rs）。）。 對于一個可結(jié)合對于一個可結(jié)合n個底物分子的酶，其反應(yīng)式個底物分子的酶，其反應(yīng)式可用下式表示：可用下式表示：按

14、米氏方程的推導(dǎo)過程可得按米氏方程的推導(dǎo)過程可得式中式中 這里假設(shè)這里假設(shè)n n個底物是同時結(jié)合上去和同時解離個底物是同時結(jié)合上去和同時解離下來的。下來的。 協(xié)同系數(shù)nSnmSKSVVnnSESSEKreturn協(xié)同系數(shù)當(dāng)當(dāng)V = 0.9Vm 時，時，S0.9 = ；當(dāng)當(dāng)V = 0.1Vm 時，時，S0.1 = 。 nSK1)9(nSK1)91(1 . 09 . 0SSn181CI = Rs = =協(xié)同系數(shù) n 的意義 因此，當(dāng)因此，當(dāng)n1時，時，CI81，和以前講過的單，和以前講過的單底物單產(chǎn)物反應(yīng)的米氏方程相同，無協(xié)同效應(yīng)。底物單產(chǎn)物反應(yīng)的米氏方程相同，無協(xié)同效應(yīng)。當(dāng)當(dāng)n 1時，時，CI 8

15、1，為正協(xié)同，表示，為正協(xié)同，表示V對對S改變改變的靈敏度增加，且的靈敏度增加，且n越大正協(xié)同效應(yīng)越大；當(dāng)越大正協(xié)同效應(yīng)越大；當(dāng)n 81，為負(fù)協(xié)同，表示，為負(fù)協(xié)同，表示V對對S改變的靈敏改變的靈敏度減小，且度減小，且n越小負(fù)協(xié)同效應(yīng)越大。越小負(fù)協(xié)同效應(yīng)越大。n值即為協(xié)同值即為協(xié)同系數(shù)系數(shù)。 1 . 09 . 0SSn181CI = Rs = =n 值的理論錯誤 從理論上推導(dǎo)上式時，從理論上推導(dǎo)上式時，n是與酶結(jié)合的底是與酶結(jié)合的底物分子數(shù)，但實際上測出的物分子數(shù)，但實際上測出的n值（測定方法見值（測定方法見后）有小于后）有小于1的情況。上面說的的情況。上面說的n 1、n1、n S0.9或或 S

16、 S0.1），），n常等于常等于1，故在一個廣泛的，故在一個廣泛的S范圍內(nèi)范圍內(nèi)作圖時，得到的是折線。作圖時，得到的是折線。 n值與底物結(jié)合位點數(shù)的關(guān)系 Hill模式忽略了模式忽略了ES，ES2，ESn-1等形式的存等形式的存在，由于協(xié)同效應(yīng)和前述忽略不飽和結(jié)合形式的在，由于協(xié)同效應(yīng)和前述忽略不飽和結(jié)合形式的影響，根據(jù)影響，根據(jù)Hill作圖計算出來的作圖計算出來的n值往往小于酶對值往往小于酶對底物的結(jié)合位點數(shù)，底物的結(jié)合位點數(shù)，Hb（hemoglobin，血紅蛋白），血紅蛋白）上有上有4個個O2結(jié)合位點，但計算的結(jié)果是結(jié)合位點，但計算的結(jié)果是n2.62.8。在負(fù)協(xié)同效應(yīng)中，每分子酶也結(jié)合在負(fù)協(xié)

17、同效應(yīng)中，每分子酶也結(jié)合n個底物，但計個底物，但計算的結(jié)果卻是算的結(jié)果卻是n K2 K3 K4是正協(xié)同是正協(xié)同性，性，K1 K2 K3K2K3K4（內(nèi)在解離常數(shù)）為正協(xié)同效應(yīng)，（內(nèi)在解離常數(shù)）為正協(xié)同效應(yīng)，K1K2K3K4為負(fù)協(xié)同效應(yīng)。為負(fù)協(xié)同效應(yīng)。 四、引起非雙曲線動力學(xué)的其他現(xiàn)象1酶的記憶現(xiàn)象酶的記憶現(xiàn)象 有些單體酶能有些單體酶能表現(xiàn)出表現(xiàn)出S形曲線，這也是因為形曲線，這也是因為別構(gòu)效應(yīng)引起的。別構(gòu)效應(yīng)引起的。1967年年Rabin提出酶提出酶底物底物復(fù)合物能進(jìn)行異構(gòu)作用的機制來解釋復(fù)合物能進(jìn)行異構(gòu)作用的機制來解釋S形形曲線。曲線。 ES必須先緩慢地異構(gòu)成必須先緩慢地異構(gòu)成FS，然后快速地

18、分，然后快速地分解（解（break down）成）成F和和P，F(xiàn)能夠回復(fù)到能夠回復(fù)到E，也，也可以直接與可以直接與S結(jié)合形成結(jié)合形成FS。 return酶的記憶現(xiàn)象引起S形曲線的機理 在低濃度在低濃度S時，酶主要以時，酶主要以E和和ES形式存在，形式存在，產(chǎn)物形成速度被緩慢的產(chǎn)物形成速度被緩慢的 異構(gòu)化作用所異構(gòu)化作用所限制。由于限制。由于S低，低，F(xiàn)有較多的比例回復(fù)到了有較多的比例回復(fù)到了E，只有少量的只有少量的F直接與直接與S結(jié)合成結(jié)合成FS。當(dāng)。當(dāng)S高時，有高時，有較多的較多的F直接與直接與S結(jié)合成結(jié)合成FS，由于直接生成，由于直接生成FS，避免了避免了 這個限速步驟，所以大幅度地這個限

19、速步驟，所以大幅度地加快了反應(yīng)速度，從而表現(xiàn)出加快了反應(yīng)速度，從而表現(xiàn)出S形曲線。形曲線。 反應(yīng)式反應(yīng)式別構(gòu)效應(yīng)劑對記憶酶的影響 別構(gòu)激活劑與別構(gòu)激活劑與E結(jié)合后可以提高異構(gòu)化速結(jié)合后可以提高異構(gòu)化速率，別構(gòu)抑制劑則降低異構(gòu)化速率。別構(gòu)效率，別構(gòu)抑制劑則降低異構(gòu)化速率。別構(gòu)效應(yīng)劑通過影響應(yīng)劑通過影響k4及及k1也會影響也會影響S形曲線的形狀。形曲線的形狀。 記憶酶舉例 FS釋放出釋放出產(chǎn)物產(chǎn)物后仍保持后仍保持F構(gòu)象可以認(rèn)為是構(gòu)象可以認(rèn)為是一種一種“記憶記憶”現(xiàn)象。有記憶現(xiàn)象的酶稱為記憶現(xiàn)象。有記憶現(xiàn)象的酶稱為記憶酶。記憶酶有單底物單產(chǎn)物的，也有雙底物雙酶。記憶酶有單底物單產(chǎn)物的，也有雙底物雙產(chǎn)

20、物的。動物肝臟中的葡萄糖激酶和大麥胚中產(chǎn)物的。動物肝臟中的葡萄糖激酶和大麥胚中的己糖激酶都是典型的記憶酶。的己糖激酶都是典型的記憶酶。 2 2可引起正協(xié)同作用動力學(xué)曲線假象的其它因素 酶不穩(wěn)定，但高濃度底物能穩(wěn)定酶。酶不穩(wěn)定，但高濃度底物能穩(wěn)定酶。 底物和激活劑形成底物和激活劑形成復(fù)合物，如復(fù)合物，如ATP-Mg2+，當(dāng)，當(dāng)ATP與與Mg2+ 以以1:1混合后以不同的量加到反應(yīng)體系混合后以不同的量加到反應(yīng)體系中，則加的量增加中，則加的量增加1倍，倍，ATP-Mg2+ 增加不止增加不止1倍。倍。 酶含有可與底物可逆結(jié)合的雜質(zhì)，與雜質(zhì)結(jié)合的酶含有可與底物可逆結(jié)合的雜質(zhì)，與雜質(zhì)結(jié)合的底物不能作酶的底

21、物。在低底物不能作酶的底物。在低S時，有較大比例的時，有較大比例的S與雜質(zhì)結(jié)合，而在較高與雜質(zhì)結(jié)合，而在較高S時，與雜質(zhì)結(jié)合的時，與雜質(zhì)結(jié)合的S比例比例下降，所以表現(xiàn)出正協(xié)同假象。下降，所以表現(xiàn)出正協(xié)同假象。 可引起正協(xié)同作用動力學(xué)曲線假象的其它因素 隨機機制的雙底物反應(yīng)隨機機制的雙底物反應(yīng) 如果如果EEAEAB途徑快于途徑快于EEBEAB途途徑，則當(dāng)徑，則當(dāng)A或或B有一種飽和時，有一種飽和時，V對另一種底物濃對另一種底物濃度的關(guān)系約為雙曲線。但如果是度的關(guān)系約為雙曲線。但如果是B低于飽和濃度低于飽和濃度（A不行），則不行），則V對對A的關(guān)系為的關(guān)系為S形曲線，形曲線， 因為因為在在A很低時，

22、很低時，E主要與高濃度的主要與高濃度的B結(jié)合，使反應(yīng)主要走結(jié)合，使反應(yīng)主要走EEBEAB這條慢途徑，整個反應(yīng)速度較慢；隨著這條慢途徑，整個反應(yīng)速度較慢；隨著A的增加，快途的增加，快途徑占的比例越來越大，使反應(yīng)速度迅速增加，從而表現(xiàn)出徑占的比例越來越大，使反應(yīng)速度迅速增加，從而表現(xiàn)出S形形曲線。曲線。 可引起正協(xié)同作用動力學(xué)曲線假象的其它因素 酶對底物有極高的親和力酶對底物有極高的親和力 如果酶與底物結(jié)合非常緊密，為了測定動力學(xué)如果酶與底物結(jié)合非常緊密，為了測定動力學(xué)參數(shù)，往往要使用較低的底物濃度，參數(shù)，往往要使用較低的底物濃度，即即S不特大于不特大于E（因為底物濃度不太高時，酶就處于（因為底物濃度不太高時，酶就處于被底物飽和被底物飽和的狀態(tài)，為零級反應(yīng)，沒有變化，所以無法測定動的狀態(tài)，為零級反應(yīng)，沒有變化，所以無法測定動力學(xué)參數(shù)）。在這種條件下力學(xué)參數(shù)）。在這種條件下 不能約等于不能約等于 。 ) () (0ESESSESEKSESS S可引起正協(xié)同作用動力學(xué)曲線假象的其它因素 酶對底物有極高的親和力酶對底物有極高的親和力其雙倒數(shù)方程為：其雙倒數(shù)方程為：1 41) (11) (112102002SESKESKESkVmm 雙倒數(shù)作圖會表現(xiàn)出假的正協(xié)雙倒數(shù)作圖會表